Đề bài
Câu 1 :
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Câu 2 :
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
Câu 3 :
Tính:
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2}\)
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Câu 5 :
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Câu 6 :
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Câu 7 :
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Câu 8 :
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Câu 9 :
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Câu 10 :
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Câu 11 :
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Câu 12 :
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Câu 13 :
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Câu 14 :
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Câu 15 :
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Câu 16 :
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Câu 17 :
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Câu 18 :
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Câu 19 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Câu 20 :
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Câu 21 :
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Câu 22 :
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Câu 23 :
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Câu 24 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Câu 25 :
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Câu 26 :
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Câu 27 :
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Đáp án : C
Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)
Câu 2 :
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
Đáp án : D
Bước 1: Đưa 2 lũy thừa về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số
Bước 2: Sử dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: am . an = am+n
Chú ý: (ap)q = ap.q
Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313
Câu 3 :
Tính:
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2}\)
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Đáp án : C
Bước 1: Tính lũy thừa
Bước 2: Chia 2 số hữu tỉ
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152\)
Câu 4 :
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Đáp án : D
Sử dụng các công thức:
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
xm . xn = xm+n
(xm)n = xm.n
(-x)m = xm ( với m chẵn)
(-x)m = - xm ( với m lẻ)
+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48
Vậy A sai
+) am : an = am-n \((a \ne 0; m \ge n)\)
Vậy B sai
+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)
Vậy C sai
+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310
Vậy D đúng
Câu 5 :
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số
Với a \( \ne \)0; a \( \ne \) 1 thì am = an khi m = n
27x . 34 = 95
(33)x . 34 = (32)5
33.x . 34 = 310
33x = 310 : 34
33x = 310-4
33x = 36
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2
Vậy x = 2
Câu 6 :
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Đáp án : D
Phát hiện quy luật của tổng
Bước 1: Tìm 3.A
Bước 2: Thực hiện tính 3A – A
Bước 3: Tính A
Ta có: A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
suy ra 3.A = 3. ( 1 + 3 + 32 +…+ 32022) = 3 + 32 + 33 +…+ 32023
do đó 3. A – A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – (1 + 3 + 32 +…+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – 1 - 3 - 32 - …- 32022 = 32023 – 1
suy ra \( A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Câu 7 :
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Đáp án : B
Tính tỉ số khối lượng Mặt Trời : khối lượng Trái Đất
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425\) ( lần)
Câu 8 :
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Đáp án : D
Đưa về dạng A3 = B3, rồi suy ra A = B
(2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 = -344 + 1
(2x+1)3 = -343
(2x+1)3 = (-7)3
2x + 1 = -7
2x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
Vậy x = -4
Câu 9 :
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Đáp án : B
Thay giá trị x = 3 vào biểu thức rồi tính
Thay x = 3 vào M ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)
Câu 10 :
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Đáp án : C
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Câu 11 :
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
Câu 12 :
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Đáp án : D
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.
Một số em chọn nhầm đáp án C do thiếu điều kiện $x \ne 0$.
Câu 13 :
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Đáp án : D
Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ rồi thực hiện phép nhân.
Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Câu 14 :
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức lũy thừa để tính toán:
\({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\)
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.
+) ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng
+) ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng
+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.
Câu 15 :
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Đáp án : C
Ta áp dụng các công thức sau: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)$, ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$
Ta có
+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.
+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.
+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
nên C sai.
Câu 16 :
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Đáp án : A
Áp dụng công thức ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$để tính toán
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Câu 17 :
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Đáp án : D
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.
${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$
Câu 18 :
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Đáp án : B
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
Câu 19 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Đáp án : C
Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$
Câu 20 :
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Đáp án : D
Áp dụng công thức ${x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}$$\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)$
\({20^n}\;:\;{5^n} = 4\)
\({(20:5)^n} = 4\)
\({4^n} = 4\)
\(n = 1\)
Câu 21 :
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Đáp án : B
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
* ${x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}$
*${x^m}:{x^n} = \dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}$ ($m \ge n$)
* \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\)
$A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \dfrac{3}{{16}}$
Câu 22 :
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\) và \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) để biển đổi và tính toán.
Ta có \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\)
Câu 23 :
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng các công thức sau để tìm $x$
*${x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a$ hoặc $x = - a$
*${x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a$
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)
Trường hợp 1:
$\begin{array}{l}5x-1 = 3\\5x = 4\\x = \dfrac{4}{5}\end{array}$
Trường hợp 2:
$\begin{array}{l}5x-1 = - 3\\5x = - 2\\x = - \dfrac{2}{5}\end{array}$
Vậy \(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
Câu 24 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : B
Nếu \(n \in N\) lẻ mà \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)
\(2x + 1 = - 0,1\)
\(2x = - 0,1 - 1\)
\(2x = - 1,1\)
\(x = - 1,1:2\)
\(x = - 0,55\)
Vậy $x = - 0,55$.
Vậy có 1 giá trị của x.
Câu 25 :
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Đáp án : B
Áp dụng công thức sau để tìm $n$
$a \ne 0;a \ne \pm 1$ , nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n$
\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)
\({5^n} + {5^n}{.5^2} = 650\)
\({5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650\)
\({5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650\)
\({5^n}.26 = 650\)
\({5^n} = 650:26\)
\({5^n} = 25\)
\({5^n} = {5^2}\)
\(n = 2\)
Vậy $n = 2$
Câu 26 :
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Đáp án : A
Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức
Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)
Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)
Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
\(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)
Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.
Câu 27 :
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Đáp án : A
+ Nhân \(A\) với \(\dfrac{3}{4}\) rồi thực hiện cộng \(A\) với \(\dfrac{3}{4}A\), sau đó thu gọn kết quả và suy ra \(A\).
+ Sử dụng: Khi \(0 < a < 1\) và \(m > n > 0\) thì \({a^m} < {a^n}\) để đánh giá \(A\)
\(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} + ...\) \( + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right)A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{7}{4}.A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right]:\dfrac{7}{4} = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}\)
Suy ra \(A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right).\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(0 < A < 1\).
Vậy \(A\) không phải là số nguyên.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Tập hợp các số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
