Đề bài
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước
-
B.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0
-
C.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0
-
D.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a, b khác 0
Câu 2 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
-
A.
\(a = 2;b = 1\)
-
B.
\(a = 1;b = 2\)
-
C.
\(a = 2;b = 0\)
-
D.
\(a = 0;b = 2\)
Câu 3 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(y = 2x\)
-
B.
\(y = 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 4\)
-
D.
\(y = - 6x + 1\)
Câu 4 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
-
A.
\(y = 5\)
-
B.
\(y = 7\)
-
C.
\(y = 6\)
-
D.
\(y = 8\)
Câu 5 :
Giá bán 1kg vải thiều loại I là 40 000 đồng.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
-
B.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
C.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
D.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y là hàm số bậc nhất của x.
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Câu 7 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
-
A.
A(7; 0)
-
B.
B(-7; 0)
-
C.
C(0; 7)
-
D.
\(D\left( {\frac{1}{7};0} \right)\)
Câu 8 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\(b = 0\)
-
B.
\(b = 1\)
-
C.
\(b = 2\)
-
D.
\(b = - 1\)
Câu 9 :
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(m \ne - 3\)
-
B.
\(m \ne 3\)
-
C.
\(m \ne \frac{{ - 1}}{3}\)
-
D.
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Câu 10 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
-
A.
0 điểm
-
B.
1 điểm
-
C.
2 điểm
-
D.
3 điểm
Câu 11 :
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(y = 4x + 10\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
B.
\(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
C.
\(y = 2x + 5\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
D.
\(y = 2x + 5\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Câu 12 :
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Câu 13 :
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = 60x\)
-
B.
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - 60x\)
-
C.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3MB
-
D.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 2MB
Câu 14 :
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Câu 15 :
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
-
A.
\(m = 2\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Câu 16 :
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
-
A.
\(a = 2;b \ne \left\{ {6; - 4} \right\}\)
-
B.
\(a = - 2;b \ne \left\{ { - 6;4} \right\}\)
-
C.
\(a = 2;b = - 2\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Câu 17 :
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
-
A.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = 2\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
B.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
C.
\(2\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
D.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{ - x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Câu 18 :
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Câu 19 :
Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)?
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Câu 20 :
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Câu 21 :
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Câu 22 :
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Câu 23 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Câu 24 :
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Câu 25 :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Câu 26 :
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Câu 27 :
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Câu 28 :
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Câu 29 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Câu 30 :
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Câu 31 :
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Câu 32 :
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Câu 33 :
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Câu 34 :
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Câu 35 :
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Câu 36 :
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Câu 37 :
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Câu 38 :
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước
-
B.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0
-
C.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0
-
D.
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a, b khác 0
Đáp án : B
Câu 2 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 1,\) biết rằng a, b lần lượt là hệ số của x và hệ số tự do. Khi đó:
-
A.
\(a = 2;b = 1\)
-
B.
\(a = 1;b = 2\)
-
C.
\(a = 2;b = 0\)
-
D.
\(a = 0;b = 2\)
Đáp án : A
Câu 3 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(y = 2x\)
-
B.
\(y = 1\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 4\)
-
D.
\(y = - 6x + 1\)
Đáp án : B
Câu 4 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{3}x + 6\), giá trị của y tương ứng với \(x = 3\) là:
-
A.
\(y = 5\)
-
B.
\(y = 7\)
-
C.
\(y = 6\)
-
D.
\(y = 8\)
Đáp án : B
Với \(x = 3\) ta có: \(y = 3.\frac{1}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\)
Câu 5 :
Giá bán 1kg vải thiều loại I là 40 000 đồng.
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
-
B.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
C.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y không là hàm số bậc nhất của x.
-
D.
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(x = 40\;000y\), y là hàm số bậc nhất của x.
Đáp án : A
Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.
Câu 6 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\). Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số không là hàm số bậc nhất?
-
A.
Không có giá trị nào
-
B.
1 giá trị
-
C.
2 giá trị
-
D.
Vô số giá trị
Đáp án : B
Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0\)
\(m \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\)
Vậy có 1 giá trị của m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) không là hàm số bậc nhất là \(m = 1\)
Câu 7 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\) Điểm nào dưới đây thuộc hàm số đã cho?
