Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức
Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
Home Lớp 11

(PDF) Công thức đạo hàm lớp 11 quan trọng và 8 dạng bài tập liên quan

by Maioanh
09/02/2023
in Lớp 11, Lớp 12, Tài Liệu Môn Học, Tài Liệu THPT, Toán Lớp 11, Toán Lớp 12
0
Cong Thuc Dao Ham 9 Min
21
SHARES
427
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
5/5 - (1 bình chọn)

Những kiến thức về đạo hàm là phần khá quan trọng trong chương trình kiến thức toán lớp 11 trung học phổ thông. Tài Liệu Học Tập đã giúp các bạn tổng hợp tất cả các công thức đạo hàm cơ bản, đạo hàm cao cấp, quy tắc đạo hàm, đạo hàm lượng giác, bảng công thức đạo hàm và cả nguyên hàm để tiện cho việc ôn tập. Ngoài ra, bài viết cũng giới thiệu 8 dạng bài tập đạo hàm thường gặp. Cùng ôn tập lại nhé!

Mục lục bài viết

  • 1. Vậy đạo hàm là gì?
    • 1.1 Định nghĩa đạo hàm
    • 2 – Những quy tắc cơ bản:
  • 2. Tổng hợp những công thức đạo hàm:
    • 2.1. Công thức đạo hàm cơ bản
    • 2.2. Công thức đạo hàm hàm sơ cấp
    • 2.3. Các công thức đạo hàm cấp cao
    • 2.4. Công thức đạo hàm hàm lượng giác
  • 3. Bảng công thức đạo hàm
  • 4. 8 dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm
    • Dạng bài 1: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm
    • Dạng bài 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan đạo hàm
    • Dạng bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
    • Dạng bài 4: Cho biết hệ số góc và từ đó viết phương trình tiếp tuyến
    • Dạng bài 5: Bất phương trình và phương trình có đạo hàm
    • Dạng bài 6: Dùng công thức tính đạo hàm
    • Dạng bài 7: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đồ thị/có hệ số góc cho trước của đồ thị hàm số
    • Dạng bài 8: Bài tập tính đạo hàm cấp cao
  • Tổng kết

1. Vậy đạo hàm là gì?

1.1 Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0, khi số gia của đối số tiến dần tới số 0 thì đó được xem là đạo hàm của hàm y = f(x) tại x0.

Ký hiệu của đạo hàm của hàm số y=f(x) được viết là y′(x0) hoặc f′(x0):

Công Thức đạo Hàm 1 Min

  • Số gia của đối số là Δx=x−x0
  • Số gia của hàm số là Δy=y−y0

2 – Những quy tắc cơ bản:

Công Thức đạo Hàm 2 Min

Quy tắc đạo hàm hàm hợp:

Công Thức đạo Hàm 3 Min

2. Tổng hợp những công thức đạo hàm:

2.1. Công thức đạo hàm cơ bản

Công Thức đạo Hàm 4 Min

2.2. Công thức đạo hàm hàm sơ cấp

Công Thức đạo Hàm 5 Min

Một số phân thức hữu tỉ thường gặp và đạo hàm của nó:

Công Thức đạo Hàm 6 Min

2.3. Các công thức đạo hàm cấp cao

Định nghĩa đạo hàm cấp cao

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)

Đạo hàm của hàm số f'(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu là y” hay f”(x).

Đạo hàm của hàm số f”(x), nếu có, được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số f(x), kí hiệu là y”’ hay f”'(x).

Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n-1) được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x), kí hiệu là y(n) hay f(n)(x).

Công Thức đạo Hàm 7 Min

2.4. Công thức đạo hàm hàm lượng giác

Công Thức đạo Hàm 8 Min

3. Bảng công thức đạo hàm

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm dưới đây sẽ  giúp bạn ghi nhớ nhanh hơn những kiến thức của chuyên đề này.

