20 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số mũ giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
${left( {{e^x}} right)’} = {e^x}$ ${left( {{e^u}} right)’} = u’ cdot {e^u}$ ${left( {{a^x}} right)’} = {a^x}lna$ ${left( {{a^u}} right)’} = u'{a^u}lna$
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y = {2^x}$ là A. $y’ = {2^x}ln2$. B. $y’ = {2^x}$. C. $y’ = frac{{{2^x}}}{{ln2}}$. D. $y’ = x{2^{x – 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định $D = mathbb{R}$.
Ta có $y’ = {left( {{2^x}} right)’} = {2^x} cdot ln2$.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {20^{ – x}}$ A. $y’ = frac{{{{20}^{ – x}}}}{{ln20}}$. B. $y’ = – {20^{ – x – 1}}$. C. $y’ = – {20^{ – x}}$. D. $y’ = – {20^{ – x}} cdot ln20$.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức: ${left( {{a^u}} right)’} = u’ cdot {a^u}lna$ ta có: $y’ = {left( {{{20}^{ – x}}} right)’} = – {20^{ – x}} cdot ln20$.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{2x – 1}}$. A. $y’ = {2^{2x – 1}}ln4$. B. $y’ = {4^{x – 1}}ln4$. C. $y’ = {2^{2x}} cdot ln2$. D. $y’ = {2^{2x}}ln2$.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức đạo hàm ${left( {{a^u}} right)’} = u’ cdot {a^u} cdot lna$
Ta có $y’ = {left( {{2^{2x – 1}}} right)’} = {(2x – 1)’} cdot {2^{2x – 1}} cdot ln2 = {2^{2x}} cdot ln2$.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{1 – 2x}}$. A. $y’ = – 2 cdot {2^{1 – 2x}}$. B. $y’ = {2^{1 – 2x}}ln2$. C. $y’ = – {2^{2 – 2x}}ln2$. D. $y’ = left( {1 – 2x} right) cdot {2^{ – 2x}}$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y’ = – 2 cdot {2^{1 – 2x}}ln2 = – {2^{2 – 2x}}ln2$.
Câu 5. Hàm số $y = {2^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là A. $left( {2x – 3} right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$. B. ${2^{{x^2} – 3x}}ln2$. C. $left( {2x – 3} right){2^{{x^2} – 3x}}$. D. $left( {{x^2} – 3x} right){2^{{x^2} – 3x + 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {left( {{2^{{x^2} – 3x}}} right)’} = left( {2x – 3} right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
Câu 6. Hàm số $y = {3^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là A. $left( {2x – 3} right) cdot {3^{{x^2} – 3x}}$. B. ${3^{{x^2} – 3x}} cdot ln3$. C. $left( {{x^2} – 3x} right) cdot {3^{{x^2} – 3x – 1}}$. D. $left( {2x – 3} right) cdot {3^{{x^2} – 3x}} cdot ln3$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: $y’ = {left( {{3^{{x^2} – 3x}}} right)’} = left( {2x – 3} right) cdot {3^{{x^2} – 3x}} cdot ln3$.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số $y = {8^{{x^2} + 1}}$. A. $y’ = 2x cdot {8^{{x^2}}}$. B. $y’ = 2x cdot left( {{x^2} + 1} right) cdot {8^{{x^2}}} cdot ln8$. C. $y’ = left( {{x^2} + 1} right) cdot {8^{{x^2}}}$. D. $y’ = 6x cdot {8^{{x^2} + 1}} cdot ln2$.
Lời giải
Chọn D.
Vì ${left( {{8^{{x^2} + 1}}} right)’} = 2x cdot {8^{{x^2} + 1}} cdot ln8 = 2x cdot {8^{{x^2} + 1}} cdot 3 cdot ln2 = 6x cdot {8^{{x^2} + 1}} cdot ln2$.
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số $fleft( x right) = {e^{pi x + 1}}$. A. $f’left( x right) = pi {e^{pi x + 1}}$. B. $f’left( x right) = {e^{pi x + 1}}lnpi $. C. $f’left( x right) = pi {e^{pi x}}$. D. $f’left( x right) = {e^{pi x}}lnleft( pi right)$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có $f’left( x right) = {left( {{e^{pi x + 1}}} right)’} = {(pi x + 1)’}{e^{pi x + 1}} = pi {e^{pi x + 1}}$.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{sinx}}$. A. $y’ = cosx cdot {e^{sinx}}$. B. $y’ = {e^{cosx}}$. C. $y’ = sinx cdot {e^{sinx – 1}}$. D. $y’ = cosx cdot {e^{sinx}}$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $y’ = {(sinx)’} cdot {e^{sinx}} = cosx cdot {e^{sinx}}$.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y = {e^{{x^2} + x}}$ là A. $left( {{x^2} + x} right){e^{2x + 1}}$. B. $left( {2x + 1} right){e^{2x + 1}}$. C. $left( {2x + 1} right){e^{{x^2} + x}}$. D. $left( {2x + 1} right){e^x}$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $y’ = {left( {{x^2} + x} right)’} cdot {e^{{x^2} + x}} Leftrightarrow y’ = left( {2x + 1} right) cdot {e^{{x^2} + x}}$.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y = {left( {frac{1}{e}} right)^{ – x}}$. A. $y’ = – {e^{ – x}}$. B. $y’ = {e^x}lnleft( {frac{1}{e}} right)$ C. $y’ = {e^x}$. D. $y’ = {e^{ – x}}$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y = {left( {frac{1}{e}} right)^{ – x}} = {e^x} Rightarrow y’ = {e^x}$.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y = x cdot {3^x}$ là A. $y’ = {3^x}left( {1 + xln3} right)$. B. $y’ = {3^x}left( {1 – xln3} right)$. C. $y’ = x cdot {3^x} cdot ln3$. D. $ = {3^x}left( {1 + x} right)$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {3^x} + x cdot {3^x} cdot ln3 = {3^x}left( {1 + xln3} right)$.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y = {3^x} cdot {2^x}$ là A. $y’ = {6^x} cdot lnfrac{3}{2}$. B. $y’ = {2^x} cdot ln2 + {3^x} cdot ln3$. C. $y’ = {2^x} cdot {3^x} cdot ln3 cdot ln2$. D. $ = {6^x}ln6$.
