1. Làm quen với số nguyên âm
– Trong đời sống, để biểu diễn nhiệt độ dưới không độ, độ cao dưới mực nước biển, để thực hiện được phép trừ hai số tự nhiên,… người ta cần sử dụng một loại số mới, đó là số nguyên âm.
– Số nguyên âm được nghi như sau: -1; -2; -3… và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba…
– Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
– Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 5 còn viết là +5 (đọc là dương năm)
2. Tập hợp số nguyên
– Ta biết N = {0; 1; 2; 3;…} là tập hợp số tự nhiên.
– Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
– Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là $large mathbb{Z}$, như vậy ta có:
$large mathbb{Z}$ = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…}
– Cách biểu diễn số nguyên trên trục số:
+ Biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.
+ Điểm 0 gọi là điểm gốc của trục số.
+ Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
– Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phái của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau:
+ Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm;
+ Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương;
+ Số đối của 0 là 0.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
3. Bài tập vận dụng tập hợp số nguyên
3.1 Bài tập sách kết nối tri thức
Bài 3.1 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Nhiệt độ mỗi nhiệt kế chỉ lần lượt là: -7oC; 31oC ; 0oC; -22oC
Bài 3.2 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Độ cao trung bình của vịnh Thái Lan khoảng – 45m và độ cao thấp nhất là – 80m.
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt với nhiệt độ trung bình tháng 1 là -25oC.
c) Năm 2012, núi lửa Harve (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ cao -700m.
Bài 3.3 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến dưới 0oC
b) Cá voi xanh có thể lặn được độ sâu 2 500m dưới mực nước biển.
Bài 3.4 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; – 3; – 5; 6; – 4; 4.
+) Các số nguyên dương nằm bên phải số 0 là: 3; 4; 6
+) Các số nguyên âm nằm bên trái số 0 là: -3; -4; -5
Bài 3.5 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Dựa vào hình vẽ ta thấy: Điểm D biểu diễn số 0; điểm E biểu diễn số -1
Xuất phát từ điểm E, di chuyển điểm E sang trái 4 đơn vị ta được điểm B nên điểm B biểu diễn số -5.
Xuất phát từ điểm D, di chuyển điểm D sang phải 5 đơn vị ta được điểm C nên điểm C biểu diễn số 5.
Xuất phát từ điểm C, di chuyển điểm C sang phải 4 đơn vị ta được điểm A nên điểm A biểu diễn số 9.
Vậy các điểm A, B, C, D, E lần lượt biểu diễn các số: 9; -5; 5; 0; -1.
Bài 3.6 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
+) Các số nguyên âm là: -3; -7; -1; -8
Vì 8 > 7 > 3 > 1 nên -8 < -7 < -3 < -1 < 0 (1)
+) Các số nguyên dương là: +4; 7; 15; 25
Ta có: 0 < 4 < 7 < 15 < 25 (2)
Từ (1) và (2) ta được: -8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25.
Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.
Bài 3.7 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Vì 39 < 54 nên -39 > -54;
b) Vì 3179 < 3 279 nên – 3179 > – 3279.
Bài 3.8 trang 61 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
a) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn 4 là: -2; -1; 0; 1; 2; 3
Do đó: A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3} .
b) Các số nguyên thỏa mãn lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: -1; 0; 1; 2; 3; 4
Do đó: B = { -1; 0; 1; 2; 3; 4}.
3.2 Bài tập sách chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Do ta viết các số nguyên biểu thị độ cao so với mực nước biển nên:
a) Máy bay bay ở độ cao 10000 m, nghĩa là máy bay bay cao hơn mực nước biển là 10000m. Do đó số nguyên biểu thị độ cao của máy bay ở đây là 10000 m (hoặc ta cũng có thể viết + 10 000 m).
b) Tại mực nước biển là gốc nên số nguyên biểu thị độ cao ở mức nước biển là 0.
c) Tàu ngầm chạy dưới mực nước biển 100 m nên số nguyên biểu thị độ cao của tàu ngầm ở đây là – 100 m.