Bảng công thức đạo hàm
Bảng công thức đạo hàm

4. 8 dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm

Dạng bài 1: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm

Dùng định nghĩa để giải là một trong những bài toán đạo hàm cơ bản nhất trong giải tích. Để giải bài toán này các bạn chỉ cần dựa vào chính định nghĩa của nó để áp dụng và tính toán làm bài một cách chính xác. Hướng làm bài cụ thể như sau:

Công Thức đạo Hàm 10 Min

Dạng bài 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan đạo hàm

Ở dạng này, đề bài thường sẽ đưa cho bạn một hay hai điều kiện có sẵn và yêu cầu bạn chứng minh một hệ thức, phương trình nào đó. Bạn cần huy động những công thức đạo hàm mình được học để áp dụng biến đổi vào bài toán sao cho ra được hệ thức cần chứng minh. Dạng này có nhiều cấp độ từ dễ đến trung bình và khó.

Dưới đây là một bài tập ví dụ vủa dạng này mức đơn giản.

Công Thức đạo Hàm 11 Min

Dạng bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

Đây là một trong những dạng giải bài tập khá phổ biến.

Dạng này thường là sẽ cho một phương trình tiếp tuyến của hàm số trên đồ thị của đường cong (C): y= f(x) tại tiếp điểm M( x0 ; y0) và có dạng: y = y’(x0)(x-x0) + y0.

Bài tập ví dụ: Cho một hàm số y= x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là một tham số thực. Hãy tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 và đi qua điểm A( 1;2).

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D = R

y’ = f'(x)= 3×2 + 6mx + m + 1

Với x0 = -1 => y0= 2m -1, f'( -1) = -5m + 4

Phương trình tiếp tuyến tại M( -1; 2m – 1) : y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)

Ta có A ( 1;2) ∈ (d) <=> ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2  => m = 5/8

Dạng bài 4: Cho biết hệ số góc và từ đó viết phương trình tiếp tuyến

Đề sẽ có dạng: Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến Δ của ( C ) : y = f( x ), biết Δ có hệ số góc là k cho trước

Cách giải:

Gọi M( x0 ; y0) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x0)

Phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = ( x0 ) = k (i)

  • x0 => y0 = f(x0) => Δ : y = k (x – x0 )+ y0

Lưu ý: Hệ số góc k = y'( x0 ) của tiếp tuyến Δ thường cho kiểu gián tiếp như sau:

Công Thức đạo Hàm 12 MinBài tập ví dụ: Cho hàm số y=x3+3×2-9x+5 ( C). Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị ( C ).

Hướng dẫn giải:

Ta có y’ = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'( x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9

Ta có 3 x02 + 6×0– 9 =3 ( x02+ 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2– 12 > – 12

Vậy min f( x0)= – 12 tại x0= -1 => y0=16

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= -12( x+1)+16 <=> y= -12x + 4

Dạng bài 5: Bất phương trình và phương trình có đạo hàm

Để giải bài tập của dạng toán này bạn cần kết hợp nhiều công thức với nhau để giải phương trình hoặc một bất phương trình được đề đưa ra và sau đó tính toán ra kết quả cuối cùng.

Công Thức đạo Hàm 13 Min

Dạng bài 6: Dùng công thức tính đạo hàm

Để có thể giải quyết được những bài tập đạng này chính xác, các bạn cần phải thuộc và hiểu được những công thức tính đạo hàm cơ bản. Nếu bạn gặp những hàm số phức tạp thì có thể linh hoạt rút gọn trước hàm số đó rồi mới tiến hành tính đạo hàm. Đặc biệt nhất là thuộc hàm lượng giác nhé.

Công Thức đạo Hàm 14 Min

Bài tập mẫu:

Công Thức đạo Hàm 16 Min

Dạng bài 7: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đồ thị/có hệ số góc cho trước của đồ thị hàm số

Dạng này thường xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Để giải dạng này, các bạn cần nắm vững hai dạng viết phương trình tiếp tuyến cơ bản như sau đây:

Công Thức đạo Hàm 161 Min

Bài tập mẫu:Công Thức đạo Hàm 17 Min

Dạng bài 8: Bài tập tính đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp cao thường có các dạng bài tập thiên về tính đạo hàm cấp 2 trở lên, khi đó các bạn có thể áp dụng công thức y(n) = ( y(n-1) )’.

