Đề bài
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x+30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa hình vuông cạnh \({y^2} + 1\) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.
-
A.
\(x + 2{y^2} + 41(cm)\)
-
B.
\({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
-
C.
\(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)
-
D.
\(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
-
A.
\({x^2} - 2{y^2}(cm)\)
-
B.
\(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)
-
C.
\(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)
-
D.
\(x + 28\left( {cm} \right)\)
Câu 3 :
Cho
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\\g\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\end{array}\)
Biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\). Tính \(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right)\)
-
A.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
-
B.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
-
C.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
-
D.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
Câu 4 :
Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.
-
A.
C = 8
-
B.
C = 7
-
C.
C = 9
-
D.
C = 10
Câu 5 :
Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + .... + {x^{2022}}{y^{2022}}{z^{2022}}\). Tính P biết: x = y = 1; z = -1.
-
A.
P = -2022
-
B.
P = 0
-
C.
P = 2022
-
D.
P = 1011
Câu 6 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được: \(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}\); buổi chiều bán được: \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\)(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
-
B.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5}\)
-
C.
\(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
-
D.
\(6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
Câu 7 :
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Câu 8 :
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184\({m^2}\)
Câu 9 :
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
Câu 10 :
Cho
\(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\)
Tính M – N
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
Câu 11 :
Tính giá trị của đa thức
\(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
Câu 12 :
Tính giá trị của đa thức
\(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại x = -1; y = -1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Câu 13 :
Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)
-
A.
\(M = {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
-
B.
\(M = {x^2}{{ + 4x}}y + 4{y^2}\)
-
C.
\(M = - {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
-
D.
\(M = {x^2} + 10{{x}}y + 4{y^2}\)
Câu 14 :
Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)
-
A.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\)
-
B.
\(M = {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
-
C.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y + {y^2}\)
-
D.
\(M = - {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
Câu 15 :
Cho đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính C – A – B:
-
A.
\(8{{{x}}^2} + 6{{x}}y + 2{y^2}\)
-
B.
\( - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\)
-
C.
\(8{{{x}}^2}{{ - 6x}}y - 2{y^2}\)
-
D.
\(8{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 2{y^2}\)
Câu 16 :
Cho đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính A – B – C:
-
A.
\( - 10{{{x}}^2} + 2{{x}}y\)
-
B.
\( - 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
-
C.
\(2{{{x}}^2} + 10{{x}}y\)
-
D.
\(2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
Câu 17 :
Cho các đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính A + B +C:
-
A.
\(7{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
-
B.
\(5{{{x}}^2} + 5{y^2}\)
-
C.
\(6{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
-
D.
\(6{{{x}}^2} - 6{y^2}\)
Câu 18 :
Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
Câu 19 :
Cho \(f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\)
Tính \(f( - 1)\)
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
Câu 20 :
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\)
Tính M – P
-
A.
\({x^2}y + 3{{x}}y + 1\)
-
B.
\({x^2}y - 3{{x}}y - 1\)
-
C.
\( - {x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
-
D.
\({x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
Câu 21 :
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\)
Tính M + 2N
-
A.
\(3{{{x}}^3} - 1\)
-
B.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y + 1\)
-
C.
\(3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y - 1\)
-
D.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\)
Câu 22 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
-
A.
\(9;10;11\).
-
B.
\(8;9;10\).
-
C.
\(10;11;12\).
-
D.
\(7;8;9\).
Câu 23 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
-
A.
\(2022\).
-
B.
\(2021\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\( - 1\).
Câu 24 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
\(m = \frac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \frac{3}{2}n\)
Câu 25 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
Câu 26 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 27 :
Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Câu 28 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\( - 1\).
-
D.
\(1\).
Câu 29 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(2\).
Câu 30 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(6{x^2} - 15x + 55\).
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
-
C.
\( - 43x - 55\).
-
D.
76.
Câu 31 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
-
A.
\( - 5\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(15\).
Câu 32 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
-
A.
\( - 4;2\).
-
B.
\(4; - 2\).
-
C.
\(2;4\).
-
D.
\( - 4; - 2\).
