Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian – Kết nối tri thức
Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:x=1+2ty=3−tz=2+3t và Δ2:x−8−1=y+21=z−22
a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương u1→=2;−1;3
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương u2→=−1;1;2
Ta có AB→=7;−5;0 và u1→,u2→=−5;−7;1≠0→ (1).
Có AB→.u1→,u2→=−35+35=0(2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 nên có một vectơ pháp tuyến là n→=u1→,u2→=−5;−7;1.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến n→=−5;−7;1 có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:
-
Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8) ….
-
HĐ1 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho điểm M và vectơ u→ khác vectơ – không ….
-
Luyện tập 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ ….
-
HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi u→=a;b;c≠0→ ….
-
Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+ty=3tz=1+t ….
-
HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u→=a;b;c ….
-
Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+13=y−11=z−25 ….
-
Luyện tập 4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương u→=−1;2;3 ….
-
Luyện tập 5 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; −1; 3) và vuông góc với mặt phẳng Oyz ….
-
HĐ4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) ….
-
Luyện tập 6 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6) ….
-
Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra ….
-
HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 tương ứng có vectơ chỉ phương u1→=a1;b1;c1,u2→=a2;b2;c2 ….
-
Luyện tập 7 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z−1−1 ….
-
Vận dụng 2 trang 45 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng ….
-
HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt đi qua các điểm A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) ….
-
Luyện tập 8 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau ….
-
Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−11=y+21=z−34 và Δ2:x+11=y+11=z4. Chứng minh rằng ….
-
Luyện tập 10 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1:x=1+2ty=3+tz=1−t và Δ2:x=sy=1+2sz=3s ….
-
Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 2: (H.5.30) Trong không gian Oxyz, có hai vật thể lần lượt xuất phát từ A(1; 2; 0) và B(3; 5; 0) với vận tốc không đổi tương ứng ….
-
Bài 5.11 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) ….
-
Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) ….
-
Bài 5.13 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và B(1; −2; 4). ….
-
Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−13=y−31=z−22 và Δ2:x−13=x+11=z2 ….
-
Bài 5.16 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1:x=−1+ty=1z=3+2t và Δ2:x=−1+2sy=2+sz=1+3s ….
-
Bài 5.17 trang 49 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt ….
-
Bài 5.18 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi ….
-
Bài 5.19 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất ….
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
-
Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu
-
Toán 12 Bài tập cuối chương 5
-
Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện
-
Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:
- Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
- Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
