Bài viết Vectơ đối là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vectơ đối.
Vectơ đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
1. Khái niệm vectơ đối
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a→ được gọi là vectơ đối của a→, kí hiệu là −a→. Vectơ 0→ được coi là vectơ đối của chính nó.
Hai vectơ a→,b→ là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi a→+b→=0→.
Quy tắc trung điểm: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA→+MB→=0→.
Quy tắc trọng tâm: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA→+GB→+GC→=0→.
2. Ví dụ minh họa về vectơ đối
Ví dụ 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chỉ ra các vectơ đối của vectơ OC→.
Hướng dẫn giải
Theo định nghĩa hai vectơ đối, vectơ đối của vectơ OC→ là: OF→;BA→;DE→.
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thoả mãn MA→+MD→=0→;NB→+ND→+NC→=0→. Tìm độ dài các vectơ MA→,NO→.
Hướng dẫn giải
Do MA→+MD→=0→;NB→+ND→+NC→=0→ nên ta có điểm M là trung điểm cạnh AD, N là trọng tâm tam giác BCD.
Khi đó MA→=MA=a2,NO→=13.CO=a26.
Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng OA→+OB→+OC→+OD→=0→.
Hướng dẫn giải
Do I, J, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và IJ nên:
IA→+IB→=0→;JC→+JD→=0→;OI→+OJ→=0→.
Ta có:
OA→+OB→+OC→+OD→=OI→+IA→+OI→+IB→+OJ→+JC→+OJ→+JD→=OI→+OJ→+IA→+IB→+OI→+OJ→+JC→+JD→=0→
Vậy điều phải chứng minh.
3. Bài tập về vectơ đối
Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chỉ ra các vectơ đối của vectơ OA→.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Lấy ba điểm M, N, P bất kì. Chứng minh GM→+GN→+GP→=AM→+BN→+CP→.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thoả mãn:
a. MA→+MD→+MB→=0→.
b. ND→+NB→+NC→=0→.
c. PM→+PN→=0→
Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA→+KC→=0→;GA→+GB→+GC→=0→;HA→+HD→+HC→=0→. Tính độ dài các vectơ KA→,GH→,AG→.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:
a. OA→+OB→+OC→+OD→.
b. GA→+GB→+GD→.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:
-
Định lí sin
-
Hai vectơ bằng nhau
-
Tổng của hai vectơ
-
Hiệu của hai vectơ
-
Tính chất của phép nhân vectơ với một số
-
Tích của một vectơ với một số
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
