Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2

Đánh giá bài viết

Giải Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp – Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

a) Biết rằng AOC^=60°, BOD^=80°. Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA . IB = IC . ID.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O) có:

⦁ BAD^, BOD^ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BD, nên BAD^=12BOD^=12⋅80°=40°.

⦁ Vì ADC^, AOC^ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AC, nên ADC^=12AOC^=12⋅60°=30°.

Xét ∆AID có: AID^+DAI^+ADI^=180° (định lí tổng các góc của một tam giác)

Suy ra AID^=180°−DAI^−ADI^=180°−40°−30°=110°.

Vậy AID^=110°.

b) Xét đường tròn (O) có ADC^ và ABC^ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC nên ADC^=ABC^ hay ADI^=CBI^.

Xét ∆AID và ∆CIB có:

AID^=CIB^ (hai góc đối đỉnh);

ADI^=CBI^ (chứng minh trên).

Do đó ∆AID ᔕ ∆CIB (g.g).

Suy ra IAIC=IDIB (tỉ số các cạnh tương ứng) hay IA . IB = IC . ID.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 67 Toán 9 Tập 2: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 ….
HĐ trang 68 Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2 cm và dây cung AB ….
Câu hỏi trang 70 Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo của góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ….
Luyện tập trang 70 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD ….
Vận dụng trang 70 Toán 9 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC ….
Bài 9.1 trang 70 Toán 9 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng? ….
Bài 9.2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC ….
Bài 9.3 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X ….

Bài 9.5 trang 71 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O) ….
Bài 9.6 trang 71 Toán 9 Tập 2: Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền ….

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác
Toán 9 Luyện tập chung (trang 79)
Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp
Toán 9 Bài 30: Đa giác đều
Toán 9 Luyện tập chung (trang 91)