Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 6.
Toán lớp 6 Chương 4: Một số yếu tố thống kê và xác suất – Lý thuyết chi tiết
(199k) Xem Khóa học Toán 6 CD
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Biểu đồ cột kép lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Cánh diều)
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
-
Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Xác suất thực nghiệm trong một trò chơi và thí nghiệm đơn giản
-
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 4
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu
A. Lý thuyết
1. Thu thập, tổ chức, phân tích và xử lí dữ liệu
a) Dữ liệu:
– Những thông tin thu thập được như số, chữ, hình ảnh… được gọi là dữ liệu.
– Những dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu.
– Có nhiều cách để thu thập dữ liệu như quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi)… hoặc thu thập từ những nguồn có sẵn (sách, báo, trang web…).
b) Phân loại dữ liệu
Thông tin rất đa dạng phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là phân loại dữ liệu.
c) Tính hợp lí của dữ liệu
Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, ví dụ như dữ liệu phải:
+ Đúng định dạng: Tên tỉnh thành phố định dạng chữ, chiều cao của một người định dạng số,…
+ Nằm trong phạm vi dự kiến: Số học sinh phải là số tự nhiên, chiều cao của một người phải dưới 2 m,…
Vậy:
– Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng bảng hoặc biểu đồ ta cần phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.
– Ta có thể nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu thống kê theo những tiêu chí đơn giản.
– Dựa vào thống kê, ta có thể nhận biết được tính hợp lí của kết luận đã nêu ra.
Ví dụ 1: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A yêu cầu lớp trưởng thống kê về loại nhạc cụ: Organ, Ghita, Kèn, Trống, Sáo mà các bạn học sinh trong lớp yêu thích.
a) Lớp trưởng lớp 6A cần thu thập những dữ liệu nào?
b) Nêu những đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê?
c) Bạn lớp trưởng thống kê số bạn yêu thích từng loại nhạc cụ của lớp 6A như sau: có 12 bạn yêu thích nhạc cụ Organ; có 7 bạn yêu thích nhạc cụ Ghita; 15 bạn yêu thích nhạc cụ Kèn; 25 bạn yêu thích nhạc cụ Trống và 15 bạn yêu thích nhạc cụ Sáo.
Dãy số liệu bạn lớp trưởng liệt kê có hợp lí không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Khi tiến hành thống kê, lớp trưởng lớp 6A cần thu thập thông tin về loại nhạc cụ yêu thích nhất của các bạn học sinh trong lớp.
b) Đối tượng thống kê là 5 loại nhạc cụ: Organ, Ghita, Kèn, Trống, Sáo.
Tiêu chí thống kê là: Số học sinh yêu thích từng loại nhạc cụ đó.
c) Số học sinh lớp 6A theo thống kê của bạn lớp trưởng là:
12 + 7 + 15 + 25 + 15 = 74 (học sinh)
Do đó dãy số liệu mà bạn lớp trưởng liệt kê là không hợp lí vì sĩ số 74 học sinh của lớp 6A là quá lớn so với thực tế.
Ví dụ 2: Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy muốn tìm hiểu về các loại kem yêu thích của khách hàng trong tối thứ bảy và thu được kết quả như sau:
Loại kem
Số khách hàng thích
Dâu
9
Khoai môn
4
Sầu riêng
2
Sô cô la
7
Vani
5
Từ bảng thống kê của Mai, em hãy cho biết:
a) Mai đã tìm hiểu về các loại kem yêu thích của bao nhiêu khách hàng?
b) Mai kết luận rằng trong tất cả các khách hàng đã tìm hiểu thì kem dâu là loại kem khách hàng yêu thích nhất. Kết luận đó của Mai có đúng không?
Hướng dẫn giải
a) Bằng cách cộng số khách hàng yêu thích các loại kem ta được số khách hàng mà Mai đã tìm hiểu là:
9 + 4 + 2 + 7 + 5 = 27 (người)
b) Quan sát bảng thống kê ta thấy số khách hàng yêu thích kem dâu là 9, nhiều nhất trong 5 loại kem nên trong tất cả các khách hàng mà Mai đã tìm hiểu thì kem dâu là loại kem khách hàng yêu thích nhất.