Câu 33 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
-
A.
\( - 1001\).
-
B.
\(1001\).
-
C.
\(999\).
-
D.
\( - 999\).
Câu 34 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
-
A.
\({x^2} - 3\).
-
B.
\({x^2} + 3\).
-
C.
\({x^2} + 2x - 3\).
-
D.
\({x^2} - 4x + 3\).
Câu 35 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
-
A.
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).
-
B.
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).
-
C.
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
-
D.
\(a = - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).
Câu 36 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
-
A.
\(3{x^2} + x\).
-
B.
\(3{x^3} + x\).
-
C.
\(2{x^3} + x\).
-
D.
\(2{x^3} + 1\).
Câu 37 :
Với giá trị tự nhiên nào của \(n\) thì phép chia \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết?
-
A.
\(\frac{7}{2} \le n \le 4\).
-
B.
\(n = 4\).
-
C.
\(n \ge \frac{7}{2}\).
-
D.
\(n \ge 4\).
Câu 38 :
Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?
-
A.
\(P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0\).
-
B.
\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
-
C.
\(P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0\).
-
D.
\(P\) nhận cả giá trị âm và dương.
Câu 39 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Câu 40 :
Tìm đơn thức B biết: \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\)
-
A.
\(B = xy\)
-
B.
\(B = - xy\)
-
C.
\(B = x + 1\)
-
D.
\(B = {x^2}y\)
Câu 41 :
Chọn kết luận đúng về biểu thức:
\(E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {x \ne 0;y \ne 0;y \ne 1} \right)\)
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Câu 42 :
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Câu 43 :
Giá trị của biểu thức: \(A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
Câu 44 :
Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left( {15x{y^2}\; + {{ }}18x{y^3}\; + {{ }}16{y^2}} \right){{ }}:{{ }}6{y^2}\;-{{ }}7{x^4}{y^3}\;:{{ }}{x^4}y\) tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) là:
-
A.
\(\frac{{28}}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\)
-
D.
\( - \frac{2}{3}\)
Câu 45 :
Biểu thức \(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{( - 3xy)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Câu 46 :
Tất cả các giá trị của \(x\) để \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\) là
-
A.
\(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
-
B.
\(x \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\).
-
C.
\(x \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\).
-
D.
\(x \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\).
Câu 47 :
Đa thức \(N\) thỏa mãn \( - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)N\) là
-
A.
\(N = - 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y\).
-
B.
\(N = - 3{x^2}{y^3} + 4xy + 5{x^2}y\).
-
C.
\(N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y\).
-
D.
\(N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5xy\).
Câu 48 :
Giá trị của biểu thức \(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\) tại \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) là
-
A.
\(\frac{{ - 23}}{{16}}\).
-
B.
\(\frac{{ - 25}}{8}\).
-
C.
\(\frac{{ - 15}}{{16}}\).
-
D.
\(\frac{{ - 21}}{8}\).
Câu 49 :
Kết quả phép tính \(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right)\) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
\(\frac{{28}}{3}\).
-
B.
-4.
-
C.
\(\frac{8}{3}\).
-
D.
-3.
Câu 50 :
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
\(3{x^4}\).
-
B.
\( - 3{x^4}\).
-
C.
\( - 2{x^3}y\).
-
D.
\(2x{y^3}\).
Câu 51 :
Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\) ta được đa thức \(a{x^2}y + b{y^7}(a,b\) là hằng số). Khi đó \(a + b\) bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Câu 52 :
Kết quả phép chia \(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy)\) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Câu 53 :
Kết quả của phép chia \(\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\) là
-
A.
\({(x - y)^2} - (x - y) + 1\).
-
B.
\( - {(x - y)^2} + (x - y) + 1\).
-
C.
\({(x - y)^2} + (x - y) + 1\).
-
D.
\( - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\).
Câu 54 :
Kết quả của phép chia \(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x)\) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
\(\frac{2}{3}\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
0.
Câu 55 :
Kết quả phép chia \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x\) là
-
A.
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12{x^2}\).
-
B.
\(2{x^2} + 3{x^3} - 12{x^2}\).
