Đề bài
Câu 1 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
-
A.
\(3{x^2} + x\).
-
B.
\(3{x^3} + x\).
-
C.
\(2{x^3} + x\).
-
D.
\(2{x^3} + 1\).
Câu 2 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
-
A.
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).
-
B.
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).
-
C.
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
-
D.
\(a = - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).
Câu 3 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
-
A.
\({x^2} - 3\).
-
B.
\({x^2} + 3\).
-
C.
\({x^2} + 2x - 3\).
-
D.
\({x^2} - 4x + 3\).
Câu 4 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
-
A.
\( - 1001\).
-
B.
\(1001\).
-
C.
\(999\).
-
D.
\( - 999\).
Câu 5 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
-
A.
\( - 4;2\).
-
B.
\(4; - 2\).
-
C.
\(2;4\).
-
D.
\( - 4; - 2\).
Câu 6 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
-
A.
\( - 5\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(15\).
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(6{x^2} - 15x + 55\).
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
-
C.
\( - 43x - 55\).
-
D.
76.
Câu 8 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(2\).
Câu 9 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\( - 1\).
-
D.
\(1\).
Câu 10 :
Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Câu 11 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 12 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
Câu 13 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
\(m = \frac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \frac{3}{2}n\)
Câu 14 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
-
A.
\(2022\).
-
B.
\(2021\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\( - 1\).
Câu 15 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
-
A.
\(9;10;11\).
-
B.
\(8;9;10\).
-
C.
\(10;11;12\).
-
D.
\(7;8;9\).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả:
-
A.
\(3{x^2} + x\).
-
B.
\(3{x^3} + x\).
-
C.
\(2{x^3} + x\).
-
D.
\(2{x^3} + 1\).
Đáp án : C
Câu 2 :
Giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) biết \(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\) là
-
A.
\(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 0\).
-
B.
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\).
-
C.
\(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
-
D.
\(a = - 1\), \(b = 2\), \(c = 1\).
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và áp dụng hai đa thức bằng nhau khi các giá trị tương ứng có hệ số bằng nhau. Từ đó tìm ra a, b.
\(\left( {a{x^2} + bx + c} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
\(a{x^3} + 3a{x^2} + b{x^2} + 3bx + cx + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
\(a{x^3} + \left( {3a + b} \right){x^2} + \left( {3b + c} \right)x + 3c = {x^3} + 2{x^2} - 3x\)
Suy ra \(a = 1\); \(3a + b = 2\); \(3b + c = - 3\); \(3c = 0\).
Suy ra \(a = 1\), \(b = - 1\), \(c = 0\).
Câu 3 :
Thực hiện phép tính nhân \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) ta được kết quả
-
A.
\({x^2} - 3\).
-
B.
\({x^2} + 3\).
-
C.
\({x^2} + 2x - 3\).
-
D.
\({x^2} - 4x + 3\).
Đáp án : C
Câu 4 :
Giá trị của biểu thức \({x^2}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\) tại \(x = - 1;y = 10\) là:
-
A.
\( - 1001\).
-
B.
\(1001\).
-
C.
\(999\).
-
D.
\( - 999\).
Đáp án : C
Tại \(x = - 1;y = 10\) thì giá trị biểu thức là: \({\left( { - 1} \right)^3} + {10^3} = 999\)
Câu 5 :
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\)trong đa thức \(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) là
-
A.
\( - 4;2\).
-
B.
\(4; - 2\).
-
C.
\(2;4\).
-
D.
\( - 4; - 2\).
Đáp án : A
\(B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\)
\( = - {x^5} + 3{x^4} - 2{x^3} - {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - x\)
\( = - {x^5} + 3{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x\)
Hệ số của \({x^3}\) và \({x^2}\) trong đa thức \(B\) lần lượt là \( - 4\) và \(2\)
Câu 6 :
Giá trị \(m\) thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\) là
-
A.
\( - 5\).
-
B.
\(5\).
-
C.
\(4\).
-
D.
\(15\).
Đáp án : B
\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)x - \left( {x + 1} \right){x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
\({x^3} - {x^2} + x - {x^3} - {x^2} + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
\( - 2{x^2} + x + m - 5 = - 2{x^2} + x\)
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m = 5\).
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức \(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(6{x^2} - 15x + 55\).
-
B.
Không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
-
C.
\( - 43x - 55\).
-
D.
76.
Đáp án : B
\(\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)
\( = \left( {6{x^2} + 23x - 55} \right) - \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right)\)
\( = 6{x^2} + 23x - 55 - 6{x^2} - 23x - 21 = - 76\)
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x\).
Câu 8 :
Giá trị \(x\), thỏa mãn \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\) là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(3\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\(2\).
Đáp án : D
\(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)
\(36x^2 - 12x - 36x^2 + 27x = 30\)
\(15x = 30\)
\(x = 2\)
Vậy \(x = 2\)
Câu 9 :
Kết quả rút gọn biểu thức \(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(0\).
-
C.
\( - 1\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : C
\(3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1 \\= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1 \\= \left(3{x^2}- 3{x^2}\right) - \left(15xy - 15xy\right) - \left(3{y^2} - 3{y^2}\right) - 1 \\= - 1\)
Câu 10 :
Gọi x là giá trị thỏa mãn
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
-
A.
x < 0
-
B.
x < -1
-
C.
x > 2
-
D.
x > 0
Đáp án : A
Ta có:
(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3
3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3
3x2 – 6x - 4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
17x = -11
\(x = \frac{{ - 11}}{{17}}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{17}} < 0\)
Câu 11 :
Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
-
B.
2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
-
C.
2(x + 1)(y + 1) = x + y
-
D.
(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án : B
Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x2 + y2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x2+ y2
= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)
= (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Câu 12 :
Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.
-
A.
B ⁝ 10 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
B.
B ⁝ 15 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
C.
B ⁝ 9 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
-
D.
B ⁝ 20 với mọi m \(\in \mathbb{Z}\)
Đáp án : A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6 = 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10 suy ra 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Câu 13 :
Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó:
-
A.
\(m = \frac{2}{3}n\)
-
B.
\(m = n\)
-
C.
\(m = 2n\)
-
D.
\(m = \frac{3}{2}n\)
Đáp án : A
+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)
+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)
Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)
Theo đề bài ta có
m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)
⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n
⇔ 6m = 4n ⇔ \(m = \frac{2}{3}n\)
Câu 14 :
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\)là
-
A.
\(2022\).
-
B.
\(2021\).
-
C.
\(1\).
-
D.
\( - 1\).
Đáp án : C
Ta biến đổi biểu thức đã cho có x + 1 rồi thay các giá trị.
Ta có \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\)
\( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + \left( {x + 1} \right)\)
\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 = 1\)
Giá trị biểu thức \({x^4} - 2022{x^3} + 2022{x^2} - 2022x + 2022\) tại \(x = 2021\) là \(1\).
Câu 15 :
Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là \(9\).
-
A.
\(9;10;11\).
-
B.
\(8;9;10\).
-
C.
\(10;11;12\).
-
D.
\(7;8;9\).
Đáp án : A
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,{\rm{ }}n + 1,{\rm{ }}n + 2\) \(\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)
Ta có \(n\left( {n + 2} \right) - n\left( {n + 1} \right) = 9\)
\({n^2} + 2n - {n^2} - n = 9\)
\(n = 9\)
Vậy ba số cần tìm là \(9;10;11\)
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đa thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Đơn thức Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Xem chi tiết
