Bài viết Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu quy tắc hình hộp.
Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
1. Quy tắc hình hộp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó AB→+AD→+AA’→=AC’→.
2. Ví dụ minh họa về quy tắc hình hộp
Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng: AB→+B’C’→+AA’→=AC→+DD’→.
Hướng dẫn giải
Ta có: AC→+DD’→=AC→+CC’→=AC’→.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên
AB→+AD→+AA’→=AB→+B’C’→+AA’→=AC’→.
Do đó: AB→+B’C’→+AA’→=AC→+CC’→.
Ví dụ 2. Cho hình lập phương cạnh a. Tính |AB→+A’D’→+AA’→|.
Hướng dẫn giải
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương A’D’→=AD→.
Do đó, |AB→+A’D’→+AA’→|=|AB→+AD→+AA’→|=|AC’→|=AC’.
Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC=AD2+DC2=a2.
Tứ giác AA’C’C là hình vuông nên AC’=AA’+AC=a2+a22=a3.
Vậy |AB→+A’D’→+AA’→|=a3.
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết rằng CC’→=m→;CD→=n→;BC→=p→. Hãy biểu diễn BD’→ qua ba vectơm→;n→;p→.
Hướng dẫn giải
Theo quy tắc hình hộp ta có: BD’→=BC→+BA→+BB’→.
Vì ABCD là hình bình hành nên BB’→=CC’→=m→;BA→=CD→=n→.
Do đó, BD’→=p→+n→+m→.
3. Bài tập về quy tắc hình hộp
Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó:
a) AC’→=AB→+AD→+A…→.
b) B…→=BC→+BA→+BB’→.
c) D…→=AA’→+D’C’→+DA→.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt BB’→=m→;D’C’→=n→;BC→=p→. Hãy biểu diễn AC’→ và A’C’→ qua ba vectơ m→;n→;p→.
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = 4a, AD = 3a. Tính |CB→+CC’→+B’A’→|.
Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng: NM→+D’A’→+CC’→=DB’→.
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.EFGH.
Chứng minh rằng: |AB→+CG→+EH→|=|BG→+EF→|.
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:
-
Hai vectơ bằng nhau trong không gian là gì
-
Quy tắc hình hộp là gì
-
Hiệu của hai vectơ trong không gian
-
Hệ trục tọa độ trong không gian là gì
-
Tọa độ của điểm trong không gian là gì
-
Tọa độ của vectơ trong không gian là gì
