Bài 1: Định lí Pythagore

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} \Rightarrow B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\ \Rightarrow BH = 3(cm)\end{array}\)

Suy ra: \(BC = HB + HC = 3 + \sqrt {184} \)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2} = {4^2} + {\left( {\sqrt {184} } \right)^2} = 200 \Rightarrow AC = \sqrt {200} \)

Vậy chu vi tam giác ABC là: \(AB + AC + BC = 5 + \sqrt {200} + 3 + \sqrt {184} \approx 35,7cm\)

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào Tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {9^2} - {3^2} = 72\end{array}\)

Áp dụng định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương hai cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. vào tam giác ACH vuông tại H ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {11^2} - 72 = 49\\ \Rightarrow x = HC = \sqrt {49} = 7\end{array}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o} \) nên \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\).

Lại có BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gỉa thiết) nên \(\widehat {AB{{D}}} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).

Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = {30^o}\) nên \(AB = \frac{1}{2}BC\) hay BC = 2 AB.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ {\left( {2{{A}}B} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ 4{{A}}B = A{B^2} + 9\\  3{{A}}{B^2} = 9\\ A{B^2} = 3\\ AB = \sqrt 3 \end{array}\)

Tam giác ABC vuông tại A có: \(\widehat {AB{{D}}} = {30^o}\) nên \(A{{D}} = \frac{1}{2}B{{D}}\) hay BD = 2AD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}B{{{D}}^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ {\left( {2{{AD}}} \right)^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ 4{{{x}}^2} = 3 + {x^2}\\ 3{{{x}}^2} = 3\\ {x^2} = 1\\ x = 1\end{array}\)