Giải sgk Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Video Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 50 – Video giải tại 0:54 : Hãy tính x1 + x2, x1x2.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51 – Video giải tại 3:58 : Cho phương trình 2×2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2.
Lời giải
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51 – Video giải tại 6:26 : Cho phương trình 3×2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Lời giải
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3:(-1) = -4/3
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52 – Video giải tại 8:59 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5×2 + 3x + 2 = 0;
b) 2004×2 + 2005x + 1 = 0.
Lời giải
a) -5×2 + 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5
b) 2004×2 + 2005x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = -c/a = (-1)/2004
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52 – Video giải tại 13:37 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Lời giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0
⇒ phương trình vô nghiêm
Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 15:27) : Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):
a) 2×2 – 17x + 1 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
b) 5×2 – x – 35 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
c) 8×2 – x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
d) 25×2 + 10x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
Lời giải
a) 2×2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
b) 5×2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
c) 8×2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25×2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Bài 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 19:13) : Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35×2 – 37x + 2 = 0;
b) 7×2 + 500x – 507 = 0;
c) x2 – 49x – 50 = 0;
d) 4321×2 + 21x – 4300 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 35×2 – 37x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.
b) Phương trình 7×2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.
d) Phương trình 4321×2 + 21x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.
Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 23:57) : Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a) x2 – 7x + 12 = 0;
b) x2 + 7x + 12 = 0.
Lời giải
a) x2 – 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.
Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 – Video giải tại 26:08) : Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
Lời giải
a) S = 32; P = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.
Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT có hai nghiệm:
Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.
b) S = -8; P = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0
⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0
Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.
c) S = 2 ; P = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -32 < 0
⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:
- Luyện tập trang 54
- Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Luyện tập trang 56-57
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Luyện tập trang 59-60
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
