Đề bài
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
-
C.
Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Câu 2 :
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
-
C.
Hai tam giác cân thì đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) nếu có \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P\) để \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
-
B.
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
-
C.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .
-
D.
\(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
Câu 4 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây là đúng
-
A.
\(MN = 2{\rm{A}}B\) .
-
B.
\(AC = 2NP\) .
-
C.
\(MP = 2BC\) .
-
D.
\(BC = 2.NP\) .
Câu 5 :
Hãy chọn câu đúng
Nếu \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\) .
-
B.
\(\frac{3}{2}\) .
-
C.
\(\frac{4}{9}\) .
-
D.
\(\frac{4}{3}\) .
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm;MN = 6cm;MP = 8cm;NP = 10cm\) và \(\widehat A = {90^o};\widehat B = {60^o};\widehat M = {90^o};\widehat P = {30^o}\) thì:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta PNM\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\) .
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) .
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MPN\) .
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) biết \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {60^o}\) . Khi đó số đo góc D bằng
-
A.
\({50^o}\) .
-
B.
\({60^o}\) .
-
C.
\({70^o}\) .
-
D.
\({80^o}\) .
Câu 8 :
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Khẳng định nào sau đâyđúng
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{ED}}\) .
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
D.
\(\Delta ACB \backsim \Delta DE{\rm{A}}\) .
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) , \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2}\) . Hỏi \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số nào ?
-
A.
\({k_1}\) .
-
B.
\(\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\) .
-
C.
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\) .
-
D.
\({k_1}{k_2}\) .
Câu 10 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) . Biết \(AB = 5cm;BC = 6cm;MN = 10cm;MP = 5cm\) . Hãy chọn đáp án đúng:
-
A.
\(NP = 2,5cm;AC = 12cm\)
-
B.
\(NP = 12cm;AC = 2,5cm\)
-
C.
\(NP = 5cm;AC = 10cm\)
-
D.
\(NP = 10cm;AC = 5cm\)
Câu 11 :
Cho hình vẽ, biết AB // DE. Tính tỉ số độ dài của x và y.
-
A.
18.
-
B.
\(\frac{1}{9}\) .
-
C.
2.
-
D.
\(\frac{1}{2}\) .
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3\) và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số 1 :3. Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số k bằng
-
A.
\(k = 3:9\)
-
B.
\(k = 2:9\)
-
C.
\(k = 2:6\)
-
D.
\(k = 1:3\)
Câu 13 :
Cho \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là:
-
A.
\(\frac{4}{9}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Câu 14 :
Cho \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác.
-
A.
\({C_{\Delta MNI}} = 30m,{C_{\Delta ABC}} = 46m.\)
-
B.
\({C_{\Delta MNI}} = 56m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
C.
\({C_{\Delta MNI}} = 24m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
D.
\({C_{\Delta MNI}} = 40m,{C_{\Delta ABC}} = 56m.\)
Câu 15 :
Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:
\((I)\Delta AME \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{1}{3}\)
\((II)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)
\((III)\Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{2}{3}\)
Chọn câu đúng:
-
A.
(I) đúng, (II) và (III) sai.
-
B.
(I) và (II) đúng, (III) sai.
-
C.
(I) , (II), (III) đều đúng.
-
D.
(I), (II), (III) đều sai.
Câu 16 :
Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\). Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AD tại E biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là
-
A.
12cm.
-
B.
24 cm.
-
C.
48 cm.
-
D.
36cm.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hãy chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
-
C.
Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Đáp án : A
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên câu A đúng, câu C sai.
+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên câu B sai.
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng (chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau) nên câu D sai.
Câu 2 :
Hãy chọn câu sai.
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
-
C.
Hai tam giác cân thì đồng dạng.
-
D.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Đáp án : C
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên A đúng.
+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng \({60^0}\) và các cạnh của mỗi tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng tỉ lệ . Vậy hai tam giác đều luôn đồng dạng nên B đúng.
+ Hai tam giác cân chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau nên không đồng dạng nên C sai
+ Câu D đúng vì là định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Câu 3 :
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) nếu có \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P\) để \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
-
A.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
-
B.
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
-
C.
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .
-
D.
\(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\) .
