Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức
Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
Home Lớp 10

Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9, 10 và 11 ôn thi đại học

by Maioanh
07/02/2023
in Lớp 10, Lớp 11, Lớp 9, Tài Liệu Môn Học, Tài Liệu THPT, Toán Lớp 10, Toán Lớp 11, Toán Lớp 9
0
Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9, 10 và 11 ôn thi đại học

Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9, 10 và 11 ôn thi đại học

10
SHARES
203
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
5/5 - (1 bình chọn)

Công thức lượng giác là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán THPT. Phần này gồm các kiến thức về các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot; các phương trình liên hệ giữa các hàm; cách giải các phương trình lượng giác; công thức của các cung liên kết trong đường trọn lượng giác;… Và mức độ khó của các công thức này sẽ càng cao từ lớp 9 đến lớp 11.

Chính vì thế, để có thể học tốt phần này thì các bạn cần nắm được các kiến thức cơ bản và cốt lõi của công thức lượng giác. Ban đầu là kiến thức lượng giác lớp 9. Hãy cùng ôn lại tất cả các công thức lượng giác từ lớp 9 đến lớp 11 để ôn thi đại học trong bài viết dưới đây nhé!

Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9, 10 và 11 ôn thi đại học
Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9, 10 và 11 ôn thi đại học

Mục lục bài viết

  • 1. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 9
    • 1. 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
    • 1. 2. Bảng tỉ số lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt
  • 2. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 10
    • 1.1. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
      • 1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :  
      • 2. Hệ thức cơ bản :
      • 3. Cung liên kết :
      • 4. Công thức cộng và nhân đôi :
      • 6. Công thức nhân ba:
      • 7. Công thức hạ bậc:
      • 8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
      • 11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
    • 2.2. Những công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
      • 1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
    • 2.3. Mẹo ghi nhớ hết công thức lượng giác lớp 10
      • Cách ghi nhớ Công thức cộng
      • Câu ghi nhớ nhanh Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
      • Mẹo ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
      • Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
      • Mẹo ghi nhớ Công thức nhân đôi
  • 3. Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11

1. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 9

Khá nhiều học sinh sai lầm rằng kiến thức toán ở THCS không liên quan đến THPT. Thế nhưng trên thực tế là hoàn toàn ngược lại bởi khung chương trình kiến thức ở 2 cấp này liên quan mật thiết và làm nền cho nhau. Nghĩ đơn giản là khi bạn muốn xây một ngôi nhà thì phải có một cái móng thật chắc nếu không thì ngôi nhà càng xây lên cao sẽ càng dễ đổ. Như vậy khi bạn học càng lên cao, kiến thức càng khó thì nền tảng kiến thức cơ bản lớp thấp hơn lại càng quan trọng.

Vì vậy, kiến thức lượng giác lớp 9 chính là một phần quan trọng của cái móng nhà mà bạn cần xây cho chắc chắn. Khi có một cái móng chắc chắn rồi thì bạn có thể tự tin xây một ngôi nhà to rộng, khang trang và trang trí thêm cho nó đẹp hơn. Cũng như việc bạn nắm chắc kiến thức cơ bản thì bạn sẽ dễ tiếp thu những kiến thức khó hơn.

Ngoài ra phần kiến thức lượng giác trong lớp 9 thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên cấp, tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Vậy nên bạn đừng lơ là phần này nhé!

Trong chương trình toán 9, phần lượng giác có 2 phần đó là các công thức lượng giác và dạng bài tập thường được áp dụng liên quan.

1. 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

  • sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
  • cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
  • tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
  • cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Công Thức Lượng Giác cơ bản lớp 9 phải nhớ
Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Mẹo ghi nhớ nhanh : “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn”

1. 2. Bảng tỉ số lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt

a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

– Nếu như tỉ số 2 góc phụ nhau thì sin góc này sẽ bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia. Cho 2 góc α, β và α + β = 90° khi đó

sin α  = cos β, cos α = sin β

tan α  = cot β, cot α = tan β

– Nếu 2 góc nhọn α, β có sin α  = sin β, hay cos α = cos β => α = β

– Nếu như α là một góc nhọn bất kỳ với 0 < sin α < 1,  0 < cos α < 1, 0 < tan α < 1, 0 < cot α < 1 thì ta có:
tan α = sin α / cos α
cotg α = cos α / sin α
tan α . cot α = 1

