Ghi chú về lý lịch: Mình là sinh viên toán chưa học vật lý. Mình chỉ biết những thứ đọc lướt trên mạng và vài cuốn sách thôi.
Mình thấy gia tốc được định nghĩa là đạo hàm cấp hai của vị trí theo thời gian. Biết điều này, gia tốc không nhất thiết phải liên tục, nhưng nó ít nhất cũng nhận mọi giá trị trung gian trên một khoảng.
Tuy nhiên, mình không chắc mình thích định nghĩa này và những hệ quả của nó.
Mình đã nghe nói về “giật”, đạo hàm cấp ba của vị trí theo thời gian. Nếu đạo hàm này tồn tại, thì gia tốc khả vi, do đó liên tục. Tuy nhiên, mình không có lý do trực quan nào để tin rằng “giật” luôn luôn tồn tại.
Sửa mình nếu sai nhé, nhưng mình nghĩ chúng ta cũng có điều sau:
Trong hệ quy chiếu quán tính, đối với một vật có khối lượng không đổi m, ta có (1/m)F = a. Điều này có vẻ như là một đặc trưng cơ bản hơn của gia tốc, nhưng có lẽ mình đang gán ghép sự tò mò của mình vào lực.
Nếu lực nhất thiết là một hàm liên tục của thời gian, thì gia tốc sẽ liên tục như là một hệ quả. Điều ngược lại cũng đúng.
Gia tốc và lực có phải là các hàm liên tục của thời gian không? Nếu vậy, làm thế nào chúng ta biết? Những kết quả này có giữ nguyên ở mọi thang đo kích thước ở bất kỳ tốc độ nào không?
Thêm điểm thưởng: Có cuốn sách cơ học cổ điển nào hay dành cho người có lý lịch như mình không? Mình thấy mình đang ở một vị trí khá lạ: Sách đại học cơ bản rất khó chịu vì chúng che giấu sự thật đằng sau các khái niệm vật lý và tập trung vào các phép tính tầm thường trong các kịch bản rất hạn chế (“bài toán mặt phẳng nghiêng”, “bài toán con lắc”, v.v.). Mặt khác, sách cấp cao hơn lại giả định kiến thức đầy đủ về các khái niệm đơn giản hơn. Tuy nhiên, mình chưa thấy cuốn sách nào dạy đúng các khái niệm cơ bản (như câu hỏi mình vừa hỏi), nên mình không hiểu mọi người làm thế nào để chuyển tiếp được.
Cảm ơn rất nhiều!
