Công thức tính nhanh bài tập con lắc lò xo là tài liệu học tập hay, giúp các bạn tổng hợp kiến thức môn Vật lý phần con lắc lò xo, áp dụng các công thức nhằm giải bài tập con lắc lò xo một cách nhanh và hiệu quả nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.
I. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học
1. Tần số góc , chu kỳ T và tần số
(omega = sqrt {frac{k}{m}} Rightarrow T = 2pi sqrt {frac{m}{k}})(Rightarrow f = frac{1}{T} = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{k}{m}})
2. Lực kéo về (lực hồi phục; lực gây ra dao động)
– Tỉ lệ với li độ: (F = – kx = – {omega ^2}.x.m = am)
– Hướng về vị trí cân bằng, biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng chu kì của li độ, ngược pha với li độ.
– Lực kéo về cực đại: ({F_{max }} = k.A) (A: biên độ dao động)
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng.
a. Động năng
({W_d} = frac{1}{2}m{v^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2}{sin ^2}left( {omega t + varphi } right))
– Động năng cực đại: ({W_{dmax }} = frac{1}{2}.m{v^2}_{max }) (tại vị trí vận tốc đạt cực đại)
b. Thế năng
({W_t} = frac{1}{2}k{x^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2}{cos ^2}left( {omega t + varphi } right))
– Thế năng cực đại: ({W_{tmax }} = frac{1}{2}.k{x^2}_{max } = frac{1}{2}k{A^2}) (A là biên độ dao động)
c. Cơ năng
(W = {W_d} + {W_t} = frac{1}{2}k{A^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2})
– Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
– Nếu tại t1 ta có x1, v1 và tại t2 ta có x2, v2. Tìm , A thì ta có: (Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {omega = sqrt {dfrac{{{v_2}^2 – {v_1}^2}}{{{x_1}^2 – {x_2}^2}}} } {A = sqrt {{x_1}^2 + dfrac{{{v^2_1}}}{{{omega ^2}}}} } end{array}} right.)
– Cho k, m và W tìm vmax và amax: (Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{v_{max }} = sqrt {dfrac{{2E}}{m}} } {{a_{max }} = {v_{max }}omega = dfrac{{{v^2}_{max }}}{A}} end{array}} right.)
Lưu ý:
a. Một vật dao động điều hòa với tần số góc chu kì T và tần số f thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc , tần số f’ và chu kì T’, mối liên hệ như sau:
(omega ‘ = 2omega ,T’ = frac{T}{2},f’ = 2f)
b. – Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: T/4
– Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là: T/2
c. Khi con lắc lò xo dao động mà chiều dàu của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu ({l_{min }}) đến chiều dài cực đại ({l_{max }}) thì
+ Biên độ: (A = frac{{{l_{max }} – {l_{min }}}}{2})
+ Chiều dài lúc cân bằng: ({l_{cb}} = {l_0} + Delta l = frac{{{l_{max }} + {l_{min }}}}{2})
III. Con lắc lò xo nằm ngang
– Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
– Lực đàn hồi: (left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{F_{dh}} = k.x} {{F_{dh}}_{max } = k.A} end{array}} right.)
– Chiều dài cực tiểu ({l_{min }}) : ({l_{min }} = {l_0} – A)
IV. Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc α
– Khi cân bằng thì (Delta l = frac{{g.sin alpha }}{{{omega ^2}}} Rightarrow omega = sqrt {frac{{g.sin alpha }}{{Delta l}}} Rightarrow T = 2pi sqrt {frac{{Delta l}}{{g.sin alpha }}})
(left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{l_{min }} = {l_0} + Delta l – A} {{l_{max }} = {l_0} + Delta l + A} {2{l_{cb}} = {l_{max }} + {l_{min }}} end{array} Rightarrow {l_{max }} – {l_{min }} = 2A} right.)
– Lực đàn hồi:
a. Nếu (Delta l > A Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{F_{max }} = kleft( {Delta l + A} right)} {{F_{min }} = kleft( {Delta l – A} right)} end{array}} right.)
b. Nếu (Delta l leqslant A Rightarrow {F_{min }} = 0)
V. Con lắc lò xo treo thẳng đứng
1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB
(Delta l = frac{g}{{{omega ^2}}} Rightarrow Delta l = frac{{mg}}{k} Rightarrow T = 2pi sqrt {frac{{Delta l}}{g}})
+ Chiều dài cực đại của lò xo tại VTCB: ({l_{cb}} = {l_0} + Delta l)
+ Chiều dài cực tiểu (khi ở vị trí cao nhất) ({l_{min }} = {l_0} + Delta l – A)
+ Chiều dài cực đại (khi ở vị trí thấp nhất) ({l_{max }} = {l_0} + Delta l + A)
2. Thời gian lò xo nén và giãn
a. Khi (Delta l < A) (Với Ox hướng xuống):
– Thời gian nén trong nửa chu kì: là thời gian đi ({x_1} > – Delta l) từ đến ({x_2} > – A;Delta t = frac{{Delta varphi }}{omega }) với (cos Delta varphi = frac{{Delta l}}{A})
Suy ra thời gian nén trong một chu kì là: (Delta {t_{min }} = 2Delta t = frac{T}{3})
– Thời gian giãn trong nửa chu kì: là thời gian đi từ ({x_1} > – Delta l) đến ({x_2} > A). Thời gian lò xo giãn (frac{T}{2} – Delta t)
Suy ra thời gian giãn trong một chu kì là: (Delta {t_{gian}} = T – Delta {t_{nen}} = T – 2Delta t = frac{{2T}}{3})
b. Khi (Delta l > A) (Với Ox hướng xuống):
Khi (Delta l > A) thì thời gian lò xo giãn trong một chu kì là (Delta t = T)
Thời gian nén bằng không.
3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
– Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng thì độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
- Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
- Fđh = k|∆l – x| với chiều dương hướng lên
x : lấy theo dấu vị trí của vật trên trục tọa độ.
a. Nếu ∆l >A:
- Lực đàn hồi cực đại : Fmax = k(∆l + A)
- Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = k(∆l – A)
b. Nếu ∆l < A:
- Lực đàn hồi cực đại : FMax = k(A – ∆l) ; lúc vật ở vị trí cao nhất
- Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
c. Khi ở vị trí cân bằng thì:
Fđh = k.∆l = mg
4. Ghép lò xo:
Nối tiếp (frac{1}{k} = frac{1}{{{k_1}}} + frac{1}{{{k_2}}} + ….) ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: (frac{1}{{{T^2}}} = frac{1}{{{T_1}^2}} + frac{1}{{{T_2}^2}})
5. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có:
kl = k1l1 = k2l2 = …knln
6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: ({T_3}^2 = {T_1}^2 + {T_2}^2) và ({T_4}^2 = {T_1}^2 – {T_2}^2)
Mời bạn đọc cùng tải về bản DOC hoặc PDF để xem đầy đủ nội dung nhé
- 57 câu trắc nghiệm chọn lọc về con lắc lò xo
- Tổng hợp công thức Vật lý lớp 12
- 352 câu hỏi trắc nghiệm con lắc lò xo môn Vật lý lớp 12