-
C.
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12x\).
-
D.
\(2{x^2} + 3{x^3} - 12x\).
Lời giải và đáp án
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là x + 43 (cm), chiều rộng x+30 (cm). Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa hình vuông cạnh \({y^2} + 1\) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.
-
A.
\(x + 2{y^2} + 41(cm)\)
-
B.
\({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
-
C.
\(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)
-
D.
\(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)
Đáp án: C
Chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:
\(\left( {x + 43} \right) - \left( {{y^2} + 1} \right).2 = x - 2{y^2} + 41(cm)\)
Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
-
A.
\({x^2} - 2{y^2}(cm)\)
-
B.
\(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)
-
C.
\(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)
-
D.
\(x + 28\left( {cm} \right)\)
Đáp án: B
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng ban đầu trừ đi hai lần cạnh của hình vuông.
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
\(\left( {x + 30} \right) - \left( {{y^2} + 1} \right).2 = x - 2{y^2} + 28(cm)\)
Câu 3 :
Cho
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\\g\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1\end{array}\)
Biết \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\). Tính \(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right)\)
-
A.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{{ - 1}}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
-
B.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
-
C.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
-
D.
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{{{{10}^{2n - 1}}}}\)
Đáp án : B
Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x)
\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1} \right) - \left( { - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}} + {x^{2n + 1}} - .... - {x^2} + x - 1\\ = {x^{2n + 1}} + \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( { - {x^{2n - 1}} + {x^{2n - 1}}} \right) + .... + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^{2n + 1}}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x) ta được:
\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{2n + 1}} = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)
Câu 4 :
Cho đa thức A = 3x – 1; B = 2y + 4x. Tính đa thức C = A + B khi x = 2y = 1.
-
A.
C = 8
-
B.
C = 7
-
C.
C = 9
-
D.
C = 10
Đáp án : B
Ta có: C = A + B = 3x – 1 +2y +4x = 7x + 2y - 1 với
\(x = 2y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) Thay \(x = 1;y = \frac{1}{2}\)vào C ta được:
\(C = 7.1 + 2.\frac{1}{2} - 1 = 7 + 1 - 1 = 7\)
Câu 5 :
Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + .... + {x^{2022}}{y^{2022}}{z^{2022}}\). Tính P biết: x = y = 1; z = -1.
-
A.
P = -2022
-
B.
P = 0
-
C.
P = 2022
-
D.
P = 1011
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}P = 1.1\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}{\left( { - 1} \right)^2} + .... + {1^{2022}}{.1^{2022}}{\left( { - 1} \right)^{2022}}\\ = \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) + .... + \left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)
Câu 6 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được: \(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}\); buổi chiều bán được: \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\)(bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.
-
A.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
-
B.
\(8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5}\)
-
C.
\(8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
-
D.
\(6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\)
Đáp án : A
Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.
\(\begin{array}{l}\left( {8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}} \right) + \left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right)\\ = 8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\end{array}\)
Câu 7 :
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 8x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y
-
A.
y +5
-
B.
8x + 5
-
C.
2y +16x + 20
-
D.
4x + 8y
Đáp án : C
Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng
Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)
Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)
Câu 8 :
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là: \(2{y^2} + 12 + xy(m)\); chiều rộng là 2xy.(m). tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.
-
A.
184 m
-
B.
60m
-
C.
32m
-
D.
184\({m^2}\)
Đáp án : A
\(2.\left( {2{y^2} + 12 + xy + 2{{x}}y} \right) = 2.\left( {2{y^2} + 12 + 3{{x}}y} \right) = 4{y^2} + 24 + 6{{x}}y\)
Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:
\({4.4^2} + 24 + 6.4.4 = 184m\)
Câu 9 :
Nếu 3(4x + 5y) = P thì 12(12x+15y) bằng
-
A.
12P
-
B.
36P
-
C.
4P
-
D.
20P
Đáp án : A
12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P
Câu 10 :
Cho
\(\begin{array}{l}M = x - (y - z) - 2{{x}} + y + z - (2 - x - y)\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\end{array}\)
Tính M – N
-
A.