-
A.
A(7; 0)
-
B.
B(-7; 0)
-
C.
C(0; 7)
-
D.
\(D\left( {\frac{1}{7};0} \right)\)
Đáp án : C
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Với \(x = 0\) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{5}.0 + 7 = 7\)
Do đó, điểm C(0; 7) thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Các điểm còn lại thay tọa độ vào đều không thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)
Câu 8 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + b.\) Biết rằng điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên.
Chọn khẳng định đúng?
-
A.
\(b = 0\)
-
B.
\(b = 1\)
-
C.
\(b = 2\)
-
D.
\(b = - 1\)
Đáp án : A
Vì điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên nên \(x = 2;y = 4,\) thay vào hàm số \(y = 2x + b\) ta có:
\(4 = 2.2 + b\)
\(4 = 4 + b\)
\(b = 0\)
Câu 9 :
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = 3mx + 6m - x\) là hàm số bậc nhất?
-
A.
\(m \ne - 3\)
-
B.
\(m \ne 3\)
-
C.
\(m \ne \frac{{ - 1}}{3}\)
-
D.
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Đáp án : D
Ta có: \(y = 3mx + 6m - x = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\)
Để hàm số \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) là hàm số bậc nhất thì:
\(3m - 1 \ne 0\)
\(3m \ne 1\)
\(m \ne \frac{1}{3}\)
Câu 10 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 1\left( {a \ne 0} \right).\) Biết rằng điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên.
Trong các điểm M(2; 13), N(13; 2), P(6;0), có bao nhiêu điểm thuộc hàm số trên.
-
A.
0 điểm
-
B.
1 điểm
-
C.
2 điểm
-
D.
3 điểm
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên nên \(7 = a.1 + 1\)
\(a = 7 - 1 = 6\) (thỏa mãn)
Do đó, hàm số cần tìm là \(y = 6x + 1\)
Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số trên thì ta thấy chỉ có điểm M(2; 13) thuộc hàm số
\(y = 6x + 1\)
Vậy có 1 điểm trong 3 điểm M, N, P thuộc hàm số.
Câu 11 :
Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m).
Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(y = 4x + 10\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
B.
\(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
C.
\(y = 2x + 5\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
-
D.
\(y = 2x + 5\) không là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Đáp án : B
Chiều dài sau khi tăng x(m) là: \(x + 2\left( m \right)\)
Chiều rộng sau khi tăng x(m) là: \(x + 3\left( m \right)\)
Chu vi của hình chữ nhật mới là: \(y = 2\left( {x + 2 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)
Do đó, \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.
Câu 12 :
Hiện tại bạn An đã để dành được 400 000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp giá 2 000 0000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn An đã lên kế hoạch mỗi ngày đều tiết kiệm 10 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau t ngày.
Cho khẳng định sau:
Khẳng định 1: m là hàm số bậc nhất của t.
Khẳng định 2: Sau 4 ngày kể từ ngày An bắt đầu tiết kiệm, bạn tiết kiệm được 30 000 đồng
Khẳng định 3: Sau 150 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Số khẳng định đúng là?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
3.
Đáp án : B
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
+ Số tiền An tiết kiệm được sau t ngày là: \(m = 10\;000t\), do đó m là hàm số bậc nhất của t.
+ Sau 4 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An tiết kiệm được số tiền là: \(m = 4.10\;000 = 40\;000\) (đồng)
+ An còn thiếu số tiền là: \(2\;000\;000 - 400\;000 = 1\;600\;000\) (đồng) nên \(m = 1\;600\;000\)
Ta có: \(1\;600\;000 = m.10\;000\)\( \Rightarrow \)\(m = 160\) (ngày)
Do đó, sau 160 ngày kể từ ngày tiết kiệm, An có thể mua được xe đạp đó.
Vậy trong 3 khẳng định trên, có 1 khẳng định đúng.
Câu 13 :
Một người đang sử dụng Internet, mỗi phút tốn dung lượng 1MB. Giả sử gói cước Internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 5MB
Chọn đáp án đúng.
-
A.
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = 60x\)
-
B.
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - 60x\)
-
C.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3MB
-
D.
Sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 2MB
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Đổi 1 phút\( = 60\) giây
Mỗi phút tốn dung lượng 1MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}MB\)
Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\)
Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\)
Sau khi sử dụng internet 2 phút\( = 120\) giây thì dung lượng cho phép còn lại là:
\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\left( {MB} \right)\)
Câu 14 :
Cho hàm số \(2y + 4x + 6 = 0\left( 1 \right)\). Trong các khẳng định:
Khẳng định 1: Hàm số (1) là hàm số bậc nhất
Khẳng định 2: Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Khẳng định 3: Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 4 thuộc hàm số (1)
Số khẳng định sai là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : C
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Ta có: \(2y + 4x + 6 = 0\)
\(y + 2x + 3 = 0\)
\(y = - 2x - 3\)
Với \(x = 0\) thì \(y = - 3\) nên điểm thuộc trục tung có tung độ bằng -3 thuộc hàm số (1)
Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng \(\frac{{ - 3}}{2}\) thuộc hàm số (1)
Do đó, trong các khẳng định trên có 2 khẳng định sai.
Câu 15 :
Cho hàm số bậc nhất\(y = \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} + 2\left( 1 \right).\) Biết điểm A thuộc trục hoành có hoành độ bằng 1 thuộc hàm số trên. Khi đó,
-
A.
\(m = 2\)
-
B.
\(m = 0\)
-
C.
\(m = 1\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : D
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Để (1) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne \frac{1}{2}\)
Vì điểm A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1;y = 0\)
Do đó, \(0 = \left( {2m - 1} \right).1 + {m^2} + 2 = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\)
\(m + 1 = 0\)
\(m = - 1\) (thỏa mãn)
Câu 16 :
: Cho hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi:
-
A.
\(a = 2;b \ne \left\{ {6; - 4} \right\}\)
-
B.
\(a = - 2;b \ne \left\{ { - 6;4} \right\}\)
-
C.
\(a = 2;b = - 2\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi \({a^2} - 4 = 0\) và \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
+) \({a^2} - 4 = 0\)
\({a^2} = 4\)
\(a = \pm 2\)
+) \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 3a\\b \ne - 2a\end{array} \right.\)
Với \(a = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne - 4\end{array} \right.\)
Với \(a = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne - 6\\b \ne 4\end{array} \right.\)
Câu 17 :
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) với \({x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}.\) Nếu hai điểm A, B thuộc hàm số \(y = ax + b\) thì:
-
A.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = 2\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
B.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
C.
\(2\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
-
D.
\(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{ - x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Đáp án : B
+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.
Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_1} = a{x_1} + b\), suy ra \(y - {y_1} = a\left( {x - {x_1}} \right)\) (1)
Vì \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_2} = a{x_2} + b\), suy ra \({y_2} - {y_1} = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
Câu 18 :
Cho hai hàm số: \(y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)\) và \(y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} - 12} \right)x + {m^{10}} - 6{m^5}\left( 2 \right)\)
Có bao nhiêu giá trị của m để cả hai hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : A
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)
Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)
Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m
Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.
Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.
Câu 19 :
Trong các hình vẽ dưới đây, hình vẽ nào là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)?
-
A.
Hình 4
-
B.
Hình 1
-
C.
Hình 2
-
D.
Hình 3
Đáp án : B
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Câu 20 :
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
-
A.
O(0; 0)
-
B.
A(-1; 1)
-
C.
B(-1; -1)
-
D.
C(-1; 0)
Đáp án : D
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.
Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Câu 21 :
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
-
A.
Đường thẳng p
-
B.
Đường thẳng EA
-
C.
Trục Ox
-
D.
Đường thẳng q
Đáp án : D
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)
Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)
Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Câu 22 :
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(m = - 2\)
-
B.
\(m = 2\)
-
C.
\(m = 3\)
-
D.
\(m = - 1\)
Đáp án : C
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)
\(m = 3\)
Câu 23 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
-
A.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
B.
\(m = \frac{{ - 8}}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = \frac{{ - 3}}{8}\)
Đáp án : A
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)
Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)
\(8 - 4m + m = 0\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Câu 24 :
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
-
A.
Một đường thẳng
-
B.
Một đường tròn
-
C.
