Dưới đây là một số dạng bài tập xác định parabol khi biết một số yếu tố nhất định
Xem lại lý thuyết về hàm số bậc hai trong bài Hàm số bậc hai
Lời giải
a) Do $Ain left( P right)$ nên ta thay toạ độ điểm $A$ vào $left( P right)$ ta được
$a{{.1}^{2}}-3.1+2=5Leftrightarrow a-1=5Leftrightarrow a=6$
Vậy $left( P right):y=6{{x}^{2}}-3x+2$
b) Cắt trục $Ox$ có hoành độ bằng $2$, nghĩa là $x=2,y=0$
Suy ra $a{{.2}^{2}}-3.2+2=0Leftrightarrow 4a-4=0Leftrightarrow 4a=4Leftrightarrow a=1$
Vậy $left( P right):y={{x}^{2}}-3x+2$
c) Có trục đối xứng $x=-3$, nghĩa là $-frac{b}{2a}=3Leftrightarrow -frac{-3}{2a}=3Leftrightarrow 3=6aLeftrightarrow a=frac{1}{2}$
Vậy $left( P right):y=frac{1}{2}{{x}^{2}}-3x+2$
Lời giải
a) Vì $left( P right)$ đi qua hai điểm $M,N$ nên ta có hệ
$left{ begin{align} & a{{.1}^{2}}+b.1+2=5 & a.{{left( -2 right)}^{2}}+b.left( -2 right)+2=8 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & a+b=3 & 4a-2b=6 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & a=2 & b=1 end{align} right.$
Vậy $left( P right):y=2{{x}^{2}}+x+2$
b) Vì $left( P right)$ đi qua điểm $Aleft( 3;4 right)$ nên ta có
$a{{.3}^{2}}+b.3+2=4$ $Leftrightarrow 9a+3b=2,left( 1 right)$
Vì $left( P right)$ có trục đối xứng $x=-dfrac{2}{3}$ nên
$-dfrac{b}{2a}=-dfrac{2}{3}Leftrightarrow 3b=4aLeftrightarrow 4a-3b=0,left( 2 right)$
Từ $left( 1 right),left( 2 right)$ ta suy ra
$left{ begin{align} & 9a+3b=2 & 4a-3b=0 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & a=dfrac{2}{13} & b=dfrac{8}{39} end{align} right.$
Vậy parabol $left( P right):y=dfrac{2}{13}{{x}^{2}}+dfrac{8}{39}x+2$
c) Vì $left( P right)$ có đỉnh $Ileft( 2;-2 right)$ nên có trục đối xứng $x=2$
Khi dó ta có hệ
$left{ begin{align} & a{{.2}^{2}}+b.2+2=-2 & -frac{b}{2a}=2 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & 4a+2b=-4 & 4a+b=0 end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align} & a=1 & b=-4 end{align} right.$
Vậy parabol $left( P right):y={{x}^{2}}-4x+2$
