Công thức lượng giác là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán THPT. Phần này gồm các kiến thức về các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot; các phương trình liên hệ giữa các hàm; cách giải các phương trình lượng giác; công thức của các cung liên kết trong đường trọn lượng giác;… Và mức độ khó của các công thức này sẽ càng cao từ lớp 9 đến lớp 11.
Chính vì thế, để có thể học tốt phần này thì các bạn cần nắm được các kiến thức cơ bản và cốt lõi của công thức lượng giác. Ban đầu là kiến thức lượng giác lớp 9. Hãy cùng ôn lại tất cả các công thức lượng giác từ lớp 9 đến lớp 11 để ôn thi đại học trong bài viết dưới đây nhé!
1. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 9
Khá nhiều học sinh sai lầm rằng kiến thức toán ở THCS không liên quan đến THPT. Thế nhưng trên thực tế là hoàn toàn ngược lại bởi khung chương trình kiến thức ở 2 cấp này liên quan mật thiết và làm nền cho nhau. Nghĩ đơn giản là khi bạn muốn xây một ngôi nhà thì phải có một cái móng thật chắc nếu không thì ngôi nhà càng xây lên cao sẽ càng dễ đổ. Như vậy khi bạn học càng lên cao, kiến thức càng khó thì nền tảng kiến thức cơ bản lớp thấp hơn lại càng quan trọng.
Vì vậy, kiến thức lượng giác lớp 9 chính là một phần quan trọng của cái móng nhà mà bạn cần xây cho chắc chắn. Khi có một cái móng chắc chắn rồi thì bạn có thể tự tin xây một ngôi nhà to rộng, khang trang và trang trí thêm cho nó đẹp hơn. Cũng như việc bạn nắm chắc kiến thức cơ bản thì bạn sẽ dễ tiếp thu những kiến thức khó hơn.
Ngoài ra phần kiến thức lượng giác trong lớp 9 thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên cấp, tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia. Vậy nên bạn đừng lơ là phần này nhé!
Trong chương trình toán 9, phần lượng giác có 2 phần đó là các công thức lượng giác và dạng bài tập thường được áp dụng liên quan.
1. 1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Với:
- sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
- cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
- tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
- cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Mẹo ghi nhớ nhanh : “Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn”
1. 2. Bảng tỉ số lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt
a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )
– Nếu như tỉ số 2 góc phụ nhau thì sin góc này sẽ bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia. Cho 2 góc α, β và α + β = 90° khi đó
sin α = cos β, cos α = sin β
tan α = cot β, cot α = tan β
– Nếu 2 góc nhọn α, β có sin α = sin β, hay cos α = cos β => α = β
– Nếu như α là một góc nhọn bất kỳ với 0 < sin α < 1, 0 < cos α < 1, 0 < tan α < 1, 0 < cot α < 1 thì ta có:
tan α = sin α / cos α
cotg α = cos α / sin α
tan α . cot α = 1
b, Bảng giá trị của các góc đặc biệt
Các hệ thức về cạnh và góc trong một tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó ta có:
b= a. sin B, c= a. sin C, b= a. cos C, c= a. cos B, b= c. tan B, c= b. tan C, b= c. cot C, c= b. cot B
Xem thêm: Tổng hợp công thức toán 9 đầy đủ
2. Các công thức lượng giác cần nhớ trong chương trình lớp 10
Ở gần cuối chương trình lớp 10, các bạn sẽ được học chương lượng giác. Ở phần này, các bạn được dạy về cung và góc lượng giác và các công thức có liên quan. Nếu các bạn đã nắm vững kiến thức lượng giác lớp 9 thì kiến thức lớp 10 sẽ dễ hiểu hơn nhiều. Vì vậy, Tailieuhoctap.edu đã giúp bạn tổng hợp đầy đủ các công thức lượng giác lớp 10 từ cơ bản đến nâng cao.
Ngoài ra, để các bạn có thể học hiệu quả hơn, Tailieuhoctap.edu cũng đã sưu tầm một số cách nhớ công thức lượng giác đơn giản ở phần 2.3.
1.1. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
Trong phần này, bài viết sẽ tổng hợp lại 11 công thức lượng giác cơ bản mà cần phải nhớ nhất trong chương trình lớp 10.
1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
2. Hệ thức cơ bản :
3. Cung liên kết :
(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)
Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
• Hai góc đối nhau
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
• Hai góc bù nhau
sin (π – x) = sinx
cos (π – x) = -cosx
tan (π – x) = -tanx
cot (π – x) = -cotx
• Hai góc hơn kém π
sin (π + x) = -sinx
cos (π + x) = -cosx
tan (π + x) = tanx
cot (π + x) = cotx
• Hai góc phụ nhau
4. Công thức cộng và nhân đôi :
(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :
6. Công thức nhân ba:
sin3x = 3sinx – 4sin3x
cos3x = 4cos3x – 3cosx
7. Công thức hạ bậc:
8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
2.2. Những công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
Để giải được các bài toán lượng giác trong cấp 3 thì chúng ta không những phải nắm vững những công thức lượng giác cơ bản mà còn phải hiểu và nhớ được những công thức lượng giác nâng cao. Đây đều là những công thức thường xuyên gặp trong các dạng toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Có 4 dạng công thức nâng cao chính thường gặp dưới đây, các bạn có thể học hỏi:
1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
2.3. Mẹo ghi nhớ hết công thức lượng giác lớp 10
Có thể thấy trong toán lớp 10 có rất nhiều công thức lượng giác vô cùng dài và khó nhớ. Để nhớ hết thì cần phải có mẹo. Và đối với phần này thì việc ghi nhớ bằng các bài thơ, bài vè, câu nói là thường được dủ dụng hiệu quả nhất. Cùng tham khảo các bài ghi nhớ dưới đây nhé!
Cách ghi nhớ Công thức cộng
Cos + cos = 2 cos cos
cos – cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin – sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Câu ghi nhớ nhanh Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Mẹo ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
Tính sin tổng ta lập tổng sin cô
Tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
Một (1) trừ tan tích mẫu mang thương rầu
Nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Mẹo ghi nhớ Công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sinTan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
(Note: Có thể chỉ nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó tự suy ra công thức hạ bậc.)
Ban đầu việc ghi nhớ tất cả khá khó mà cần thời gian và qua quá trình làm bài tập và áp dụng nhiều lần thì những công thức này sẽ được ghi nhớ trong đầu bạn một cách tự nhiên.
Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 10
3. Tổng hợp công thức lượng giác cần học lớp 11
Trong lớp 11, các bạn sẽ được học lại những công thức lượng giác ở lớp dưới nhưng được áp dụng để giải các bài toán khó hơn. Vì vậy, bạn hãy cố gắng nhớ hết những công thức lượng giác dưới đây nhé!
Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 11
Như vậy, bài viết đã giúp các bạn học sinh tổng hợp lại tất tần tật các công thức lượng giác cần nhớ từ lớp 9 đến lớp 11 rồi. Mong rằng chúng sẽ có ích trong quá trình học toán và ôn thi của bạn. Cuối cùng, Tài Liệu Học Tập xin chúc các bạn đạt được mục tiêu mình mong muốn trong học tập và cuộc sống.
Đừng quên tham gia group Tài Liệu Học Tập để lấy đề thi và tài liệu các bạn nhé !
Mọi người cũng có thể tải file PDF tại đây.
Discussion about this post