-2z + 2
-
B.
-2x – 2y – 2
-
C.
2z – 2
-
D.
-2x + 2y - 2
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2{{x}} + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\\ = x - y + z - 2{{x}} + y + z - 2 + x + y\\ = y + 2{{z}} - 2\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\\ = x - \left( {x - y + 2{{z}} - 2{{z}}} \right) = x - x + y = y\\ \text{suy ra } M - N = y + 2{{z}} - 2 - y = 2{{z}} - 2\end{array}\)
Câu 11 :
Tính giá trị của đa thức
\(N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\) biết x + y – 2 = 0
-
A.
-1
-
B.
0
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\\ = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\\ = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\\ = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\end{array}\)
Câu 12 :
Tính giá trị của đa thức
\(C = xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...... + {x^{100}}{y^{100}}\) tại x = -1; y = -1
-
A.
-100
-
B.
100
-
C.
0
-
D.
50
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}C = ( - 1)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ........... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\C = 1 + 1 + 1 + ..... + 1 = 100\end{array}\)
Câu 13 :
Tìm đa thức M biết: \(M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\)
-
A.
\(M = {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
-
B.
\(M = {x^2}{{ + 4x}}y + 4{y^2}\)
-
C.
\(M = - {x^2}{{ - 4x}}y + 4{y^2}\)
-
D.
\(M = {x^2} + 10{{x}}y + 4{y^2}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} - 7{{x}}y + 8{y^2} + \left( {3{{x}}y - 4{y^2}} \right)\\M = {x^2} + \left( { - 7{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\\ \Rightarrow M = {x^2} - 4{{x}}y + 4{y^2}\end{array}\)
Câu 14 :
Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)
-
A.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\)
-
B.
\(M = {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
-
C.
\(M = {x^2} + 12{{x}}y + {y^2}\)
-
D.
\(M = - {x^2} - 12{{x}}y - {y^2}\)
Đáp án : A
Áp dụng: \(M + A = B \) thì \(M = B - A\)
Ta có:
\(M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\)
suy ra \(M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - \left( {5{{{x}}^2} - 2{{xy}}} \right)\)
\(M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - {5{{{x}}^2} + 2{{xy}}}\)
\(M = \left( {6{{{x}}^2} - 5{{{x}}^2}} \right) + \left( {10{{x}}y + 2{{x}}y} \right) - {y^2}\)
\(M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\)
Câu 15 :
Cho đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính C – A – B:
-
A.
\(8{{{x}}^2} + 6{{x}}y + 2{y^2}\)
-
B.
\( - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\)
-
C.
\(8{{{x}}^2}{{ - 6x}}y - 2{y^2}\)
-
D.
\(8{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 2{y^2}\)
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}C - A - B = \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right) - \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) \\ = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2} - 4{{{x}}^2} + 5{{x}}y - 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} \\ = \left( { - 4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( {5{{x}}y - 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( { - 3{y^2} - {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\end{array}\)
Câu 16 :
Cho đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính A – B – C:
-
A.
\( - 10{{{x}}^2} + 2{{x}}y\)
-
B.
\( - 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
-
C.
\(2{{{x}}^2} + 10{{x}}y\)
-
D.
\(2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}A - B - C = \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} + {x^2} - 3{{x}}y - 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y - 2{{x}}y - 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\end{array}\)
Câu 17 :
Cho các đa thức
\(\begin{array}{l}A = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}\\B = 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}\\C = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\end{array}\)
Tính A + B +C:
-
A.
\(7{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
-
B.
\(5{{{x}}^2} + 5{y^2}\)
-
C.
\(6{{{x}}^2} + 6{y^2}\)
-
D.
\(6{{{x}}^2} - 6{y^2}\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A + B + C = (4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}) + (3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}) + ( - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2})\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} + 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} + 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y + 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{{{x}}^2} + 6{y^2}\end{array}\)
Câu 18 :
Tính \(\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\)
-
A.
xy + 3
-
B.
xy – 3
-
C.
–xy + 3
-
D.