Một đường cong
-
D.
Một đường gấp khúc
Đáp án : A
Câu 25 :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
a
-
B.
\(\frac{a}{b}\)
-
C.
b
-
D.
\(\frac{{ - b}}{a}\)
Đáp án : C
Câu 26 :
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\frac{1}{5}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{5}\)
Đáp án : D
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(x - 1 = 3 - 4x\)
\(5x = 4\)
\(x = \frac{4}{5}\)
Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)
Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Câu 27 :
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
-
A.
Hình thoi
-
B.
Hình chữ nhật
-
C.
Hình vuông
-
D.
A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)
Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)
Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)
Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị trên ta thấy:
Đường thẳng \(y = x\) song song với đường thẳng \(y = x + 2\) nên OC//AB
Đường thẳng \(y = - x\) song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) nên OA//BC
Tứ giá OABC có: OC//AB, OA//BC và \(OB \bot AC\) nên tứ giác OABC là hình thoi
Câu 28 :
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = - \frac{1}{4}\)
-
B.
\(m = \frac{1}{4}\)
-
C.
\(m = 4\)
-
D.
\(m = - 4\)
Đáp án : B
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)
\(4m = 1\)
\(m = \frac{1}{4}\)
Câu 29 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
-
A.
\(m = 8\)
-
B.
\(m = \frac{8}{3}\)
-
C.
\(m = \frac{3}{8}\)
-
D.
\(m = 3\)
Đáp án : B
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)
Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)
Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có:
\(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)
\(3m - 3 - 1 = 4\)
\(m = \frac{8}{3}\)
Câu 30 :
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
-
A.
\(\frac{6}{{13}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{13}}\)
-
C.
\(\frac{{13}}{3}\)
-
D.
\(\frac{{13}}{6}\)
Đáp án : C
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)
Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)
Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Câu 31 :
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
-
A.
4đvdt
-
B.
3đvdt
-
C.
2đvdt
-
D.
1đvdt
Đáp án : A
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B
+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
A là giao điểm của d với trục hoành nên \(0 = - 2x - 4,x = - 2\) nên \(A\left( { - 2;0} \right)\)
B là giao điểm của d với trục tung nên \(y = - 2.0 - 4 = - 4\) nên \(B\left( {0; - 4} \right)\)
Do đó, \(OA = 2,OB = 4\)
Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: \(S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4\) (đvdt)
Câu 32 :
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):
\(2x + 1 = x - 3\)
\(x = - 4\)
Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)
Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)
Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó,
\( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)
\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)
\( - 4m = - 8\)
\(m = 2\)
Câu 33 :
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
-
A.
\(m = - 1\)
-
B.
\(m = 1\)
-
C.
\(m = 2\)
-
D.
\(m = - 2\)
Đáp án : C
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)
Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:
\(3 = m.2 - 1\)
\(2m = 4\)
\(m = 2\)
Câu 34 :
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
-
A.
\(y = - 2x + 10\)
-
B.
\(y = - 2x - 10\)
-
C.
\(y = 2x - 10\)
-
D.
Đáp án khác
Đáp án : B
+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)
Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Câu 35 :
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x + 2\)
-
B.
\(y = x - 2\)
-
C.
\(y = \frac{1}{2}x - 2\)
-
D.
\(y = - 2x - 4\)
Đáp án : C
+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)
Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
Câu 36 :
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
-
A.
(1; -1)
-
B.
(1; 1)
-
C.
(-1; -1)
-
D.
(-1; 1)
Đáp án : D
Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
Để phương trình luôn đúng với mọi m thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Câu 37 :
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
-
A.
\(x = - \frac{1}{3}\)
-
B.
\(x = \frac{1}{3}\)
-
C.
\(x = - 3\)
-
D.
\(x = 3\)
Đáp án : C
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.
+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)
Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)
Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)
Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)
\(12a = - 36\)
\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)
Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.
Do đó, \(14 = - 3x + 5\)
\( - 3x = 9\)
\(x = - 3\)
Câu 38 :
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
-
A.
Không có đường thẳng nào
-
B.
1 đường thẳng
-
C.
2 đường thẳng
-
D.
3 đường thẳng
Đáp án : C
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)
Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)
Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)
Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)
Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Khái niệm hàm số Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
