Với Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 65.
Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
a) ∆AED = ∆BEC.
b) ∆ABC = ∆BAD.
Lời giải:
a) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:
AE = BE (giả thiết)
AED^=BEC^ = 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)
ED = EC (giả thiết)
Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).
b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.
Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆BAD có:
BC = AD (chứng minh trên)
AB chung
AC = BD (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).
Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = AD2.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB2.
Mà AB = AD nên AN = BM.
Xét ∆ANB và ∆BMC có:
AN = BM (chứng minh trên)
AB = BC (chứng minh trên)
NAB^=MBC^ = 90° (do ABCD là hình vuông)
Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)
Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).
Gọi E là giao điểm của BN và CM.
Do ∆ANB = ∆BMC nên EMB^=CMB^=BNA^.
Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:
BEM^=180°-EMB^-MBE^=180°-BNA^-ABN^=BAN^=90°.
Vậy BN vuông góc với CM tại E.
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng DAB^=CAB^, hãy chứng minh CB = DB.
Lời giải:
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
AB chung
CAB^=DAB^ (giả thiết)
ACB^ = ADB^ = 90° (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CB = DB.
Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.
Lời giải:
Vì ∆ABC = ∆DEF nên
BAC^=EDF^; B^=E^; C^=F^AB=DE; AC=DF; BC=EF(các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.
Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.
Xét ∆ABH và ∆DEK có:
AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)
AB = DE (chứng minh trên)
B^=E^ (chứng minh trên)
Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AH = DK.
Lời giải sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Kết nối tri thức hay khác:
-
Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1
-
Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1
Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
-
SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4
-
SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
-
SBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
-
SBT Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
