Đại 7 NC
23: Ôn tập tỉ lệ thuận – nghịch
I. Đặt vấn đề
– Gv: Hai buổi học trước chúng ta đã học bài gì rồi?
– Hs: Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ạ
– Gv: Hôm nay chúng ta cùng ôn tập lại 2 dạng bài này và cách phân biệt nhé!
II. Nội dung bài học
1. Nhắc lại lý thuyết
– Gv chia lớp thành 2 đội, một đội Tỉ lệ thuận, một đội Tỉ lệ nghịch, thảo luận 2p về ĐN và tính chất của 2 dạng sau đó lên bảng
– Hs
Tỉ lệ thuận
Tỉ lệ nghịch
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
ó
y = 1 số nhân với x
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
ó
y = 1 số chia cho x
– Gv nhận xét và chốt ghi bảng
– Gv nhấn mạnh: tỉ lệ thuận là thương không đổi, tỉ lệ nghịch là tích không đổi
2. Bài tập
Bài 1:
Hướng dẫn
Các đại lượng
Tỉ lệ thuận
Tỉ lệ nghịch
Không quan hệ
Chu vi C và cạnh của hình vuông
x
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng một quãng đường S
x
Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a
x
Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v0 nào đó
x
Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là số cho trước)
x
Độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng của một tam giác có diện tích là 30 cm2
x
Diện tích và cạnh của hình vuông
x
Gv chữa ý 1: Chu vi = 4 x cạnh nên chu vi và cạnh tỉ lệ thuận
Gv chia đội như cũ, 2 đội thảo luận 3p các câu còn lại, lần lượt trả lời tương tự
Bài 2: Mức 2. Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối tương quan giữa hai đại lượng x và z biết rằng
a) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k, y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l
b) x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số l
c) x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k, y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l
Hướng dẫn
a) Ta có ; . Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số
b) Ta có và . Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số
c) Ta có . Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số
– Gv hướng dẫn ý a)
x tỉ lệ nghịch với y theo tỉ số k =>
y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số l =>
.Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số
– Gv tổ chức trò chơi giật giấy: Gv ghi tên các bài vào giấy màu: Bài 2b, Bài 2c (màu xanh), Bài 3, Bài 4, Bài 5 (màu vàng), Bài 6, Bài 7, Bài 8, Bài 9 (màu đỏ)
+ Gv dán các tờ giấy màu đã ghi tên bài lên (Hs không nhìn được giấy ghi gì), các thành viên của hai đội lần lượt lên bảng chọn giấy màu và làm bài. Các đội phải chọn đủ 3 màu, Màu xanh +2đ, màu vàng +3đ, màu đỏ +5đ.
+ Thời gian cả trò chơi do Gv tự quy định (bật nhạc, lúc tắt nhạc là hết thời gian, khoảng 20-30p)
+ Sau khi hết thời gian, Gv kiểm tra và cùng cả lớp chữa bài (chữa những bài Hs làm, bài còn lại cho Hs về nhà làm)
Bài 3: Mức 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị của thỏa mãn điều kiện thì hai giá trị tương ứng của y thỏa mãn điều kiện . Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào
Hướng dẫn
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Vậy
Bài 4: Mức 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: là hai giá trị khác nhau của x; là hai giá trị tương ứng của y. Tính biết
Hướng dẫn
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Từ đó, ta có
Bài 5: Mức 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Biết hai giá trị của x là , hai giá trị tương ứng của là sao cho . Hãy tính và hệ số tỉ lệ của chúng
Hướng dẫn
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
Suy ra và
Đặt
Do đó
Với k = 2 thì ; Với thì
Bài 6: Mức 2. Cứ xay 100kg thóc thì được 60 kg gạo.Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc. Biết 1 tạ = 100kg
Hướng dẫn
Đổi 3 tạ = 300 kg
Gọi x là số kg thóc cần xay để được 300 kg gạo
Vì số thóc cần xay và số gạo thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Vậy số thóc cần là 5 tạ
Bài 7: Mức 2. Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng
Hướng dẫn
Gọi lượng hàng đội I và đội II chở theo thứ tự là x, y (tấn) (x, y > 0)
Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên ta có: và
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ đó, ta có và
Bài 8: Mức 2. 36 em học sinh chia làm bốn nhóm cùng tham gia trồng cây (mỗi nhóm đều phải trồng n cây). Nhóm I trồng xong trong 4 ngày, nhóm II trồng xong trong 6 ngày, nhóm III trồng xong trong 10 ngày, nhóm IV trồng xong trong 12 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh, biết rằng năng suất trồng cây của mỗi học sinh bằng nhau
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của mỗi nhóm lần lượt là a, b, c, d (học sinh) (0 < a, b, c, d < 36)
Vì số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Theo đề ta có a + b + c + d = 36
Theo tính chất của dãy tỉ lệ bằng nhau, ta có:
Từ đó, ta có: a = 15; b = 10; c = 6; d = 5
Vậy số học sinh của mỗi nhóm lần lượt là 15 học sinh, 10 học sinh, 6 học sinh, 5 học sinh
Bài 9: Mức 2. Học sinh các lớp 7A, 7B, 7C cùng đào một khối lượng đất như nhau.Lớp 7A làm xong công việc trong 4 giờ.Lớp 7B làm xong công việc trong 5 giờ.Lớp 7C làm xong công việc trong 10 giờ.Hãy tính số học sinh mỗi lớp tham gia. Biết rằng số học sinh lớp 7A tham gia nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 6 em
Hướng dẫn
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C tham gia đào đất theo thứ tự là x, y, z (học sinh), (x, y, z ∈ N*)
Vì số học sinh và thời gian đào xong khối lượng đất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có và theo đề ta có x – z = 10
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ đó ta được x = 10; y = 8; z = 4
Vậy số học sinh của các lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 (học sinh), 8 (học sinh), 4 (học sinh)
Bài 10: Mức 3. Một số A được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 2; 4.Biết tổng các lập phương của ba phần đó là 9512. Hãy tìm A
Hướng dẫn
Gọi 3 phần đó lần lượt là x; y; z
Theo đề ta có: và
Từ
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ đó, ta có . Vậy
