Bài 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác để giải.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 172 – 82 = 225.
Do đó AC = 15 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25
Do đó BC = 1,5 cm.
Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
Bài 4.2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông có 1 góc nhọn ({60^0}) và cạnh kề với góc ({60^0}) bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Phương pháp:
Ta cần tính tỉ số lượng giác của góc ({60^0}) liên quan đến cạnh đối và cạnh kề là (tan {60^0}) hoặc (cot {60^0})
Lời giải:
Bài 4.3 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng ({30^0}) và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Phương pháp:
Ta cần tính tỉ số lượng giác của góc ({30^0}) liên quan đến cạnh đối và cạnh huyền, tức là tính (sin {30^0}) hoặc (cos {60^0})
Lời giải:
Bài 4.4 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và (sqrt 3 .) Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .
Phương pháp:
Góc giữa cạnh ngắn hơn và đường chéo của hình chữ nhật chính là góc nhọn trong tam giác vuông khi biết cạnh đối và cạnh kề, ta sử dụng tỉ số lượng giác (tan ,cot )
Lời giải:
Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.
Bài 4.5 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ({45^0}:)
(sin {55^0};cos {62^0};tan {57^0};cot {64^0})
b) Tính (frac{{tan {{25}^0}}}{{cot {{65}^0}}},tan {34^0} – cot {56^0}.)
Phương pháp:
Nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo hai góc bằng ({90^0})) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;
⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;
⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;
⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.
b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.
Bài 4.6 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) :
a) (sin {40^0}12′;)
b) (cos {52^0}54′;)
c) (tan {63^0}36′;)
d) (cot {25^0}18′.)
Phương pháp:
Để tính (sin {40^0}12′) ta bấm:
Tương tự với cos và tan.
Tuy nhiên đối với cot thì ta có thể làm như sau: (cot {25^0}18′ = frac{1}{{tan {{25}^0}18′}}) hoặc sử dụng tính chất hai góc phụ nhau có tan bằng cot.
Lời giải:
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:
sin40°12’ ≈ 0,645; cos52°54’ ≈ 0,603; tan63°36’ ≈ 2,014; cot35°20’ ≈ 1,411.
Bài 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức
Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút) , biết rằng:
a) (sin x = 0,2368;)
b) (cos x = 0,6224;)
c) (tan x = 1,236;)
d) (cot x = 2,154.)
Phương pháp:
Để tìm góc (x) khi biết (sin x = 0,2368) thì ta bấm MTCT:
ta được kết quả 13,6977504 thì ta bấm tiếp 0’’’ ta được kết quả ({13^0}41’51,9” approx {13^0}42′) tương tự đối với trường hợp cos và tan. Tuy nhiên đối với trường hợp tìm (x) khi biết (cot x) thì ta có thể tìm góc ({90^0} – x) (vì (tan left( {{{90}^0} – x} right) = cot x) từ đó ta tính được (x)) .
Lời giải:
Sachbaitap.com
