Bài toán này sử dụng Tính chất chia hết của một tổng. Các tính chất cơ bản được áp dụng là:
+ Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số, thì tổng đó cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ: Nếu $a vdots m$ và $b vdots m$, thì $(a + b) vdots m$.
+ Nếu một số hạng trong tổng chia hết cho một số, và các số hạng còn lại không chia hết cho số đó, thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Ví dụ: Nếu $a vdots m$ và $b notvdots m$, thì $(a + b) notvdots m$.
Cụ thể:
Trong bài toán đã cho: “Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh.”
Xác định các đại lượng:
Gọi $m$ là số lần nướng bằng khay thứ nhất.
Gọi $n$ là số lần nướng bằng khay thứ hai.
Biểu diễn số bánh từ mỗi loại khay:
Số bánh được nướng bằng khay thứ nhất là $3 times m$. Vì $3$ chia hết cho $3$, nên số bánh $3m$ luôn chia hết cho 3.
Số bánh được nướng bằng khay thứ hai là $6 times n$. Vì $6$ chia hết cho $3$, nên số bánh $6n$ luôn chia hết cho 3.
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:
Tổng số bánh làm ra là $3m + 6n$.
Do cả $3m$ và $6n$ đều chia hết cho $3$, theo tính chất chia hết của một tổng, tổng $3m + 6n$ cũng phải chia hết cho 3.
Kiểm tra dữ kiện đề bài:
Người bán hàng đếm được 125 chiếc bánh.
Ta kiểm tra xem 125 có chia hết cho 3 không: $1 + 2 + 5 = 8$. Vì 8 không chia hết cho 3, nên 125 không chia hết cho 3.
Kết luận:
Vì tổng số bánh làm ra (theo lý thuyết) phải chia hết cho 3, nhưng số bánh đếm được (125) lại không chia hết cho 3, điều này tạo ra mâu thuẫn.
Do đó, người bán hàng đã đếm sai số bánh.