–xy - 3
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ = \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ = xy + 3\end{array}\)
Câu 19 :
Cho \(f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\)
Tính \(f( - 1)\)
-
A.
8
-
B.
9
-
C.
11
-
D.
10
Đáp án : C
Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức
Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn
Ta có: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = (3{x^4} - 2{{x}}{}^4) + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = {x^4} + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\end{array}\)
Sau đó thay x = -1 vào đa thức \(f\left( x \right)\)thu gọn ta được
\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5\left( { - 1} \right) + 6 = 11\)
Câu 20 :
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2\\P = 3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3\end{array}\)
Tính M – P
-
A.
\({x^2}y + 3{{x}}y + 1\)
-
B.
\({x^2}y - 3{{x}}y - 1\)
-
C.
\( - {x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
-
D.
\({x^2}y + 3{{x}}y - 1\)
Đáp án : D
Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.
\(\begin{array}{l}M - P\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3} \right)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2 - 3{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3{{x}}y - 1\end{array}\)
Câu 21 :
Cho các đa thức:
\(\begin{array}{l}M = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3\\N = {x^2}y - 2{{x}}y - 2\end{array}\)
Tính M + 2N
-
A.
\(3{{{x}}^3} - 1\)
-
B.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y + 1\)
-
C.
\(3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y - 1\)
-
D.
\(3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{l}M + 2N\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3} \right) + 2({x^2}y - 2{{x}}y - 2)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3 + 2{{{x}}^2}y - 4{{x}}y - 4\\ = 3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\end{array}\)
Đáp án đúng là : D
Câu 22 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
-
A.
\(9;10;11\).
-
B.
\(8;9;10\).
-
C.
\(10;11;12\).
-
D.
\(7;8;9\).
Đáp án : A
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\) \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)
Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\)
\({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\)
\(n = 9\)
Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
Câu 23 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
-
A.
\(2022\).
-
B.
\(2021\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\( - 1\).
Đáp án : C
Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.
Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\)
\( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)
\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\)
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).
Câu 24 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
\(m = \frac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \frac{3}{2}n\)
Đáp án : A
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)
Câu 25 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
Đáp án : A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 suy ra 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Câu 26 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án : B
Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x2 + y2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x2+ y2
= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)
= (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 27 :
Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Đáp án : A
Ta có:
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
3x2 – 6x - 4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
17x = -11
\(x = \frac{{ - 11}}{{17}}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)
Câu 28 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\( - 1\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : C
\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2} - 3{y^2}\right) - 1 \\= - 1\)
Câu 29 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(2\).
Đáp án : D
\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)
\(36x^2 - 12x - 36x^2 + 27x = 30\)
\(15x = 30\)
\(x = 2\)
Vậy \(x = 2\)
Câu 30 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(6{x^2} - 15x + 55\).
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
-
C.
\( - 43x - 55\).
-
D.
76.
Đáp án : B
\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)
\( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\)
\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76\)
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
Câu 31 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
-
A.
\( - 5\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(15\).
Đáp án : B
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
\({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
\( - 2{x^2} + x + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m = 5\).
Câu 32 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
-
A.
\( - 4;2\).
-
B.
\(4; - 2\).
-
C.
\(2;4\).
-
D.
\( - 4; - 2\).
Đáp án : A
\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\)
\( = - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\)
\( = - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\)
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)
Câu 33 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
-
A.
\( - 1001\).
-
B.
\(1001\).
-
C.
\(999\).
-
D.
\( - 999\).
Đáp án : C
Tại \(x = - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)
Câu 34 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
-
A.
\({x^2} - 3\).
-
B.
\({x^2} + 3\).
-
C.
\({x^2} + 2x - 3\).
-
D.
\({x^2} - 4x + 3\).
Đáp án : C
Câu 35 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
-
A.
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).
-
B.
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).
-
C.
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
-
D.
\(a = - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.
\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
\(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
\(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c = - 3\); \(3c = 0\).
Suy ra \(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
Câu 36 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
-
A.
\(3{x^2} + x\).
-
B.
\(3{x^3} + x\).
-
C.
\(2{x^3} + x\).
-
D.
\(2{x^3} + 1\).
