Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 (hay, chi tiết)

Đánh giá bài viết

Bài viết Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

1. Hệ thức vi – ét

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:

Khi đó nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:

2. Ứng dụng của định lý Vi – ét

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) – x1.x2

Lời giải:

Ta có: Δ = (-3)2 – 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:

Khi đó P = 2(x1 + x2) – x1.x2 = 2.3 – 2 = 4. Vậy P = 4

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?

Lời giải:

Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0

Ta có Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Lời giải:

Gọi hai số đó là x1 và x2

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là a, b

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai (hay, chi tiết)
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hay, chi tiết)
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tổng hợp lý thuyết Hàm số y = ax^2; Phương trình bậc hai một ẩn (hay, chi tiết)
40+ Bài tập trắc nghiệm Hàm số y = ax^2; Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án)