Lời giải
Chọn D.
$y = {3^x} cdot {2^x} = {(2.3)^x} = {6^x} Rightarrow y’ = {6^x}ln6$.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số $y = left( {{x^2} – 2x + 2} right){e^x}$. A. $y’ = left( {{x^2} + 2} right){e^x}$. B. $y’ = {x^2}{e^x}$. C. $y’ = left( {2x – 2} right){e^x}$. D. $y’ = – 2x{e^x}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: $y’ = {left[ {left( {{x^2} – 2x + 2} right){e^x}} right]’}$
$ = {left( {{x^2} – 2x + 2} right)’}{e^x} + left( {{x^2} – 2x + 2} right){left( {{e^x}} right)’}$
$ = left( {2x – 2} right){e^x} + left( {{x^2} – 2x + 2} right){e^x} = {x^2}{e^x}$.
Câu 15. Cho hàm số $y = {e^{ – 2x}} cdot cosx$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $y” – 4y’ + 5y = 0$. B. $y’ + 4y” + 5y = 0$. C. $y” + 4y’ + 5y = 0$. D. $y’ – 4y” + 5y = 0$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y’ = – 2{e^{ – 2x}} cdot cosx – {e^{ – 2x}} cdot sinx = {e^{ – 2x}}left( { – 2cosx – sinx} right)$.
$y” = – 2{e^{ – 2x}} cdot left( { – 2cosx – sinx} right) – {e^{ – 2x}} cdot left( {2sinx – cosx} right) = {e^{ – 2x}} cdot left( {3cosx + 4sinx} right)$.
Ta có $y” + 4y’ + 5y$
$ = {e^{ – 2x}} cdot left( {3cosx + 4sinx} right) – 8{e^{ – 2x}} cdot cosx – 4{e^{ – 2x}} cdot sinx + 5{e^{ – 2x}} cdot cosx = 0$
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số $y = frac{{x + 1}}{{{4^x}}}$ A. $y’ = frac{{1 – 2left( {x + 1} right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$ B. $y’ = frac{{1 + 2left( {x + 1} right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$ C. $y’ = frac{{1 – 2left( {x + 1} right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$ D. $y’ = frac{{1 + 2left( {x + 1} right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $y’ = frac{{{{(x + 1)}’} cdot {4^x} – left( {x + 1} right) cdot {{left( {{4^x}} right)}’}}}{{{{left( {{4^x}} right)}^2}}} = frac{{{4^x} – left( {x + 1} right) cdot {4^x} cdot ln4}}{{{{left( {{4^x}} right)}^2}}}$
$ = frac{{{4^x} cdot left( {1 – x cdot ln4 – ln4} right)}}{{{{left( {{4^x}} right)}^2}}} = frac{{1 – x cdot 2ln2 – 2ln2}}{{{4^x}}} = frac{{1 – 2left( {x + 1} right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số $y = frac{{1 – x}}{{{2^x}}}$ A. $y’ = frac{{2 – x}}{{{2^x}}}$. B. $y’ = frac{{ln2 cdot left( {x – 1} right) – 1}}{{{{left( {{2^x}} right)}^2}}}$. C. $y’ = frac{{x – 2}}{{{2^x}}}$. D. $y’ = frac{{ln2 cdot left( {x – 1} right) – 1}}{{{2^x}}}$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $y’ = frac{{{{(1 – x)}’} cdot {2^x} – {{left( {{2^x}} right)}’} cdot left( {1 – x} right)}}{{{{left( {{2^x}} right)}^2}}} = $
$frac{{ – 1 cdot {2^x} – {2^x} cdot ln2 cdot left( {1 – x} right)}}{{{{left( {{2^x}} right)}^2}}} = frac{{ln2 cdot left( {x – 1} right) – 1}}{{{2^x}}}$
Câu 18. Tính đạo hàm hàm số $y = {e^x} cdot sin2x$ A. ${e^x}left( {sin2x – cos2x} right)$. B. ${e^x} cdot cos2x$. C. ${e^x}left( {sin2x + cos2x} right)$. D. ${e^x}left( {sin2x + 2cos2x} right)$.
Lời giải
Chọn D.
$y’ = {left( {{e^x} cdot sin2x} right)’} = {left( {{e^x}} right)’} cdot sin2x + {e^x} cdot {(sin2x)’}$
$ = {e^x} cdot sin2x + 2{e^x} cdot cos2x = {e^x}left( {sin2x + 2cos2x} right)$
Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y = x cdot {2^x}$ là A. $y’ = left( {1 + xln2} right){2^x}$. B. $y’ = left( {1 – xln2} right){2^x}$. C. $y’ = left( {1 + x} right){2^x}$. D. $y’ = {2^x} + {x^2}{2^{x – 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {2^x} + x cdot {2^x} cdot ln2 = left( {1 + xln2} right){2^x}$.
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số $y = sin2x + {3^x}$ A. $y’ = 2cos2x + x{3^{x – 1}}$. B. $y’ = – cos2x + {3^x}$. C. $y’ = – 2cos2x – {3^x}ln3$. D. $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số $y = sin2x + {3^x}$ có tập xác định $D = mathbb{R}$ và có đạo hàm: $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.