Công thức lượng giác trong tam giác vuông
Công thức lượng giác trong tam giác vuông

b, Bảng giá trị của các góc đặc biệt

Các hệ thức về cạnh và góc trong một tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó ta có:

b= a. sin B, c= a. sin C, b= a. cos C, c= a. cos B, b= c. tan B, c= b. tan C, b= c. cot  C, c= b. cot B

Xem thêm: Tổng hợp công thức toán 9 đầy đủ

2. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 10

Ở gần cuối chương trình lớp 10, các bạn sẽ được học chương lượng giác. Ở phần này, các bạn được dạy về cung và góc lượng giác và các công thức có liên quan. Nếu các bạn đã nắm vững kiến thức lượng giác lớp 9 thì kiến thức lớp 10 sẽ dễ hiểu hơn nhiều. Vì vậy, Tailieuhoctap.edu đã giúp bạn tổng hợp đầy đủ các công thức lượng giác lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao.

Ngoài ra, để các bạn có thể học hiệu quả hơn, Tailieuhoctap.edu cũng đã sưu tầm một số cách nhớ công thức lượng giác đơn giản ở phần 2.3.

1.1. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản

Trong phần này, bài viết sẽ tổng hợp lại 11 công thức lượng giác cơ bản mà cần phải nhớ nhất trong chương trình lớp 10.

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :  

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

Hình ảnh về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

2. Hệ thức cơ bản :

Hệ thức cơ bản

3. Cung liên kết :

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

• Hai góc đối nhau

cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• Hai góc bù nhau

sin (π – x) = sinx

cos (π – x) = -cosx

tan (π – x) =  -tanx

cot (π – x) = -cotx

• Hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

• Hai góc phụ nhau

Tổng hợp tất cả công thức lượng giác từ lớp 9 đến lớp 11

4. Công thức cộng và nhân đôi :

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :

Công thức cộng, công thức nhân đôi

6. Công thức nhân ba:

sin3x = 3sinx – 4sin3x

cos3x = 4cos3x – 3cosx

7. Công thức hạ bậc:

Công thức hạ bậc

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

Công thức tính tổng và hiệu, ct chia đôi, ct biến đổi tổng thành tích

11. Công thức biến đổi tích thành tổng :

Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tích thành tổng

2.2. Những công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Để giải được các bài toán lượng giác trong cấp 3 thì chúng ta không những phải nắm vững những công thức lượng giác cơ bản mà còn phải hiểu và nhớ được những công thức lượng giác nâng cao. Đây đều là những công thức thường xuyên gặp trong các dạng toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Có 4 dạng công thức nâng cao chính thường gặp dưới đây, các bạn có thể học hỏi:

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:

Các công thứclượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số

Công thức hạ bậc

công thứ liên quan đến tổng và hiệu của các giá trị lượng giác

Một số công thức thường được sử dụng

Một số công thức lượng giác thường được dùng

2.3. Mẹo ghi nhớ hết công thức lượng giác lớp 10

Có thể thấy trong toán lớp 10 có rất nhiều công thức lượng giác vô cùng dài và khó nhớ. Để nhớ hết thì cần phải có mẹo. Và đối với phần này thì việc ghi nhớ bằng các bài thơ, bài vè, câu nói là thường được dủ dụng hiệu quả nhất. Cùng tham khảo các bài ghi nhớ dưới đây nhé!

Ghi nhớ công thức lượng giác

Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos
cos –  cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin – sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Câu ghi nhớ nhanh Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Mẹo ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

Tính sin tổng ta lập tổng sin cô
Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
Một (1) trừ tan tích mẫu mang thương rầu
Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Mẹo ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sinTan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

(Note: Có thể chỉ nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó tự suy ra công thức hạ bậc.)

Ban đầu việc ghi nhớ tất cả khá khó mà cần thời gian và qua quá trình làm bài tập và áp dụng nhiều lần thì những công thức này sẽ được ghi nhớ trong đầu bạn một cách tự nhiên.

