Như chúng ta đã biết, tam giác đều và hình vuông là những hình có các cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh bằng nhau. Tương tự thế, ta sẽ đi tìm hiểu khái niệm của lục giác đều. Vậy hình lục giác đều có những đặc điểm và tính chất như thế nào? Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu tới các bạn khái niệm và một số tính chất của lục giác đều, cùng với một số bài tập liên quan đến lục giác đều.
1. Lục giác đều là gì?
Hình lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.
2. Tính chất lục giác đều
Lục giác đều ABCDEG ở hình trên có những tính chất sau:
+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA;
+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O;
+ Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG;
+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau.
Nhận xét:
+ Độ dài đường chéo chính bằng hai lần độ dài cạnh của lục giác đều;
+ Điểm O là trung điểm của các đường chéo chính;
+ Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGA là các tam giác đều.
3. Các dạng bài tập liên quan đến hình lục giác đều
3.1. Dạng 1: Nhận biết hình lục giác đều
*Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm và tính chất của lục giác đều ta nhận dạng được một hình là lục giác đều.
Ví dụ 1: Trong các hình vẽ dưới đây. Hãy cho biết đâu là lục giác đều và giải thích tại sao hình đó là lục giác đều.
Lời giải
Trong ba hình vẽ trên, hình thứ ba: Lục giác MNPQKL là lục giác đều, do ta có MN = NP = PQ = QK = KL = LM và các góc ở các đỉnh M, N, P, Q, K, L là bằng nhau.
Hình thứ nhất là hình có năm cạnh nên không thỏa mãn.
Hình thứ hai là hình lục giác nhưng không là lục giác đều, vì các cạnh có độ dài không bằng nhau và các góc ở các đỉnh có số đo khác nhau.
3.2. Dạng 2: Bài toán có lời văn
*Phương pháp giải:
Dựa vào các dữ kiện đề bài đã cho, ta áp dụng khái niệm và các tính chất của lục giác đều để trả lời các câu hỏi thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ví dụ 2: Cho một cái bàn có mặt bàn hình lục giác đều, biết một cạnh của mặt bàn có độ dài là 120 cm. Hãy tính chu vi của mặt bàn hình lục giác đều đó.
Lời giải
Vì mặt bàn là hình lục giác đều nên sáu cạnh của mặt bàn hình lục giác đều đó có độ dài bằng nhau và cùng bằng 12 cm. Khi đó, ta có
Chu vi của mặt bàn hình lục giác đều đó là:
120 . 6 = 720 (cm)
Vậy chu vi của mặt bàn hình lục giác đều đó bằng 720 cen – ti – mét.
4. Bài tập luyện tập toán 6 về hình lục giác đều
Bài 1. Hãy điền câu trả lời thích hợp vào chỗ trống: Lục giác đều là hình có …
- sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau
- sáu cạnh bằng nhau
- sáu góc bằng nhau
- sau cạnh và sáu góc
ĐÁP ÁN
Áp dụng khái niệm của lục giác đều, ta được
Chọn đáp án A.
Bài 2. Hãy chọn câu trả lời ĐÚNG trong các câu trả lời sau: Cho lục giác đều IKLMNO có
- Cặp cạnh IK và IM bằng nhau
- Các cạnh IK, IO và IL bằng nhau
- Cặp cạnh KN và LO bằng nhau
- Hai cạnh IM và ON bằng nhau
ĐÁP ÁN
Lục giác đều IKLMNO có:
+ Sáu cạnh bằng nhau: IK = KL = LM = MN = NO = OI;
+ Ba đường chéo chính bằng nhau: KN = LO = IM.
Do đó đáp án A, B và D là không chính xác.
Câu trả lời đúng là đáp án C.
Bài 3. Lục giác đều ABCDEF có độ dài đường chéo chính là 4 cm. Độ dài các cạnh của lục giác đều ABCDEF là:
- 1 cm
- 2 cm
- 3 cm
- 4 cm
ĐÁP ÁN
Ta có, độ dài đường chéo chính của lục giác đều bằng hai lần độ dài các cạnh của lục giác đều.
Khi đó, độ dài các cạnh của lục giác đều ABCDEF là: 4 : 2 = 2 (cm).
Chọn đáp án B.
Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính AD, BE và CG cắt nhau tại điểm O. Biết chu vi của lục giác đều ABCDEG là 42 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng OB.
ĐÁP ÁN
Độ dài các cạnh của lục giác đều ABCDEG là:
42 : 6 = 7 (cm).
Độ dài đường chéo chính BE của lục giác đều ABCDEG là:
7 . 2 = 14 (cm).
Do O là trung điểm của các đường chéo chính, nên độ dài đoạn thẳng OB là:
14 : 2 = 7 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng OB là 7 cm.
Bài 5. Cho sáu miếng giấy hình tam giác đều, biết chu vi của một miếng giấy hình tam giác đều là 15 cm. Sau đó, ta ghép sáu miếng giấy hình tam giác đều đó lại với nhau sao cho chúng tạo thành một hình lục giác đều. Hãy tính chu vi hình lục giác đều đó.
ĐÁP ÁN
Độ dài một cạnh của miếng giấy hình tam giác đều là:
15 : 3 = 5 (cm).
Độ dài một cạnh của hình lục giác đều = độ dài một cạnh của miếng giấy hình tam giác đều = 5 cm.
Chu vi hình lục giác đều đó là:
5 . 6 = 30 (cm).
Vậy chu vi hình lục giác đều đó là 30 cm.
Bài 6. Cho một miếng đất có hình lục giác đều, biết chu vi của miếng đất hình lục giác đều đó là 72 m. Người ta dự định dùng các thanh gỗ có độ dài bằng nhau để làm một hàng rào xung quanh miếng đất hình lục giác đều đó. Ngoài những thanh gỗ được dựng cột thẳng đứng, người ta sử dụng những thanh gỗ nằm ngang sao cho chúng song song với mặt đất để bọc quanh những thanh gỗ thẳng đứng. Biết một cạnh của miếng đất có hình lục giác đều đó cần sử dụng 3 thanh gỗ nằm ngạng. Hãy tính độ dài của một thanh gỗ.
ĐÁP ÁN
Độ dài một cạnh của miếng đất hình lục giác đều đó là:
72 : 6 = 12 (m).
Độ dài của một thanh gỗ là:
12 : 3 = 4 (m).
Vậy độ dài của một thanh gỗ là 4 m.
Bài viết trên đã trình bày một số kiến thức và các dạng bài tập liên quan đến hình lục giác đều kết hợp với đó là các bài tập kèm lời giải cụ thể. Hy vọng bài viết này giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm và những tính chất cơ bản của lục giác đều, qua đó các em sẽ làm tốt những bài tập liên quan một cách hiệu quả hơn.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
