Bài viết Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm.
Tìm m để phương trình trùng phương vô nghiệm, có 1, 2, 3, 4 nghiệm
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
A. Phương pháp giải
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
+ Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
+ Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Ví dụ 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 4)x2 + m2 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1)
a. Có nghiệm
b. Có 1 nghiệm
c. Có 2 nghiệm phân biệt
d. Có 3 nghiệm phân biệt
e. Có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2)
a. Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Vậy với m < -2 thì phương trình (1) vô nghiệm
b. Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m2 = 0 ⇔ m = 0
Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm
c. Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương
∆ꞌ = 8m + 16 = 0 ⇔ m = -2
Với m = -2 thì phương trình (2) có nghiệm kép
Suy ra m = -2 thỏa mãn
+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0
⇔ m2 < 0 (bất phương trình vô nghiệm )
Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
d. Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
e. Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với m > -2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x4 + 2(m – 3)x2 + m + 3 = 0 (1) vô nghiệm
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 1)t2 + 2(m – 3)t + m + 3 = 0 (2)
Nếu m = 1 thì phương trình (2) có dạng: -4t + 4 = 0 ⇔ t = 1
Với t = 1 ⇒ x2=1 ⇔ x=±1
Suy ra m = 1 không thỏa mãn
Nếu m ≠ 1 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có với m < -3 hoặc m > 3/2 thì phương trình (1) vô nghiệm
B. Bài tập
Câu 1: Số giá trị của m để phương trình mx4 + 5×2 – 1 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt là
A. 1
B. 2
C. 3
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 + 5t – 1 = 0 (2)
Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương
Với thì phương trình (2) có nghiệm kép:
Suy ra thỏa mãn
+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0
⇔ -m < 0 ⇔ m > 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 ta có với m = 0, , m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án là D
Câu 2: Tìm m để phương trình x4 – (3m + 4)x2 + 12m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt là
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (3m + 4)t + 12m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với m > 0 và m ≠ 4/3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án là B
Câu 3: Số giá trị của m để phương trình x4 – (m + 2)x2 + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt là
A. 1
B. 3
C. 5
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (m + 2)t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m = 0
Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án là A
Câu 4: Tìm m để phương trình x4 + (1 – 2m)x2 + m2 – 1 = 0 (1) vô nghiệm
A. không tồn tại m
B. m < -1 hoặc m > 5/4
C. m > -1 hoặc m < -3
D. m > 2 hoặc m < -1
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 + (1 – 2m)t + m2 -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Vậy với m < -1 hoặc m > 5/4 thì phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án là B
Câu 5: Số giá trị của m để phương trình mx4 – 2(m – 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 1 nghiệm là
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 – 2(m – 1)t + m – 1 = 0 (2)
Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: 2t – 1 = 0 ⇔ t = 1/2
Suy ra m = 0 không thỏa mãn đề bài
Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: t2 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0
Suy ra m = 1 thỏa mãn đề bài
Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm
Đáp án là B
Câu 6: Tìm m để phương trình (m + 2)x4 + 3×2 – 1 = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m + 2)t2 + 3t -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án là C
Câu 7: Tìm m để phương trình (m – 2)x4 – 2(m + 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 0
D. không tồn tại m
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 2)t2 – 2(m + 1)t + m -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải là phương trình bậc hai có 2 nghiệm ,trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 1 không thỏa mãn đề bài
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 3 nghiệm
Đáp án là D
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = 0)
- Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)
- Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
