Bài viết Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức.
Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
A. Phương pháp giải
Để rút gọn các biểu thức ta cần:
+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
+ Nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 2y). (x+ 2y) – x(x + 1)
A. – 4y2 – x
B. 4y2 – x
C. x2 – 2y2
D. – 4y2 + 2×2
Lời giải
Ta có: A = (x- 2y). (x+ 2y) – x.(x+ 1)
A = x2 – 4y2 – x2 – x
A = (x2 – x2 ) – 4y2 – x = – 4y2 – x
Chọn A.
Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A.2×3
B. – 16y3
C. 16y3
D. – 2×3
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức:
a3 – b3 = (a – b). (a2 + ab + b2 ) và a3 + b3 = (a+ b). (a2 – ab + b2) ta được:
A = (x – 2y). (x2 + 2xy + y2 ) – (x + 2y). (x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 – [ x3 + (2y)3]
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3 = -16y3
Chọn B.
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A. 2×3 – x2y
B. 27y3 – 2×2
C. x2y + 2×3
D. 27y3 – x2y
Lời giải
Ta có: A = ( x+ 3y). (x2 – 3xy + y2 ) – x2(x+ y)
A= x3 + (3y)3 – x3 – x2y
A = x3 + 27y3 – x3 – x2y = 27y3 – x2y
Chọn D.
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)2
A.2×2 + 4xy
B. – 8y2 + 4xy
C. – 8y2
D. – 6y2 + 2xy
Lời giải
Ta có: A = (x +2y ). (x- 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y2
A= – 8y2 + 4xy
Chọn B.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Rút gọn biểu thức
A. 2×3 – 2x
B. x3 – 8 – 2x
C. -8- 2x
D. x3 + 8
Lời giải:
A = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2)
A = x3 – 23 – x3 – 2x
A = -8 – 2x
Chọn C.
Câu 2. Rút gọn biểu thức
A. x2 + 2
B. x2 – 2x
C. – 2x – 2
D. – 2x + 2
Lời giải:
Ta có:
B = (x – 1)(2x + 2) – 2(x + 2)(x – 1)
B = (x – 1)(x + 1)2 – 2(x2 – x + 2x – 2)
B = 2(x2 – 1) – 1(x2 + x – 2)
B = 2×2 – 2 – 2×2 – 2x + 4
B = -2x + 2
Chọn D.
Câu 3. Rút gọn biểu thức ta được C = ax + b. Tính a + b
A. -38
B. 27
C. – 36
D. 28
Lời giải:
Ta có:
C = 3(2x – 3)(2x + 3) – 12x(x + 1) + x
C = 3(4×2 – 9) – (12×2 + 12x) + x
C = 12×2 – 27 – 12×2 – 12x + x
C = -11x – 27
Vậy a = -11; b = -27 nên a + b = – 38
Chọn A.
Câu 4 . Rút gọn biểu thức A= (2x + 2). (4×2 – 4x + 4) – 8x.(x- 1). (x+1) có dạng A= ax + b. Tính a- b?
A. 1
B. 2
C.0
D. -1
Lời giải:
A = (2x + 2)(4×2 – 4x + 4) – 8x(x – 1)(x + 1)
A = (2x)3 + 23 – 8x(x2 – 1)
A = 8×3 + 8 – 8×3 + 8x
A = 8x + 8
Vậy a = 8; b = 8 nên a- b = 0
Chọn C.
Câu 5. Rút gọn biểu thức
A. -20×2 – 16x
B. 20×2 – 16x
C. -16x – 20
D. -20×2 – 20
Lời giải:
Ta có:
A = (2x + 3)(2x – 4)2 – 8(x3 + 6)
A = (2x + 3)(4×2 – 16x + 16) – 8×3 – 48
A = 8×3 – 32×2 + 32 + 12×2 – 48x + 48 – 8×3 – 48
A = (8×3 – 8×3) + (-32×2 + 12×2) + (32x – 48x) + (48 – 48)
A = -20×2 – 16x
Chọn A.
Câu 6. Rút gọn biểu thức
A. x2y – xy2
B. xy + x2y2
C. x2y2 – xy
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có:
C = (x2 – y2)(x + y) – (x – y)(x2 + xy + y2)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – (x3 – y3)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – x3 + y3
C = x2y – xy2
Chọn A.
Câu 7. Rút gọn biểu thức
A. 2xy + y2
B. x2 + y2
C.- 3xy
D. x2 + 3xy
Lời giải:
A = (x – y)(2x + 2y) – (x + 2y)(2x – y)
A = 2×2 + 2xy – 2xy – 2y2 – (2×2 – xy + 4xy – 2y2)
A = 2×2 + 2xy – 2xy – 2y2 – 2×2 + xy – 4xy + 2y2
A = -3xy
Chọn C.
Câu 8. Rút gọn biểu thức
A. 4y2 + 4xy
B. 4×2 – 4xy
C. 4×2 – 4y2
D. 4xy
Lời giải:
Ta có:
D = 2(x + y)2 – (2x + 2y)(x – y)
D = 2(x2 + 2xy + y2) – (2×2 – 2xy + 2xy – 2y2)
D = 2×2 + 2xy + 2y2 – 2×2 + 2xy – 2xy + 2y2
D = 4y2 + 2xy
Chọn A
Câu 9. Rút gọn biểu thức
A. -4x + 4
B. 2x – 4
C. 4×2 – 4x
D. 4×2 – 4
Lời giải:
Ta có:
C = (2x – 3)(4x + 6) – (2x + 1)2 + 19
C = (2x – 3)(2x + 3)2 – (4×2 + 4x + 1) + 19
C = (4×2 – 9)2 – 4×2 – 4x – 1 + 19
C = 8×2 – 18 – 4×2 – 4x – 1 + 19
C = 4×2 – 4x
Chọn C.
Câu 10. Rút gọn biểu thức
A. x- 3
B . -5
C. x – 5
D. 5- x
Lời giải:
Ta có:
D = (-2x + 1)(-2x – 1) – 2(x + 1)2 – 2(x – 1)2
D = (-2x)2 – 12 – 2(x2 + 2x + 1) – 2(x2 – 2x + 1)
D = 4×2 – 1 – 2×2 – 4x – 2 – 2×2 + 4x – 2
D = (4×2 – 2×2 – 2×2) + (4x – 4x) + (-1 – 2 – 2)
D = -5
Chọn B.
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
- Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
- Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