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 10

3. Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11

Trong lớp 11, các bạn sẽ được học lại những công thức lượng giác ở lớp dưới nhưng được áp dụng để giải các bài toán khó hơn. Vì vậy, bạn hãy cố gắng nhớ hết những công thức lượng giác dưới đây nhé!

Công Thức Lượng Giác 11 Page 1 Min
Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11
Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11
Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 11

Như vậy, bài viết đã giúp các bạn học sinh tổng hợp lại tất tần tật các công thức lượng giác cần nhớ từ lớp 9 đến lớp 11 rồi. Mong rằng chúng sẽ có ích trong quá trình học toán và ôn thi của bạn. Cuối cùng,  Tài Liệu Học Tập xin chúc các bạn đạt được mục tiêu mình mong muốn trong học tập và cuộc sống.

Đừng quên tham gia group Tài Liệu Học Tập để lấy đề thi và tài liệu các bạn nhé !

Mọi người cũng có thể tải file PDF tại đây.

Tags: công thức lượng giáclượng giác lớp 10lượng giác lớp 11lượng giác lớp 9
Share4Tweet3Share1
Previous Post

Bộ đề thi môn lịch sử và địa lý lớp 4 cuối học kì 2 có file PDF

Next Post

Bộ đề thi hóa cuối kì 2 lớp 8 theo từng năm có file PDF tải về

Maioanh

Maioanh

Related Posts

Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn văn tphcm các năm

Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn văn tphcm các năm

by Tranducdoan
12/03/2023
0
156

Tài Liệu Học Tập đã tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn văn tphcm từ năm 2017 đến...

Bộ đề thi toán lớp 9 giữa học kì 2 có đáp án và file pdf

Bộ đề thi toán lớp 9 giữa học kì 2 có đáp án và file pdf

by Tranducdoan
10/03/2023
0
278

Tài Liệu Học Tập gửi đến các em học sinh lớp 9 bao gồm 3 đề thi toán lớp 9...

Công thức tính công suất lớp 8,9,11 và 12 đầy đủ nhất 2023

Công thức tính công suất lớp 8,9,11 và 12 đầy đủ nhất 2023

by Maioanh
05/03/2023
0
191

công thức tính công suất có lẽ là một trong những phần kiến thức trọng tâm của Vật lí, nó...

Công thức cấp số cộng lớp 11 có bài tập ví dụ minh họa

Công thức cấp số cộng lớp 11 có bài tập ví dụ minh họa

by Maioanh
03/03/2023
0
139

Cấp số cộng là một phần kiến thức quan trọng môn toán lớp 11 xuất hiện khá nhiều trong các...

Load More
Next Post
Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 8 theo từng năm có file PDF

Bộ đề thi hóa cuối kì 2 lớp 8 theo từng năm có file PDF tải về

Discussion about this post

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023

Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023 có đáp án và file pdf

01/03/2023
Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

03/03/2023
Đề thi lý THPT quốc gia 2022 cập nhật nhanh nhất

Đề thi lý THPT quốc gia 2022 File PDF tất cả các mã đề

03/02/2023
De Thi Cuoi Hoc Ki 1 Ngu Van 12 Nam 2021 2022 So Gddt Bac Giang Page 0001 Min

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn văn năm học 2021-2022 tỉnh Bắc Giang

0
Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

0
De Thi Cuoi Ki 1 Mon Van 9 Huyen Cu Chi 2022

Đề thi văn cuối kì 1 lớp 9 huyện Củ Chi năm học 2022 2023

0
Làm 10 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 vận dụng cao

Làm 10 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 vận dụng cao

27/03/2023
Top 7 bài văn tả cây hoa lớp 4 ngắn gọn nhất chấm 8 điểm

Top 7 bài văn tả cây hoa lớp 4 ngắn gọn nhất chấm 8 điểm

26/03/2023
Bộ đề thi thử hóa thpt quốc gia 2023 có file pdf và đáp án

Bộ đề thi thử hóa thpt quốc gia 2023 có file pdf và đáp án

24/03/2023
Tài Liệu Học Tập

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.

Chuyên Mục

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Tham Gia Group Tài Liệu Học Tập

No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.