Bài viết Hình học lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình học lớp 12.
Các dạng bài tập Hình học lớp 12 chọn lọc, có lời giải
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Tài liệu tổng hợp trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 phần Hình học được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và trên 5000 bài tập trắc nghiệm chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao có lời giải sẽ giúp học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng toán lớp 12 Hình học từ đó đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.
Chuyên đề: Khối đa diện
Chủ đề: Khái niệm khối đa diện
- Lý thuyết & Bài tập Khái niệm về khối đa diện
- Lý thuyết & Bài tập Phép dời hình và hai đa diện bằng nhau
- Lý thuyết & Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Cách nhận dạng các khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài Tính chất đối xứng của khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
- Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện (cực hay)
- Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)
- Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)
Chủ đề: Thể tích khối đa diện
- Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác
- Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện
Chủ đề: Thể tích hình chóp
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
- Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
- Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
- Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)
Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ
- Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
- Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Chuyên đề: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chủ đề: Mặt cầu
- Lý thuyết Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp
- Dạng 1: Bài tập cơ bản về mặt cầu
- Dạng 2: Tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp
- Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
- Phương pháp tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
- Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
Chủ đề: Hình trụ
- Lý thuyết Mặt trụ, hình trụ
- Dạng 1: Tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ
- Dạng 2: Thiết diện của hình trụ
- Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
- Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
- Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)
Chủ đề: Hình nón, khối nón
- Lý thuyết Khái niệm về mặt tròn xoay
- Lý thuyết Hình nón, khối nón
- Dạng 1: Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón
- Dạng 2: Thiết diện của hình nón
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
- Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
- Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian
Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
- 4 dạng bài tập về Hệ tọa độ trong không gian ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
- Dạng 1: Tìm tọa độ của vecto, của điểm
- Dạng 2: Tích vô hướng của hai vecto trong không gian
- Dạng 3: Chứng minh hai vecto cùng phương, không cùng phương
- Dạng 4: Tích có hướng của hai vecto trong không gian
Chủ đề: Phương trình mặt cầu
- 4 dạng bài tập Viết phương trình mặt cầu ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
- Dạng 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu
- Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu
- Dạng 2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I
- Dạng 2.1.1: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và bán kính R
- Dạng bài 2.1.2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
- Dạng bài 2.1.3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng
- Dạng bài 2.1.4: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r
- Dạng bài 2.1.5: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l cho trước
- Dạng 2.2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d
- Dạng 2.2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
- Dạng 2.2.2: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r và tâm I cách mặt phẳng (P) một khoảng h
- Dạng 2.2.3: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l và tâm I cách đường thẳng Δ một khoảng là h
- Dạng 2.2.4: Mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và thỏa mãn một điều kiện cho trước
- Dạng 2.3: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P
- Dạng 2.4: Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện
- Dạng 2.5: Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 2)
- 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc, có đáp án (phần 3)
Chủ đề: Phương trình mặt phẳng
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
- 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng ôn thi Tốt nghiệp có lời giải (Phần 2)
- Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
- Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
- Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
- Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
- Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng
- Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm
- Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau
- Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
- Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau
- Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng
- Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng P song song và cách mặt phẳng Q một khoảng k
- Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k
- Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu
- Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 1)
- 50 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt phẳng chọn lọc, có đáp án (phần 2)
Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian
- 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
- 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng ôn thi Tốt nghiệp có lời giải (phần 2)
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng
- Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
- Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
- Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
- Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
- Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,…
- 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 1)
- 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 2)
Bài tập trắc nghiệm
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 1)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 2)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 3)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 4)
- 200 bài tập trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải (cơ bản – phần 5)
Cách nhận dạng các khối đa diện
1. Phương pháp giải
* Cho hình (H) thỏa mãn hai đặc điểm :
+ Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng
+ Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó.
Hình (H) cùng với các điểm nằm trong (H) được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình (H).
* Hình đa diện :
Xét các khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.
+Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác
Hình (H) gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện ( đa diện).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Hướng dẫn giải
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
1. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.
