Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2 &#8211; Kết nối tri thức

Đánh giá bài viết

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian – Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:x=1+2ty=3−tz=2+3t và Δ2:x−8−1=y+21=z−22

a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương u1→=2;−1;3

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương u2→=−1;1;2

Ta có AB→=7;−5;0 và u1→,u2→=−5;−7;1≠0→ (1).

Có AB→.u1→,u2→=−35+35=0(2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆1 và ∆2 cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 nên có một vectơ pháp tuyến là n→=u1→,u2→=−5;−7;1.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến n→=−5;−7;1 có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8) ….
HĐ1 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho điểm M và vectơ u→ khác vectơ – không ….
Luyện tập 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ ….
HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi u→=a;b;c≠0→ ….
Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=2+ty=3tz=1+t ….
HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u→=a;b;c ….
Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+13=y−11=z−25 ….

Luyện tập 4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương u→=−1;2;3 ….
Luyện tập 5 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; −1; 3) và vuông góc với mặt phẳng Oyz ….
HĐ4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) ….
Luyện tập 6 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6) ….
Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra ….
HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 tương ứng có vectơ chỉ phương u1→=a1;b1;c1,u2→=a2;b2;c2 ….
Luyện tập 7 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z−1−1 ….

Vận dụng 2 trang 45 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng ….
HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt đi qua các điểm A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2) ….
Luyện tập 8 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau ….
Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−11=y+21=z−34 và Δ2:x+11=y+11=z4. Chứng minh rằng ….
Luyện tập 10 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1:x=1+2ty=3+tz=1−t và Δ2:x=sy=1+2sz=3s ….
Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 2: (H.5.30) Trong không gian Oxyz, có hai vật thể lần lượt xuất phát từ A(1; 2; 0) và B(3; 5; 0) với vận tốc không đổi tương ứng ….
Bài 5.11 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) ….
Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) ….
Bài 5.13 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và B(1; −2; 4). ….
Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x−13=y−31=z−22 và Δ2:x−13=x+11=z2 ….
Bài 5.16 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1:x=−1+ty=1z=3+2t và Δ2:x=−1+2sy=2+sz=1+3s ….
Bài 5.17 trang 49 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt ….
Bài 5.18 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi ….
Bài 5.19 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất ….