a) Xét (y = frac{{4x – 5}}{{2x – 3}})
Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{3}{2}} right})
Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ + }} frac{{4x – 5}}{{2x – 3}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{2}}^ – }} frac{{4x – 5}}{{2x – 3}} = – infty )
(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4x – 5}}{{2x – 3}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{4 – frac{5}{x}}}{{2 – frac{3}{x}}} = 2); (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4x – 5}}{{2x – 3}} = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{4 – frac{5}{x}}}{{2 – frac{3}{x}}} = 2)
Vậy đường thẳng x = (frac{3}{2}) và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét (y = frac{{ – 2x + 7}}{{4x – 3}})
Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{3}{4}} right})
Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ + }} frac{{ – 2x + 7}}{{4x – 3}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{3}{4}}^ – }} frac{{ – 2x + 7}}{{4x – 3}} = – infty )
(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ – 2x + 7}}{{4x – 3}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{ – 2 + frac{7}{x}}}{{4 – frac{3}{x}}} = – frac{1}{2}); (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{ – 2x + 7}}{{4x – 3}} = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{ – 2 + frac{7}{x}}}{{4 – frac{3}{x}}} = – frac{1}{2})
Vậy đường thẳng x = (frac{3}{4}) và y = ( – frac{1}{2}) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) Xét (y = frac{{5x}}{{3x – 7}})
Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{7}{3}} right})
Ta có: (mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ + }} frac{{5x}}{{3x – 7}} = + infty ); (mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {{frac{7}{3}}^ – }} frac{{5x}}{{3x – 7}} = – infty )
(mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{5x}}{{3x – 7}} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{5}{{3 – frac{7}{x}}} = frac{5}{3}); (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{5x}}{{3x – 7}} = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{5}{{3 – frac{7}{x}}} = frac{5}{3})
Vậy đường thẳng x = (frac{7}{3}) và y = (frac{5}{3}) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