Khó hơn là với trường hợp để tính đạo hàm cấp n, các bạn sẽ phải tính đạo hàm từ cấp 1, 2, 3,…. rồi từ đó mới tìm ra được công thức đạo hàm cấp n. Ngoài ra bạn có thể áp dụng phương pháp quy nạp trong toán học để có thể chứng minh được công thức đó là đúng.

Mọi người có thể tải file PDF tại đây.

Tổng kết

Vậy là bài viết đã giúp cô đọng lại toàn bộ kiến thức về công thức đạo hàm. Các bạn học sinh nên đọc và tham khảo để có được kiến thức  tổng quan nhất. Và quan trọng là hãy thường xuyên luyện giải đề về dạng toán này để phát triển tư duy và ghi nhớ các công thức một cách tự nhiên.

Cuối cùng, Tài Liệu Học Tập xin chúc các bạn học sinh sẽ luôn học tập thật tốt nhé!
Tags: công thức đạo hàmđạo hàmđạo hàm cao cấpđạo hàm lớp 11đạo hàm sơ cấp
Share8Tweet5Share2
Previous Post

Bộ đề thi hóa cuối kì 2 lớp 8 theo từng năm có file PDF tải về

Next Post

Đề thi vật lý lớp 7 cuối học kì 2 các năm có file PDF tải về

Maioanh

Maioanh

Related Posts

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất có file pdf tải về

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất(13) có file pdf tải về

by Tranducdoan
14/03/2023
0
123

Tài iệu Học Tập gửi đến các thầy cô và các em học sinh atlat địa lí Việt Nam tái...

Làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng

Làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng

by Tranducdoan
14/03/2023
0
143

Cùng làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng trong bài này với chúng...

Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21 mức độ thông hiểu

Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21 mức độ thông hiểu

by Tranducdoan
14/03/2023
0
160

Tiếp nối phần mức độ nhận biết, chúng ta cùng làm 12 câu trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21...

Làm Online câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 4 mức độ nhận biết

Làm Online câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 4 mức độ nhận biết

by Tranducdoan
11/03/2023
0
160

Cùng làm online 15 câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 4 mức độ nhận biết cơ bản có...

Load More
Next Post
Đề Thi Kì 2 Môn Lí Lớp 7 Thcs Phước Bình 2022 1 Min

Đề thi vật lý lớp 7 cuối học kì 2 các năm có file PDF tải về

Discussion about this post

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

03/03/2023
Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023

Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023 có đáp án và file pdf

01/03/2023
Đề thi lý THPT quốc gia 2022 cập nhật nhanh nhất

Đề thi lý THPT quốc gia 2022 File PDF tất cả các mã đề

03/02/2023
De Thi Cuoi Hoc Ki 1 Ngu Van 12 Nam 2021 2022 So Gddt Bac Giang Page 0001 Min

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn văn năm học 2021-2022 tỉnh Bắc Giang

0
Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

0
De Thi Cuoi Ki 1 Mon Van 9 Huyen Cu Chi 2022

Đề thi văn cuối kì 1 lớp 9 huyện Củ Chi năm học 2022 2023

0
Top 7 bài văn tả một ca sĩ đang biểu diễn ngắn gọn, hay nhất lớp 5

Top 7 bài văn tả một ca sĩ đang biểu diễn ngắn gọn, hay nhất lớp 5

15/03/2023
Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất có file pdf tải về

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất(13) có file pdf tải về

14/03/2023
Top 10 địa phương có nhiều giải học sinh giỏi quốc gia nhất 2023

Top 10 địa phương có nhiều giải học sinh giỏi quốc gia nhất 2023

14/03/2023
Tài Liệu Học Tập

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.

Chuyên Mục

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Tham Gia Group Tài Liệu Học Tập

No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.