Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 1 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 1.
Lý thuyết Toán 11 Chương 1 (sách mới)
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
-
(Cánh diều) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem chi tiết
-
(Kết nối tri thức) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem chi tiết
-
(Chân trời sáng tạo) Lý thuyết Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem chi tiết
Lời giải bài tập Toán 11 Chương 1 sách mới:
-
(Kết nối tri thức) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem lời giải
-
(Chân trời sáng tạo) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem lời giải
-
(Cánh diều) Giải Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Xem lời giải
Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 1 (sách cũ)
- Lý thuyết Hàm số lượng giác
- Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
- Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác – phương trình lượng giác
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Hàm số sin và hàm số cosin
a) Hàm số sin
– Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x
sin: R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.
– Tập xác định của hàm số sin là R.
– Là hàm số lẻ.
b) Hàm số côsin
– Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x
cos: R → R
x → y = cos x
được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cos x.
– Tập xác định của hàm số cosin là R.
– Là hàm số chẵn.
2. Hàm số tang và hàm số cotang
a) Hàm số tang
– Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức: (cos x ≠ 0)
– Kí hiệu là y = tan x
– Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R{π/2 + kπ, k ∈ Z}.
– Là hàm số lẻ.
b) Hàm số cotang
– Định nghĩa:
Hàm số cotang là hàm số được xác định bới công thức: (sin x ≠ 0)
– Kí hiệu là y = cot x
– Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R{kπ, k ∈ Z}.
– Là hàm số lẻ.
3. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác
– Các hàm số y = sin x và y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
– Các hàm số y = tan x và y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì π.
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
– Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]:
Hàm số y = sin x đồng biến trên [0; π/2] và nghịch biến trên [π/2; π]
– Lưu ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [-π; 0]
– Đồ thị hàm số y = sin x trên R: Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [-π; π] theo các vecto v→ = (2π; 0) và –v→ = (-2π; 0)
– Tập giá trị của hàm số y = sin x là [-1; 1]
b) Hàm số y = cos x
– Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vectơ u→ = (-π/2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = cos x.
– Hàm số y = cos x đồng biến trên [-π; 0] và nghịch biến trên [0; π]
– Tập giá trị của hàm số y = cos x là [-1; 1]
c) Hàm số y = tan x
– Hàm số y = tan x đồng biến trên [0; π/2 )
– Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O
=> Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tan x trên [0; π/2 ), ta được đồ thị hàm số y = tan x trên (-π/2; 0]
– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) songsong với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tan x trên D.
Tập giá trị của hàm số y = tan x là khoảng (-∞; +∞)
d) Hàm số y = cot x
– Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0; π)
– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = cot x trên D.
– Tập giá trị của hàm số y = cot x là khoảng (-∞; +∞)
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình sin x = a (1)
– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm
– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
– Lưu ý:
+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z
Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)
+ sin x = sin β°
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.
a = -1: Phương trình sin x = -1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.
2. Phương trình cos x = a (2)
– Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm
– Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:
– Lưu ý:
+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.
+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z
a = -1: Phương trình cos x = -1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
3. Phương trình tan x = a (3)
– Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
– Nghiệm của phương trình tan x = a là:
x = arctan α + kπ, k ∈ Z.
– Lưu ý:
+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.
4. Phương trình cot x = a (4)
– Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
– Nghiệm của phương trình cot x = a là:
x = arccot α + kπ, k ∈ Z.
– Lưu ý:
+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác:
– Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
– Ví dụ: 2sin x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sin x,…
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
– Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at2 + bt + c = 0, trong đó a, b, c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
– Ví dụ: 3tan2 x 2tan x 1 = 0 là phương trình bậc hai đối với tan x
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x
– Công thức biến đổi biểu thức asin x + bcos x :
asin x + bcos x = (1)
với (a2 + b2 ≠ 0)
– Xét phương trình: asin x + bcos x = c (2)
với a, b, c ∈ R; a, b không đồng thời bằng 0 (a2 + b2 ≠ 0).
+ Nếu a = 0, b ≠ 0 hoặc a ≠ 0, b = 0, phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản.
+ Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, ta áp dụng công thức (1)
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác:
– Cách giải:
+ Bước 1: Chuyển vế
+ Bước 2: Chia hai vế của phương trình đã cho cho a
+ Bước 3: Giải phương trình lượng cơ bản.
– Ví dụ: Giải phương trình: 2sin x – √3 = 0
Ta có: 2sin x – √3 = 0 ⇔ 2sin x = √3
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
– Cách giải:
+ Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có)
+ Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ này
+ Bước 3: Ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
– Ví dụ: Giải phương trình:
3cos2x – 2cos x – 1 = 0
Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*)
Khi đó phương trình đã cho có dạng: 3t2 – 2t – 1 = 0 (**)
Giải phương trình (**) ta được hai nghiệm t1 = 1 và t2 = -1/3 thoả mãn điều kiện (*)
Vậy ta có:
TH1: cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z).
TH2: cos x = -1/3 ⇔ x = ±arccos (-1/3) + k2π (k ∈ Z)
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
- Tổng hợp lý thuyết chương Tổ hợp – Xác suất
- Tổng hợp lý thuyết chương Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân
- Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
- Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
- Tổng hợp lý thuyết chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Tổng hợp lý thuyết chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Tổng hợp lý thuyết chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
