Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Elip
Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F1(-2; 0);
b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 35;
c) Tâm sai bằng 53 và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.
Lời giải:
a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
– Độ dài trục lớn bằng 6, suy ra 2a = 6, suy ra a = 3, suy ra a2 = 9.
– Elip có một tiêu điểm là F1(- 2; 0), suy ra c = 2, suy ra b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x29+y25=1.
b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6, suy ra c2 = 36.
– Elip có tâm sai bằng suy ra
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x2100+y264=1.
c) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
– Elip có tâm sai 53, bằng suy ra
– Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20
⇒22a+2b=20⇒a+b=5 2.
Thế (1) vào (2) ta được
23a+a=5⇒53a=5⇒a=3⇒b=23a=23 . 3=2.
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x232+y222=1 hay x29+y24=1.
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 (Hình 2) ….
-
Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3) ….
-
Hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề Toán 10: a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở. b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y ….
-
Luyện tập 1 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết A1(- 4; 0) và B2(0; 2) là hai đỉnh của nó ….
-
Hoạt động 4 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5) ….
-
Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 35 ….
-
Hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, ở đó F1F2 = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 8) ….
-
Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1 + MF2 = 2a, chứng minh: a) MF1 – MF2 = 2cax ….
-
Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): x29+y24=1 với tiêu điểm F2(5;0). Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M nhỏ nhất ….
-
Hoạt động 7 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ1: x = −ae. ….
-
Luyện tập 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F2(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x = 365. ….
-
Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x2 + y2 = a2 ….
-
Hoạt động 9 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Vẽ elip (E): x225+y29=1 …
-
Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài bán trục lớn gấp hai lần độ dài bán trục bé; b) Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn đến một đỉnh trên trục bé bằng tiêu cự ….
-
Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017 ….
-
Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): x225+y29=1. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất, biết F2 là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E) ….
-
Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m ….
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
