Hầu hết mọi người khi nói về xác suất, họ muốn nói đến xác suất được định nghĩa bởi các tiên đề Kolmogorov. Và vì chưa ai đề cập đến chúng, nên tôi nghĩ mình nên nói rõ.
Giả sử bạn có một tập hợp Ω gồm các kết quả rời rạc. Khi đó, một hàm Pr có miền là tập lũy thừa của Ω là một hàm xác suất khi và chỉ khi:
-
Không âm: miền giá trị của Pr là tập hợp các số thực không âm.
-
Chuẩn hóa: Pr(Ω) = 1.
-
Cộng tính đếm được: nếu S là hợp đếm được của các biến cố rời rạc, thì Pr(S) bằng tổng xác suất của các biến cố đó.
Bạn có thể hiểu các tiên đề này bằng cách làm một ví dụ.
Hãy xem xét việc tung đồng xu. Ta có thể đặt Ω = {Sấp, Ngửa} – đây là hai kết quả rời rạc, theo nghĩa là chúng không thể cùng xảy ra. Pr(Ω) = 1 theo nguyên lý Chuẩn hóa; theo trực giác, điều này có nghĩa là đồng xu chắc chắn sẽ rơi xuống mặt hoặc Sấp hoặc Ngửa. Bây giờ, lưu ý rằng Ω và {} là rời rạc (vì tập rỗng biểu thị không phải Sấp cũng không phải Ngửa). Và Ω là hợp của Ω và {}. Vì Không âm cho biết Pr({}) phải là một số thực không âm, và Cộng tính đếm được cho biết Pr({}) + Pr(Ω) = Pr(Ω), nên ta biết rằng Pr({}) = 0. Giả sử Pr(Sấp) = 0.5. Hãy thử chứng minh rằng Pr(Ngửa) cũng phải bằng 0.5.
Dù sao thì, ý chính ở đây là khi bạn thấy các tiên đề hoạt động như thế nào trong thực tế, bạn sẽ thấy rằng Cộng tính đếm được đặc biệt quan trọng, và việc điều chỉnh nó sẽ làm thay đổi đáng kể cách lý thuyết xác suất hoạt động.
Mặt khác, bạn có thể dễ dàng điều chỉnh Chuẩn hóa và về cơ bản không có gì thay đổi. Nếu bạn đặt Pr(Ω) bằng 3 thay vì 1, thì đó giống như chuyển đổi đơn vị đo từ thước Anh sang feet. Nó không thay đổi bất cứ điều gì quan trọng. Bạn chỉ cần nhân mọi thứ lên và giữ nguyên tất cả các tỷ lệ và thay đổi số nào đại diện cho sự chắc chắn.
Còn nhiều điều nữa cần nói, nhưng tôi hy vọng điều đó hữu ích. Câu hỏi của bạn không ngớ ngẩn, thậm chí không ngớ ngẩn tí nào.
