Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.
Định lí Thalès trong tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT
Bài giảng: Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác – Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
– Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Ví dụ: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 2 cm và CD = 4 cm.
b) MN = 15 cm và PQ = 45 cm.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: ABCD = 24 = 12 .
b) Ta có: MNPQ = 1545 = 13 .
– Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
ABCD = A’B’C’D’ hay ABA’B’ = CDC’D’.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hãy tính tỉ số AMAB và ANAC .
Hướng dẫn giải
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = 12AB = 2 cm
N là trung điểm của AC nên AN = NC = 12AC = 3 cm
AMAB = 24 = 12
ANAC = 36 = 12
Ta thấy: AMAB = ANAC = 12 .
2. Định lí Thalès trong tam giác
2.1. Định lí Thalès
Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ: Tính độ dài AQ trong hình dưới đây biết PQ // BC, AP = 3 cm, PB = 9 cm, QC = 6 cm.
Xét ∆ABC có PQ // BC nên theo định lí Thalès, ta có: APPB = AQQC hay 39 = AQ6
Suy ra: AQ = 3.69 = 2 cm.
2.2. Định lí Thalès đảo
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Ví dụ: Quan sát hình dưới đây, chứng minh PQ // BC.
Hướng dẫn giải
Trong ∆ABC, ta có: APPB = AQQC = 13 .
Áp dụng định lí Thalès đảo
Suy ra: PQ // BC.
Bài tập Định lí Thalès trong tam giác
Bài 1: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN // BC.
Hướng dẫn giải
Ta có: AB = AM + MB = 2 + 3 = 5.
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ABC có MN // BC
Ta có: AMAB = ANAC ⇒ 25 = 1,5x ⇒ x = 5.1,52 = 3,75.
Vậy x = 3,75.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN.
Hướng dẫn giải
Ta có: AM + MB = AB, suy ra MB = AB – AM = 6 – 2 = 4 (cm).
Ta thấy: MN vuông góc với AB (gt) và AC vuông góc với AB (do tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra: MN // AC.
Áp dụng định lí Thalès trong ∆ABC, ta có:
BMAB = BNBC ⇒ BN = BM ⋅ BCAB = 4 ⋅ 106 = 203 (cm)
Vậy BN = 203 cm.
Bài 3: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ dưới đây và giải thích vì sao chúng song song với nhau?
Hướng dẫn giải
Ta có: ECAE = 2,52 = 54
DCBD = 32,4 = 54
Suy ra ECAE=DCBD .
Áp dụng định lí Thalès đảo trong tam giác ABC.
Do đó, DE // AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho AOOD = 32 . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tính tỉ số AIIB .
Hướng dẫn giải
Kẻ thêm DH // CI (H thuộc AB) thì DH // IO.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆ADH có DH // IO, ta có:
Ta có: BD + DC = BC, suy ra DC = BC – BD = 2BD – BD = BD nên BC = 2DC.
Áp dụng định lí Thalès vào ∆BIC có DH // IC, ta có:
BIIH = BCCD =2⇒ BI = 2IH = 2 . 2t = 4t
Vậy AIIB = 3t4t = 34 .
Học tốt Định lí Thalès trong tam giác
Các bài học để học tốt Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 hay khác:
-
Giải sgk Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTT
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:
-
Lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác
-
Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 4
-
Lý thuyết Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
-
Lý thuyết Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
