Đề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
-
A.
\({5^3} < {3^5}\)
-
B.
\({3^4} > {2^5}\)
-
C.
\({4^3} = {2^6}\)
-
D.
\({4^3} > {8^2}\)
Câu 2 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
-
A.
\({2^{20}}\)
-
B.
\({2^4}\)
-
C.
\({2^5}\)
-
D.
\({2^{10}}\)
Câu 3 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
-
A.
\(n = 2\)
-
B.
\(n = 4\)
-
C.
\(n = 5\)
-
D.
\(n = 8\)
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n}
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Câu 7 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x
-
D.
\(x
Câu 8 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Câu 9 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
Câu 10 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Câu 11 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Câu 12 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Câu 13 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
-
A.
\({5^3} < {3^5}\)
-
B.
\({3^4} > {2^5}\)
-
C.
\({4^3} = {2^6}\)
-
D.
\({4^3} > {8^2}\)
Đáp án : D
So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh.
Cách giải:
+) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng)
+) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng)
+) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng)
+) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)
Câu 2 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
-
A.
\({2^{20}}\)
-
B.
\({2^4}\)
-
C.
\({2^5}\)
-
D.
\({2^{10}}\)
Đáp án : C
Tính \({2^4}\) theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với \(16.\) Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa.
Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).
Câu 3 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
-
A.
\(n = 2\)
-
B.
\(n = 4\)
-
C.
\(n = 5\)
-
D.
\(n = 8\)
Đáp án : B
Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)
Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)
Câu 4 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
-
A.
\(x = 32\)
-
B.
\(x = 16\)
-
C.
\(x = 4\)
-
D.
\(x = 8\)
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.
+ Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\)
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\)
\({4^x} = {4^{3 + 5}}\)
\({4^x} = {4^8}\)
\(x = 8\)
Vậy \(x = 8.\)
Câu 5 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
-
A.
\(m = 2020\)
-
B.
\(m = 2018\)
-
C.
\(m = 2019\)
-
D.
\(m = 20\)
Đáp án : C
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\)
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n}
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : B
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\)
+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\)
Vì \({5^2}
hay \(n \le 2.\)
Tức là \(n = 0;1;2.\)
Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Câu 7 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(x
-
B.
\(x > 7\)
-
C.
\(x
-
D.
\(x
Đáp án : A
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.
+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.
Ta có \({2^x} - 15 = 17\)
\({2^x} = 17 + 15\)
\({2^x} = 32\)
\({2^x} = {2^5}\)
\(x = 5.\)
Vậy \(x = 5
Câu 8 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : A
+ Tính vế phải
+ Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau
Ta có
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\)
\({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\)
\(7x - 11 = 10\)
\(7x = 11 + 10\)
\(7x = 21\)
\(x = 21:7\)
\(x = 3.\)
Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Câu 9 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
-
A.
\(8\)
-
B.
\(4\)
-
C.
\(5\)
-
D.
\(9\)
Đáp án : D
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên
Xét các trường hợp:
+) \(x - 4 = 0\)
+) \(x - 4 = 1\)
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\)
Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\)
Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
Câu 10 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
-
A.
\({16^{19}} < {8^{25}}.\)
-
B.
\({16^{19}} > {8^{25}}.\)
-
C.
\({16^{19}} = {8^{25}}.\)
-
D.
Không đủ điều kiện so sánh.
Đáp án : B
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) )
+ So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\)
Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\)
Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Câu 11 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
-
A.
\(A = 18\)
-
B.
\(A = 9\)
-
C.
\(A = 54.\)
-
D.
\(A = 6\)
Đáp án : C
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$
Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\)
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)
\( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\)
Vậy \(A = 54.\)
Câu 12 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
-
A.
\({2^9}\)
-
B.
\({2^7}\)
-
C.
\({2^6}\)
-
D.
\({2^8}\)
Đáp án : B
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Nếu không chú ý đến thứ tự của ô lớn hơn số mũ của 2 một đơn vị thì em có thể chọn nhầm đáp án D.
Câu 13 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
-
A.
\(n = 99\)
-
B.
\(n = 100\)
-
C.
\(n = 101\)
-
D.
\(n = 102\)
Đáp án : C
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\)
+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\)
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\)
Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài tập cuối chương I Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên (tiếp) Toán 6 Kết nối tri thức với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thức với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về cách ghi số tự nhiên, thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Cách ghi số tự nhiên. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
