Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn – Cánh diều
Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) A^=3C^ và B^=5D^;
b) A^−C^=12° và D^−B^=76°;
c) A^=7B^ và A^+2B^=180°;
d) D^−C^=20° và D^+C^=100°.
Lời giải:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.
Do đó ta có: A^+C^=180°, B^+D^=180°.
a) ⦁ Ta có: A^+C^=180° và A^=3C^
Suy ra 3C^+C^=180° hay 4C^=180° nên C^=45°.
Do đó A^=3C^=3⋅45°=135°.
⦁ Ta có B^+D^=180° và B^=5D^
Suy ra 5D^+D^=180° hay 6D^=180° nên D^=30°
Do đó B^=5D^=5⋅30°=150°.
Vậy A^=135°, B^=150°, C^=45°, D^=30°.
b) Từ A^−C^=12° và D^−B^=76° ta có A^=C^+12° và D^=B^+76°
• Ta có A^+C^=180° và A^=C^+12°
Suy ra C^+12°+C^=180° hay 2C^=168° nên C^=84°
Do đó A^=C^+12°=84°+12°=96°.
• Ta có B^+D^=180° và D^=B^+76°
Suy ra B^+B^+76°=180° hay 2B^=104° nên B^=52°
Do đó D^=B^+76°=52°+76°=128°.
Vậy A^=96°, B^=52°, C^=84°, D^=128°.
c) Từ A^=7B^ và A^+2B^=180° ta có 7B^+2B^=180°
Hay 9B^=180° nên B^=20°.
Ta có:
• A^=7B^=7⋅20°=140°;
• A^+C^=180° suy ra C^=180°−A^=180°−140°=40°;
• B^+D^=180° suy ra D^=180°−B^=180°−20°=160°.
Vậy A^=140°, B^=20°, C^=40°, D^=160°.
d) Từ D^−C^=20° ta có D^=C^+20°
Mà D^+C^=100° nên C^+20°+C^=100°
Hay 2C^=80° suy ra C^=40°.
Ta có:
• D^=C^+20°=40°+20°=60°;
• A^+C^=180° suy ra A^=180°−C^=180°−40°=140°;
• B^+D^=180° suy ra B^=180°−D^=180°−60°=120°.
Vậy A^=140°, B^=120°, C^=40°, D^=60°.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:
-
Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ….
-
Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm ….
-
Bài 15 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung ….
-
Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ ….
-
Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ….
-
Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho xAy^=60° và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc ….
-
Bài 19 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C ….
-
Bài 20 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn ….
-
Bài 21 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó ….
-
Bài 22* trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý ….
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:
-
SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8
-
SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn
-
SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay
-
SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9
-
SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Cánh diều
- Giải SBT Toán 9 Cánh diều
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