Chọn A
Ví dụ 2. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Hướng dẫn giải
Áp dụng các tính chất của hình đa diện:
+ Mỗi cạnh là cạnh chung bất kì của đúng hai mặt;
+ Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.
Hình 4 không có tính chất 2: hai mặt bất kì có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh.
Chọn D.
Ví dụ 3. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Các hình 1; hình 3; hình 4 là các hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:
+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung
+ Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Do đó, các hình 1, 3 và hình 4 là các hình đa diện.
Chọn C.
Ví dụ 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện?
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
A. Hình A
B. Hình B
C.Hình C
D. Hình
D.
Hướng dẫn giải
Hình C không thỏa mãn điều kiện: “Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Do đó, hình C không phải là hình đa diện.
Chọn C.
Ví dụ 5. Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
A. Khối tứ diện đều
B. Khối chóp tứ giác
C. Khối lập phương
D.Khối 12 mặt đều
Hướng dẫn giải
+ Khối tứ diện đều có bốn mặt.
+ Khối chóp tứ giác có năm mặt.
+ Khối lập phương có sáu mặt.
+ Khối 12 mặt đều có 12 mặt
Do đó, khối tứ diện đều có số mặt nhỏ nhất.
Chọn A.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (P)
Bước 1: Đường thẳng a cắt (α) tại P
Bước 2: Lấy A bất kì thuộc d, Tìm điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α)⇒ MH⊥(α).
Vậy góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là góc
2. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng
Bước 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Bước 2: Tìm 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời 2 đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc của 2 đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Tổng hợp công thức tính thể tích đa diện
1. Công thức tính thể tích Tứ diện đều
1. Tứ diện đều thuộc loại {3; 3}
2. Tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt là tam giác đều.
3. Đường cao:
4. Thể tích:
5. Diện tích toàn phần:
Stoàn phần = 4Sđáy= a2√3
2. Công thức tính thể tích hình Lập phương
1. Thể tích khối lập phương V = a3
2. Diện tích toàn phần Stp = 6a2
3. Độ dài đường chéo: a√3
3. Công thức tính thể tích hình Chóp tứ giác đều
1. Chóp tứ giác đều S.ABCD là đa diện đều thuộc loại hình chóp có đáy là hình vuông và SO⊥(ABCD)
2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những tam giác cân.
3. Không có tâm đối xứng.
4. Có 1 trục đối xứng.
5. Có 4 mặt phẳng đối xứng.
6. Thể tích:
7. Diện tích toàn phần:
4. Công thức tính thể tích hình Lăng trụ tam giác đều
1. Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
2. Các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình chữ nhật.
3. Không có tâm đối xứng và trục đối xứng.
4. Có 4 mặt phẳng đối xứng.
5. Thể tích:
6. Diện tích toàn phần:
5. Công thức tính thể tích Khối hộp chữ nhật
1. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có mặt đáy là hình chữ nhật.
2. Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
3. Không có tâm đối xứng.
4. Có 3 trục đối xứng.
5. Có 3 mặt phẳng đối xứng.
6. Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc
7. Diện tích toàn phần Stp = 2(ab+bc+ca)
8. Độ dài đường chéo
Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
2. Kết quả: Trong hình chóp đều:
+ Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.
+ Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5
Lời giải:
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Lời giải:
Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a
AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a
Có: SH⊥(ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC
Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định đường cao hình chóp, ta vận dụng định lí sau:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Kẻ SH vuông góc với BC
Xét tam giác SHB vuông tại H có:
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Gọi H là trung điểm của AB
∆SAB đều nên SH ⊥ AB
(SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên SH = a√3/2
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60º, AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD
Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác ABC đều nên AH ⊥ BC
Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA lên mặt phẳng (BCD)
Do đó, góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH
⇒ ∠(ADH) =60º
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
BCD là tam giác vuông cân tại D có DH là trung tuyến nên
BC=2DH=a
………………………………
………………………………
………………………………
