Lời giải chi tiết:
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) (Rightarrow left| Omega right|=10!)
Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.
TH1: (C-C-C-C-C-) (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.
TH2: (-C-C-C-C-C), tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.
TH3: (C-C-C-C-C), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có (C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.2!=2.3.2=12) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.
Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.
TH4: (C-C-C-C-C)
TH5: (C-C-C-C-C)
TH6: (C-C-C-C)
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.
Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)
Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” (Rightarrow left| A right|=63360)
Vậy xác suất của biến cố T là (Pleft( T right)=frac{63360}{10!}=frac{11}{630})
Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.
Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách) (Rightarrow left| Omega right|=10!)
Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.
TH1: (C-C-C-C-C-) (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Xếp 5 học sinh còn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5! cách.
TH2: (-C-C-C-C-C), tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.
TH3: (C-C-C-C-C), đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.
Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào 2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có (C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.2!=2.3.2=12) cách. Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.
Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.
TH4: (C-C-C-C-C)
TH5: (C-C-C-C-C)
TH6: (C-C-C-C)
Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.
Vậy có tất cả 5!.5!.2 + 4.5!.12.3! = 63360 (cách)
Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh nhau” (Rightarrow left| A right|=63360)
Vậy xác suất của biến cố T là (Pleft( T right)=frac{63360}{10!}=frac{11}{630})
Chọn A.
