Dạng số 2 của bài con lắc lò xo là Biến đổi chu kỳ, tần số con lắc lò xo, ở đây chúng ta xét ở dao động điều hòa.
* Tần số góc: (omega =sqrt{frac{k}{m}}; k (N/m), m (kg)) Chu kỳ: (T = frac{2 pi}{omega } = 2 pi sqrt{frac{m}{k}}) Tần số: (f = frac{1}{T} = frac{1}{2 pi}.sqrt{frac{k}{m}}) Ta có: (T = 2 pisqrt{frac{m}{k}} Rightarrow T^2 = (2 pi)^2 .frac{m}{k}) (rightarrow m = frac{k.T^2}{(2 pi)^2} Rightarrow T^2 sim m Rightarrow T sim sqrt{m}) (rightarrow k = frac{m.(2 pi)^2}{T^2} Rightarrow T^2 sim frac{1}{k} Rightarrow T sim frac{1}{sqrt{k}}) (rightarrow m = frac{k}{(2pi)^2.f^2} Rightarrow f^2 sim frac{1}{m} Rightarrow f sim frac{1}{sqrt{m}}) (rightarrow k = m.(2 pi)^2 . f^2 Rightarrow f^2 sim k Rightarrow f sim sqrt{k}) Nhận xét: ((1) T sim sqrt{m}) và (frac{1}{sqrt{k}} Rightarrow T^2 sim m) và (frac{1}{k}) ((2) f sim frac{1}{sqrt{m}}) và (sqrt{k} Rightarrow f^2 sim frac{1}{m}) và k ((3) T, f notin g, A)
VD1: Gắn lần lượt 2 vật m1, m2 vào một lò xo có độ cứng k thì chu kỳ tương ứng là T1 = 3s và T2 = 4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo khi gắn vật m vào lò xo trên với: a/ m = m1 + m2 (1) b/ (frac{1}{m} = frac{1}{m_1} + frac{1}{m_2}) Giải: Ta có: (T = 2pi sqrt{frac{m}{k}} Rightarrow left{begin{matrix} m = frac{kT^2}{(2pi)^2} frac{1}{m} = frac{(2pi)^2}{kT^2} end{matrix}right.) a/ Từ (1) (Rightarrow frac{kT^2}{(2 pi )^2} = frac{kT_{1}^{2}}{(2 pi )^2} + frac{kT_{2}^{2}}{(2 pi )^2}Rightarrow T^2 = T_{1}^{2} + T_{2}^{2} Rightarrow T = 5s) b/ (frac{1}{m} = frac{1}{m_1} + frac{1}{m_2} Rightarrow frac{1}{T^2} + frac{1}{T_{1}^{2}} + frac{1}{T_{2}^{2}} Rightarrow T = 2,4s)
VD2: Gắn vật có khối lượng m lần lượt vào 2 lò xo có độ cứng k1, k2 tạo thành 2 con lắc lò xo có tần số f1 = 0,6 Hz và f2 = 0,8 Hz. Tìm tần số con lắc lò xo khi gắn vật m nói trên vào lò xo k với: a/ k gồm k1 ssong song k2 b/ k gồm k1 nối tiếp k2 Giải: a/ (k_1 // k_2 Rightarrow k_{//} = k_1 + k_2 Rightarrow f_{//}^{2} = f_{1}^{2} + f_{2}^{2} Rightarrow f = 1 Hz) b/ (k_1 nt k_2 Rightarrow frac{1}{k_{nt}} = frac{1}{k_1} + frac{1}{k_2} Rightarrow frac{1}{f_{nt}^{2}} = frac{1}{f_{1}^{2}} + frac{1}{f_{2}^{2}} Rightarrow f = 0,48 Hz)
VD3: Nếu tăng thêm khối lượng vật nặng của con lắc lò xo 44g thì chu kỳ ủa nó tăng 20%. Tìm khối lượng ban đầu của vật? Giải: (left.begin{matrix} T = 2pi sqrt{frac{m}{k}} T’ = 2pi sqrt{frac{m’}{k}} end{matrix}right} Rightarrow frac{T’}{T} = frac{2pi sqrt{frac{m}{k}}}{2pi sqrt{frac{m’}{k}}}) (Rightarrow frac{T’}{T} = sqrt{frac{m’}{m}} Rightarrow sqrt{frac{m + 44}{m}} = frac{T + frac{20}{100}T}{T}) (Rightarrow frac{m + 44}{m} = 1,44 Rightarrow m = 100g)