Bài 2 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) $large -3in mathbb{Z}$
b) $large 0in mathbb{Z}$
c) $large 4in mathbb{Z}$
d) $large -2notin mathbb{N}$
Bài 3 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Biểu diễn các số – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 vào các vạch tương ứng trên trục số đã cho, ta được:
Bài 4 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
a) Quan sát trục số đã cho, ta thấy điểm A cách điểm O là 2 khoảng
Hay khoảng cách từ điểm O tới điểm A là 2 đơn vị.
b) Ta có:
Vậy trên trục số những điểm cách điểm O một khoảng là 5 đơn vị là: điểm B (điểm – 5) và điểm C (điểm 5).
Bài 5 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Ta có:
Các điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số nguyên – 3, – 5, – 1.
Ta có điểm B và C đều cách điểm A một khoảng là 2 đơn vị
Nên hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm – 3 một khoảng là 2 đơn vị là – 5 và – 1.
Số đối của – 5 là 5; số đối của – 1 là 1.
Bài 6 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Ta có thể so sánh các cặp số trên bằng một trong các cách sau:
+) Ta thấy điểm 3 nằm bên trái điểm 5 nên 3 < 5.
+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm – 1 nên – 3 < – 1 hay – 1 > – 3.
+) Điểm – 5 nằm bên trái điểm 2 nên – 5 < 2.
+) Điểm – 3 nằm bên trái điểm 5 nên – 3 < 5 hay 5 > – 3.
Bài 7 trang 69 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Nước đóng băng khi nhiệt độ từ 0 oC trở xuống hay nước đóng băng ở nhiệt độ bé hơn (nhỏ hơn) 0 oC.
a) Vì – 3 °C < 0 °C (số nguyên âm nhỏ luôn nhỏ hơn 0)
Do đó ở nhiệt độ – 3 °C thì nước đóng băng là phát biểu đúng.
b) Vì 2 °C > 0 °C (số nguyên dương luôn lớn hơn 0)
Do đó ở nhiệt độ 2 °C thì nước chưa thể đóng băng hay phát biểu “ở nhiệt độ 2 °C thì nước đóng băng” là phát biểu sai.
3.3 Bài tập sách cánh diều
Bài 1 trang 53 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Thưởng 5 điểm trong một cuộc thi đấu là: +5.
b) Bớt 2 điểm vì phạm luật là: – 2.
c) Tăng 1 bậc lương do làm việc hiệu quả là: +1.
d) Hạ 2 bậc xếp loại do thi đấu kém là: – 2.
Bài 2 trang 53 sgk toán 6/1 cánh diều
a) 9 là số tự nhiên nên 9 thuộc N. Do đó 9 ∈ N là đúng.
b) – 6 là số nguyên âm nên – 6 không thuộc N. Do đó -6 ∈ N là phát biểu sai.
c) – 3 là số nguyên âm nên – 3 thuộc Z. Do đó -3 ∈ Z là phát biểu đúng.
d) 0 là số nguyên nên 0 thuộc Z. Do đó 0 ∈ Z là phát biểu đúng.
e) 5 là số nguyên dương nên 5 thuộc Z. Do đó 5 ∈ Z là phát biểu đúng.
f) 20 là số tự nhiên nên 20 thuộc N. Do đó 20 ∈ N là phát biểu đúng.
Bài 3 trang 53 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 1.
b) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là – 3.
c) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điền vào ô trống là 0.
d) Quan sát trục số, số nguyên thích hợp cần điển vào ô trống là – 8.
Bài 4 trang 53 sgk toán 6/1 cánh diều
Ta vẽ được trục số biểu diễn các số nguyên đã cho như sau:
Các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I lần lượt biểu diễn cho các số nguyên +5; -4; 0; -7; -8; 2; 3; 9; -9.
Bài 5 trang 53 sgk toán 6/1 cánh diều
Trục số biểu diễn hai điểm A, B đều cách điểm 0 hai đơn vị.
A biểu diễn cho số 2; điểm B biểu diễn cho số -2.
Bài 6 trang 54 sgk toán 6/1 cánh diều
Số đối của – 5 là 5.
Số đối của – 10 là 10.
Số đối của 4 là – 4.
Số đối của -4 là 4.
Số đối của 0 là 0.
Số đối của – 100 là 100.
Số đối của 2021 là – 2021.
Trên đây là bài học Lý thuyết tập hợp các số nguyên toán 6, qua bài học này, hy vọng các em vận dụng được kiến thức về số nguyên để vận dụng giải các bài tập liên quan. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Số nguyên tố
- Ước chung và ước chung lớn nhất
- Bội chung và bội chung nhỏ nhất