Vậy kết luận của Mai là đúng.
2. Biểu diễn dữ liệu
Sau khi thu thập và tổ chức dữ liệu, ta cần biểu diễn dữ liệu đó ở dạng thích hợp. Nhờ việc biểu diễn dữ liệu, ta có thể phân tích và xử lí được các dữ liệu đó.
a) Bảng số liệu
Bảng số liệu có 2 dòng (hoặc 2 cột):
+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở dòng (cột) đầu tiên.
+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở dòng (cột) thứ hai, theo cột (dòng) tương ứng.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của 32 học sinh lớp 6A.
Số anh chị em ruột
0
1
2
3
Số học sinh
10
13
8
3
a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.
b) Số liệu thống kê trong bảng có hợp lí không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Đối tượng thống kê là số anh chị em ruột trong một gia đình: 0; 1; 2; 3.
Tiêu chí thống kê là số bạn học sinh có số anh chị em ruột tương ứng.
b) Tổng số học sinh trong bảng thống kê trên là 34 học sinh, số liệu này không hợp lí vì lớp 6C có 32 học sinh.
Bài 2: Kết quả điều tra về loại quả ưa thích nhất đối với một số bạn trong lớp, mỗi bạn trả lời một lần, được ghi lại trong bảng sau:
Cam
Ổi
Chuối
Xoài
Cam
Khế
Cam
Ổi
Khế
Xoài
Xoài
Ổi
Chuối
Xoài
Khế
Xoài
Cam
Khế
Cam
Xoài
Ổi
Khế
Xoài
Chuối
Cam
a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?
b) Hãy lập bảng thống kê và cho biết loại quả nào được các bạn yêu thích nhất và loại quả yêu thích đó chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số bạn?
Hướng dẫn giải
a) Có 25 bạn tham gia trả lời.
b) Bảng thống kê
Quả yêu thích
Cam
Ổi
Chuối
Khế
Xoài
Số bạn chọn
6
4
3
5
7
Quan sát bảng thống kê trên ta thấy quả Xoài được các bạn yêu thích nhất (7 bạn học sinh).
Tỉ số phần trăm số bạn học sinh yêu thích quả Xoài so với tổng số bạn là:725.100%=28%
Vậy số bạn học sinh yêu thích quả Xoài chiếm 28% so với tổng số bạn.
Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Biểu đồ cột kép
A. Lý thuyết
Biểu đồ cột kép dùng để biểu diễn được đồng thời từng số liệu của hai dãy dữ liệu cùng loại, ghép hai biểu đồ cột thành một Biểu đồ cột kép.
+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở trục nằm ngang.
+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một cặp số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở trục thẳng đứng.
+ Mỗi đối tượng được biểu diễn dưới dạng cột hình chữ nhật và quy định màu khác nhau ở phía trên biểu đồ
Ví dụ: Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn xếp loại học lực (Giỏi, Khá, Trung bình, Yếu) của khối lớp 6 tại của một trường có hai lớp 6A và 6B.
a) Học lực nào của lớp 6A và lớp 6B có nhiều học sinh nhất?
b) Tổng số học sinh của lớp 6A và 6B là bao nhiêu?
c) Giáo viên chủ nhiệm của lớp 6A khẳng định rằng lớp 6A có tỉ số phần trăm học sinh Giỏi và Khá so với cả lớp cao hơn lớp 6B có đúng không?
Hướng dẫn giải
a) Quan sát biểu đồ cột màu xanh biểu diễn cho số học sinh của lớp 6A ta thấy số học sinh có học lực Giỏi nhiều nhất.
Quan sát biểu đồ cột màu cam biểu diễn cho số học sinh của lớp 6B ta thấy số học sinh có học lực Khá nhiều nhất.
b) Tổng số học sinh của lớp 6A là: 20 + 11 + 7 + 2 = 40 (học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 6B là: 7 + 25 + 8 + 4 = 44 (học sinh).
c) Số học sinh Giỏi và Khá của lớp 6A là: 20 + 11 = 31 (học sinh)
Số học sinh Giỏi và Khá của lớp 6B là: 7 + 25 = 32 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh Giỏi và Khá so với cả lớp 6A là:
3140.100%=77,5%
Tỉ số phần trăm của học sinh Giỏi và Khá so với cả lớp 6B là:
3244.100%=72,7272…%
Vì 77,5 > 72,7272… nên tỉ số phần trăm cú học sinh Giỏi và Khá so với cả lớp của lớp 6A cao hơn lớp 6B.