Đáp án : C
Câu 37 :
Với giá trị tự nhiên nào của \(n\) thì phép chia \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết?
-
A.
\(\frac{7}{2} \le n \le 4\).
-
B.
\(n = 4\).
-
C.
\(n \ge \frac{7}{2}\).
-
D.
\(n \ge 4\).
Đáp án : B
Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)
Để \(\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)\) là phép chia hết thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2} \le n \le 4\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n = 4\).
Câu 38 :
Cho \(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\). Khẳng định nào sai?
-
A.
\(P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0\).
-
B.
\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
-
C.
\(P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0\).
-
D.
\(P\) nhận cả giá trị âm và dương.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.
\(P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)\)
\(P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}\)
\(P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}\)
\(P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}\)
\( \Rightarrow \)\(P > 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0\).
\({a^2} > 0{,^{}}\forall x \ne 0\)
Câu 39 :
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
-
A.
384 nghìn đồng
-
B.
284 nghìn đồng
-
C.
120 nghìn đồng
-
D.
84 nghìn đồng
Đáp án : A
Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.
Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:
\(\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng)
Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:
\({2^5}{.2^4} - {2^4}{.2^3} = 384\) (nghìn đồng)
Câu 40 :
Tìm đơn thức B biết: \(\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\)
-
A.
\(B = xy\)
-
B.
\(B = - xy\)
-
C.
\(B = x + 1\)
-
D.
\(B = {x^2}y\)
Đáp án : A
Áp dụng: \(\left( {B + A} \right).C = D \Rightarrow B = D:C - A\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy\end{array}\)
Câu 41 :
Chọn kết luận đúng về biểu thức:
\(E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {x \ne 0;y \ne 0;y \ne 1} \right)\)
-
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
-
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
-
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Đáp án : B
Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận
Ta có:
\(\begin{array}{l}E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x\left[ {y(y + 1) - 1.\left( {y + 1} \right)} \right]\\E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\E = - 2x\end{array}\)
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Câu 42 :
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết?
-
A.
n < 6
-
B.
n = 5
-
C.
n > 6
-
D.
n = 6
Đáp án : D
Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.
Để phép chia \({x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}\) là phép chia hết:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9 \le n + 3}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{n \ge 6}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow n = 6\)
Câu 43 :
Giá trị của biểu thức: \(A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\) với x= 3; y = 1 là:
-
A.
28
-
B.
16
-
C.
20
-
D.
14
Đáp án : A
Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\\A = {\left( {x - y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)
Với x = 3; y = 1 ta có:
\(A = {\left( {3 - 1} \right)^4} + {\left( {3 - 1} \right)^3} + {\left( {3 - 1} \right)^2} = {2^4} + {2^3} + {2^2} = 28\)
Câu 44 :
Tính giá trị của biểu thức
D = \(\left( {15x{y^2}\; + {{ }}18x{y^3}\; + {{ }}16{y^2}} \right){{ }}:{{ }}6{y^2}\;-{{ }}7{x^4}{y^3}\;:{{ }}{x^4}y\) tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) là:
-
A.
\(\frac{{28}}{3}\)
-
B.
\(\frac{3}{2}\)
-
C.
\(\frac{2}{3}\)
-
D.
\( - \frac{2}{3}\)
Đáp án : D
Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}D = \left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = 15x{y^2}:6{y^2} + 18x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = \frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3} - 7{y^2}\end{array}\)
Tại \(x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1\) ta có:
\(D = \frac{5}{2}.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3}.1 + \frac{8}{3} - {7.1^2} = \frac{5}{3} + 2 + \frac{8}{3} - 7 = \frac{{13}}{3} - 5 = - \frac{2}{3}\)
Câu 45 :
Biểu thức \(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{( - 3xy)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\) sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : B
Phương pháp: Rút gọn biểu thức \({\rm{D}}\) bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.
\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { - 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)
\(D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)\)
\(D = 1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1\)
\(D = 2 - \frac{2}{3}y + 3xy\)
Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là \(2\).
Câu 46 :
Tất cả các giá trị của \(x\) để \(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\) là
-
A.