Đáp án : A
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}}\\{\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P}\end{array}} \right.\)
Mà \(\widehat A = \widehat M;\widehat B = \widehat N;\widehat C = \widehat P(gt)\)
nên cần bổ sung thêm điều kiện \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) (định nghĩa).
Câu 4 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây là đúng
-
A.
\(MN = 2{\rm{A}}B\) .
-
B.
\(AC = 2NP\) .
-
C.
\(MP = 2BC\) .
-
D.
\(BC = 2.NP\) .
Đáp án : D
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số 2 (gt) nên \(BC = 2NP\)
Câu 5 :
Hãy chọn câu đúng
Nếu \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\) thì \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số
-
A.
\(\frac{2}{3}\) .
-
B.
\(\frac{3}{2}\) .
-
C.
\(\frac{4}{9}\) .
-
D.
\(\frac{4}{3}\) .
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{k} = \frac{3}{2}\)
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC,\Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;AC = 4cm;BC = 5cm;MN = 6cm;MP = 8cm;NP = 10cm\) và \(\widehat A = {90^o};\widehat B = {60^o};\widehat M = {90^o};\widehat P = {30^o}\) thì:
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta PNM\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\) .
-
C.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) .
-
D.
\(\Delta ABC \backsim \Delta MPN\) .
Đáp án : C
\(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {180^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{80}^o}} \right) = {30^o}\) (Định lý tổng ba góc trong tam giác )
\(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {180^o} - \left( {\widehat M + \widehat P} \right) = {180^o} - \left( {{{90}^o} + {{30}^o}} \right) = {60^o}\) (Định lý tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{18}}{6} = 3;\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{24}}{8} = 3;\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{30}}{{10}} = 3\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\)
Vậy \(\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^o}} \right);\widehat B = \widehat N\left( { = {{60}^o}} \right);\widehat C = \widehat P\left( { = {{30}^o}} \right)\)
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) biết \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {60^o}\) . Khi đó số đo góc D bằng
-
A.
\({50^o}\) .
-
B.
\({60^o}\) .
-
C.
\({70^o}\) .
-
D.
\({80^o}\) .
Đáp án : A
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}} \Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = {50^o}(gt) \Rightarrow \widehat D = {50^o}\)
Câu 8 :
Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Khẳng định nào sau đâyđúng
-
A.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
B.
\(\Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{ED}}\) .
-
C.
\(\Delta BAC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\) .
-
D.
\(\Delta ACB \backsim \Delta DE{\rm{A}}\) .
Đáp án : A
Vì \(DE//BC \left( {gt} \right)\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A{\rm{D}}E\)
Câu 9 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) , \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2}\) . Hỏi \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số nào ?
-
A.
\({k_1}\) .
-
B.
\(\frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\) .
-
C.
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\) .
-
D.
\({k_1}{k_2}\) .
Đáp án : C
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_1} \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = {k_1}\)
Vì \(\Delta MNP \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) theo tỉ số \({k_2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{DE}} = {k_2}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{DE}}:\frac{{MN}}{{DE}} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Câu 10 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) . Biết \(AB = 5cm;BC = 6cm;MN = 10cm;MP = 5cm\) . Hãy chọn đáp án đúng:
-
A.
\(NP = 2,5cm;AC = 12cm\)
-
B.
\(NP = 12cm;AC = 2,5cm\)
-
C.
\(NP = 5cm;AC = 10cm\)
-
D.
\(NP = 10cm;AC = 5cm\)
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) (hai cạnh tương ứng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{5}{{10}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{6}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{5.5}}{{10}} = 2,5cm;NP = \frac{{10.6}}{5} = 12cm\end{array}\)
Câu 11 :
Cho hình vẽ, biết AB // DE. Tính tỉ số độ dài của x và y.
-
A.
18.
-
B.
\(\frac{1}{9}\) .
-
C.
2.
-
D.
\(\frac{1}{2}\) .
Đáp án : D
Vì AB // DE \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEC\) (định lí)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{C{\rm{D}}}}\) (các cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3\) và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số 1 :3. Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số k bằng
-
A.
\(k = 3:9\)
-
B.
\(k = 2:9\)
-
C.
\(k = 2:6\)
-
D.