Vậy khẳng định của cô giáo chủ nhiệm lớp 6A là đúng.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho Biểu đồ cột kép lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Cánh diều) biểu diễn điểm trung bình của lớp 6A và lớp 6B sau:
a) Hãy cho biết lớp nào có điểm trung bình môn Toán cao hơn?
b) Lập bảng thống kê mô tả điểm trung bình của hai lớp?
c) Lớp nào học các môn học tự nhiên tốt hơn? Tại sao?
d) Lớp nào học các môn xã hội tốt hơn? Tại sao?
Hướng dẫn giải
a) Lớp 6A có điểm trung bình môn Toán cao hơn.
b) Bảng thông kê:
Môn học
Điểm trung bình lớp 6A
Điểm trung bình 6B
Ngữ văn
7,7
8,2
Toán
7,9
7,5
Ngoại Ngữ
6,8
6,9
Giáo dục công dân
8,2
8,4
Lịch sử và Địa lí
6,8
6,8
Khoa học tự nhiên
7,6
7,2
c) Lớp 6A học các môn tự nhiên tốt hơn lớp 6B vì điểm trung bình các môn: Toán, môn Khoa học tự nhiên của lớp 6A cao hơn hớp 6B.
d) Lớp 6B học các môn xã hội tốt hơn vì điểm trung bình các môn: Ngữ văn, Giáo dục công dân, Lịch sử và Địa lí cao hơn lớp 6A.
Bài 2: Chị Huyền dự định khai trương lớp dạy Yoga vào các thời gian trong ngày tại hai địa điểm Cầu Giấy (Hà Nội) và Hà Đông (Hà Nội)
Ca 1: 5h30 – 6h45
Ca 2: 8h – 9h15
Ca 3: 14h30 – 15h45
Ca 4: 19h30 – 20h45
Sau khi chạy thử các lớp học một tuần thì tổng số lượt đăng kí lớp học tại hai địa điểm được biểu diễn trên biểu đồ kép sau:
a) Ca học nào mà tổng số lượt đăng kí tại hai địa điểm nhiều nhất?
b) Vì hạn chế về tài chính cho việc thuê phòng tập để mở lớp dạy Yoga nên chị Huyền chỉ mở được hai lớp học cho mỗi địa điểm. Chị Huyền nên mở lớp học vào các ca dạy nào để đem lại thu nhập nhiều nhất?
Hướng dẫn giải
a) Số lượt đăng kí học ca 1 ở cả hai địa điểm là: 133 + 119 = 252 (lượt)
Số lượt đăng kí học ca 2 ở cả hai địa điểm là: 42 + 14 = 56 (lượt)
Số lượt đăng kí học ca 3 ở cả hai địa điểm là: 42 + 49 = 91 (lượt)
Số lượt đăng kí học ca 4 ở cả hai địa điểm là: 105 + 126 = 231 (lượt)
Vậy ca học mà tổng số lượt đăng kí tại hai địa điểm nhiều nhất là vào ca 1.
b) Quan sát biểu đồ kép ta thấy cột màu xanh và cột màu cam cao nhất ở hai ca là ca 1 và ca 4. Vậy nên số lượt đăng kí lớp học Yoga ở hai thời gian này là cao nhất.
Vậy chị Huyền nên mở lớp học và ca 1 (từ 5h30 – 6h45) và ca 4 (từ 19h30 – 20h45) để đem lại thu nhập cao nhất.
………………………………
………………………………
………………………………
(199k) Xem Khóa học Toán 6 CD
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Chương 3: Hình học trực quan
- Chương 5: Phân số và số thập phân
- Chương 6: Hình học phẳng
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:
- Giải sgk Toán 6 Cánh diều
- Giải SBT Toán 6 Cánh diều
- Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)