\(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
-
B.
\(x \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\).
-
C.
\(x \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\).
-
D.
\(x \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\).
Đáp án : A
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của \(x\).
\(\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0\)
\(- 2{x^2} + 3x - 1 + 4 \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ 2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\\ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\\ (2x - 3)(x - 1) = 0 \)
suy ra \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Câu 47 :
Đa thức \(N\) thỏa mãn \( - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)N\) là
-
A.
\(N = - 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y\).
-
B.
\(N = - 3{x^2}{y^3} + 4xy + 5{x^2}y\).
-
C.
\(N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y\).
-
D.
\(N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5xy\).
Đáp án : C
Áp dụng: \((A = B.N \Rightarrow \)\({{N}} = {{A}}:{{B}}\))
\(\begin{array}{l} - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right).N\\ \Rightarrow N = \left( { - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)\\N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y.\end{array}\)
Câu 48 :
Giá trị của biểu thức \(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)\) tại \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) là
-
A.
\(\frac{{ - 23}}{{16}}\).
-
B.
\(\frac{{ - 25}}{8}\).
-
C.
\(\frac{{ - 15}}{{16}}\).
-
D.
\(\frac{{ - 21}}{8}\).
Đáp án : C
Thực hiện phép tính chia và thay giá trị \({\rm{a}},{\rm{b}}\) đã cho vào kết quả của phép chia.
\(P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}\)
Thay \(a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}\) vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}\)
Câu 49 :
Kết quả phép tính \(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right)\) là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
-
A.
\(\frac{{28}}{3}\).
-
B.
-4.
-
C.
\(\frac{8}{3}\).
-
D.
-3.
Đáp án : B
Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.
\(\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3}\) là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .
Câu 50 :
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
-
A.
\(3{x^4}\).
-
B.
\( - 3{x^4}\).
-
C.
\( - 2{x^3}y\).
-
D.
\(2x{y^3}\).
Đáp án : C
Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}y\).
Câu 51 :
Thực hiện phép chia \(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\) ta được đa thức \(a{x^2}y + b{y^7}(a,b\) là hằng số). Khi đó \(a + b\) bằng
-
A.
-3.
-
B.
-4.
-
C.
-2.
-
D.
-5.
Đáp án : C
Thực hiện phép chia và xác định \({\rm{a}},{\rm{b}}\). Từ đó tính \(a + b\).
\(\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array} \Rightarrow a + b = - 2} \right.{\rm{. }}\)
Câu 52 :
Kết quả phép chia \(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy)\) là một đa thức có bậc bằng
-
A.
3.
-
B.
4.
-
C.
7.
-
D.
9.
Đáp án : B
Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả
\(\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2\) là đa thức có bậc 4 .
Câu 53 :
Kết quả của phép chia \(\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\) là
-
A.
\({(x - y)^2} - (x - y) + 1\).
-
B.
\( - {(x - y)^2} + (x - y) + 1\).
-
C.
\({(x - y)^2} + (x - y) + 1\).
-
D.
\( - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\).
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức
Cách 1.
\(\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}\)
Cách 2.
Đặt \(t = x - y\), suy ra \(- t = y - x\), ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right):(-t)\\ = {t^3}:( - t)- {t^2}:( - t)+ t:( - t)\\ = - {t^2} + t - 1\end{array}\)
Thay \(t = x - y\) ta được \(\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right):(-t) = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\)
Câu 54 :
Kết quả của phép chia \(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x)\) là một đa thức có hệ số tự do là
-
A.
1.
-
B.
\(\frac{2}{3}\).
-
C.
\(\frac{1}{3}\).
-
D.
0.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.
\(\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\) là đa thức có hệ số tự do bằng \(\frac{1}{3}\).
Câu 55 :
Kết quả phép chia \(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x\) là
-
A.
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12{x^2}\).
-
B.
\(2{x^2} + 3{x^3} - 12{x^2}\).
-
C.
\(2{x^2} + 3{x^4} - 12x\).
-
D.
\(2{x^2} + 3{x^3} - 12x\).
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
\(\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Đơn thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
