Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 10 (Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT
Bài giảng: Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai – Cô Trần Oanh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình dạng ax2+bx+c=dx2+ex+f
Để giải phương trình ax2+bx+c=dx2+ex+f ta thực hiện như sau:
– Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
– Thử lại các giá trị tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình x2−7x=−x2−8x+3
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình x2−7x=−x2−8x+3 , ta được:
x2 – 7x = -x2 – 8x + 3
⇒ 2×2 + x – 3 = 0.
Giải phương trình 2×2 + x – 3 = 0 ta được x1 = 1 và x2 = −32 .
Thay lần lượt x1 = 1 và x2 = −32 vào ta thấy chỉ có giá trị x2 = −32 thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là x = −32.
2. Phương trình dạng ax2+bx+c=dx+e .
Để giải phương trình ax2+bx+c=dx+e , ta thực hiện như sau:
– Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
– Thử lại các giá trị tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 4×2+x−1=−x+1
Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
4×2 + x – 1 = (-x + 1)2
⇒ 4×2 + x – 1 = x2 – 2x + 1
⇒ 3×2 + 3x – 2 = 0.
Giải phương trình 3×2 + 3x – 2 = 0 ta được x1=−3+336 và x2=−3−336
Thay lần lượt x1=−3+336 và x2=−3−336 vào 4×2+x−1=−x+1 ta thấy cả hai giá trị x1=−3+336 và x2=−3−336 đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=−3+336 và x2=−3−336
Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) x2+x+2=x2−x+1
b) x2−2x=−3×2−x+1
Hướng dẫn giải
a) Bình phương hai vế của phương trình x2+x+2=x2−x+1 , ta được:
x2 + x + 2 = x2 – x + 1
⇒ 2x = – 1
⇒ x = −12
Thay x = −12 vào phương trình x2+x+2=x2−x+1 ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình x2+x+2=x2−x+1 có nghiệm là x = −12 .
b) Bình phương hai vế của phương trình x2−2x=−3×2−x+1 , ta được:
x2 – 2x = -3×2 – x + 1
⇒ 4×2 – x – 1 = 0
Phương trình 4×2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
x1=1+178 và x2=1−178 .
Thay lần lượt x1=1+178 và x2=1−178vào phương trình x2−2x=−3×2−x+1 ta thấy chỉ có x2=1−178 thỏa mãn.
Vậy phương trình x2−2x=−3×2−x+1 có nghiệm là x=1−178
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 4×2+3x+1=−2x+1
b) .−x2+2x+33−x=−x+5
Hướng dẫn giải
a) Bình phương hai vế của phương trình 4×2+3x+1=−2x+1 , ta được:
4×2 + 3x + 1 = 4×2 – 4x + 1
⇒ 7x = 0
⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình 4×2+3x+1=−2x+1 ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình 4×2+3x+1=−2x+1 có nghiệm là x = 0.
b) Ta có −x2+2x+33−x=−x+5⇔−x2+2x+33=5
Bình phương hai vế của phương trình −x2+2x+33=5 , ta được:
– x2 + 2x + 33 = 25
⇒ – x2 + 2x + 8 = 0
Phương trình -x2 + 2x + 8 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = -2 và x2 = 4.
Thay lần lượt x1 = -2 và x2 = 4 vào phương trình −x2+2x+33=5ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy phương trình −x2+2x+33−x=−x+5 có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 4.
Bài 3: Nhà của An, Minh, Quân và Long lần lượt nằm trên các vị trí A, B, C, D như hình vẽ sau. Biết nhà An cách nhà Minh 2 km, nhà Minh cách nhà Quân 1 km. Biết khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân bằng 23 khoảng cách từ nhà Long đến nhà An. Tính khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh là x (km), tức là DB = x km.
Nhà An cách nhà Minh 2 km nên AB = 2 km.
Nhà Minh cách nhà Quân 1 km nên BC = 1 km.
– Áp dụng định lí Côsin cho tam giác DBC ta có :
DC2 = DB2 + BC2 – 2.DB.BC.cosDBC^ = x2 + 12 – 2.x.1.cos60° = x2 – x + 1
⇒ DC = x2−x+1 .
Suy ra khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân là x2−x+1 (km)
Ta có DBA^+DBC^=180o(hai góc kề bù)
Suy ra : DBA^=180o−DBC^=180o−60o=120o.
– Áp dụng định lí Côsin cho tam giác DBA ta có :
AD2 = DB2 + AB2 – 2.DB.AB.cosDBA^ = x2 + 22 – 2.x.2.cos120° = x2 + 2x + 4
⇒ AD = x2+2x+4.
Suy ra khoảng cách từ nhà Long đến nhà An là x2+2x+4 (km)
Do khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân bằng 23 khoảng cách từ nhà Long đến nhà An nên ta có phương trình: x2−x+1 =23.x2+2x+4
Bình phương hai vế của phương trình x2−x+1=23 .x2+2x+4 ta được:
x2 – x + 1 = 49(x2 + 2x + 4)
⇒ x2 – x + 1 = 49×2 + 89x + 169
⇒ 59×2 – 179x – 79 = 0.
Giải phương trình59 x2 -179 x – 79 = 0 ta được x1 ≈ 3,8 và x2 ≈ – 0,4.
Vì x là khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh nên x > 0, do đó x2 ≈ – 0,4 không thỏa mãn.
Thay x1 ≈ 3,8 vào phương trình x2−x+1 = 23. x2+2x+4ta thấy giá trị x1 ≈ 3,8 thỏa mãn.
Do đó phương trình x2−x+1 = 23.x2+2x+4 có nghiệm là x ≈ 3,8.
Vậy khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh khoảng 3,8 km.
Học tốt Phương trình quy về phương trình bậc hai
Các bài học để học tốt Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 hay khác:
-
Giải sgk Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 6
-
Lý thuyết Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng
-
Lý thuyết Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
-
Lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
-
Lý thuyết Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