\(k = 1:3\)
Đáp án : B
Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) theo tỉ số \(2:3 \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{2}{3}\)
Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số \(1:3 \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}}.\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9}\)
Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) theo tỉ số \(k = 2:9\) .
Câu 13 :
Cho \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là:
-
A.
\(\frac{4}{9}\).
-
B.
\(\frac{3}{2}\).
-
C.
\(\frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án : D
Vì \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1} \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) .
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{B_1} + {A_1}{C_1} + {B_1}{C_1}}}{{AB + AC + BC}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta {A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số nào thì chu vi cũng đồng dạng theo tỉ số đó.
Câu 14 :
Cho \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\) và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác.
-
A.
\({C_{\Delta MNI}} = 30m,{C_{\Delta ABC}} = 46m.\)
-
B.
\({C_{\Delta MNI}} = 56m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
C.
\({C_{\Delta MNI}} = 24m,{C_{\Delta ABC}} = 40m.\)
-
D.
\({C_{\Delta MNI}} = 40m,{C_{\Delta ABC}} = 56m.\)
Đáp án : D
Vì \(\Delta MNI \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(k = \frac{5}{7}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MI}}{{AC}} = \frac{{NI}}{{BC}} = \frac{{MN + MI + NI}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{7}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{C{V_{\Delta ABC}} - C{V_{\Delta MNI}}}} = \frac{5}{{7 - 5}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNI}}}}{{16}} = \frac{5}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta MNI}} = \frac{{16.5}}{2} = 40(cm).\\ \Rightarrow C{V_{\Delta ABC}} = 40 + 16 = 56(cm).\end{array}\)
Câu 15 :
Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:
\((I)\Delta AME \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{1}{3}\)
\((II)\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_2} = 1\)
\((III)\Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) , tỉ số đồng dạng \({k_3} = \frac{2}{3}\)
Chọn câu đúng:
-
A.
(I) đúng, (II) và (III) sai.
-
B.
(I) và (II) đúng, (III) sai.
-
C.
(I) , (II), (III) đều đúng.
-
D.
(I), (II), (III) đều sai.
Đáp án : C
Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) có \(ME//C{\rm{D}}\) (gt) \( \Rightarrow \Delta AM{\rm{E}} \backsim \Delta A{\rm{D}}C(1)\) theo tỉ số đồng dạng \({k_1} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên
+ \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} \)
+ \(AB//C{\rm{D}} \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (so le trong)
+ \(AD//BC \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}\) (so le trong)
+ AD = BC ; AB = CD
Xét \(\Delta CBA\) và \(\Delta A{\rm{D}}C\) có :
+ \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D} ;\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{D}}}(cmt)\)
+ \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{BC}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{AC}}{{AC}}( = 1)\)
\( \Rightarrow \Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ lệ đồng dạng \({k_2} = 1\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
EN//CD (gt) mà AB//CD (cmt)
\( \Rightarrow EN//AB \Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta CBA\)
Mà \(\Delta CBA \backsim \Delta A{\rm{D}}C(cmt)\)
\( \Rightarrow \Delta CNE \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) theo tỉ lệ đồng dạng \({k_3} = \frac{{CE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) (Vì \(AC = 3{\rm{AE}} \Rightarrow CE = \frac{2}{3}AC)\)
Vậy khẳng định (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 16 :
Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\). Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AD tại E biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là
-
A.
12cm.
-
B.
24 cm.
-
C.
48 cm.
-
D.
36cm.
Đáp án : A
Vì MD // AC nên \( \Delta DBM \backsim \Delta ABC\)
Vì ME // AB nên \(\Delta EMC \backsim \Delta ABC\)
Suy ra \(\Delta DBM \backsim \Delta EMC\left( { \backsim \Delta ABC} \right)\)
Do đó:
\(\frac{{DB}}{{EM}} = \frac{{DM}}{{EC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{DB + DM + BM}}{{EM + EC + MC}} = \frac{1}{2}\)
nên \(\frac{{C{V_{\Delta DBM}}}}{{C{V_{\Delta EMC}}}} = \frac{1}{2}\)
Mà chu vi tam giác MEC bằng 24 cm
Chu vi tam giác DBM bằng 24 : 2 = 12 (cm).
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 37: Hình đồng dạng Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
