Với Giải Toán 11 trang 56 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 56.
Giải Toán 11 trang 56 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
+) Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi số hạng đầu u1 vì u1 < u2 < u3 < …., do đó đáp án A đúng.
+) Mỗi dãy số giảm đều bị chặn trên bởi số hạng đầu u1 vì u1 > u2 > u3 > …., do đó đáp án B đúng.
+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm. Chẳng hạn ta xét dãy số (un) có số hạng tổng quát un = −1n−1sin1n .
Ta có nhận xét rằng dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.
Mặt khác ta có: , suy ra dãy số (un) bị chặn.
Vậy đáp án C sai.
+) Đáp án D đúng do dãy số (un) không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để m ≤ un ≤ M với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số
1, 12, 14, 18, … (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó).
Công thức tổng quát của dãy số đã cho là
A. un=12n .
B. un=−1n2n−1 .
C. un=12n .
D. un=12n−1 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án, ta thấy:
+) Đáp án A, dãy số có số hạng tổng quát là un=12n có số hạng đầu u1=121=12, không thỏa mãn.
+) Đáp án B, dãy số có số hạng tổng quát là un=−1n2n−1 có số hạng đầu u1=−1121−1=−1, không thỏa mãn.
+) Đáp án C, dãy số có số hạng tổng quát là un=12n có số hạng đầu u1=12.1=12, không thỏa mãn.
+) Đáp án D, dãy số có số hạng tổng quát là un=12n−1 có số hạng đầu u1=121−1=1, thỏa mãn.
Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3.
B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6.
C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.
D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: un – un – 1 = (3n + 6) – [3(n – 1) + 6] = 3n + 6 – (3n – 3 + 6) = 3, với mọi n ≥ 2.
Do đó, (un) là cấp số cộng có công sai d = 3.
Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. u1 = – 1, un+1=un2.
B. u1 = – 1, un + 1 = 2un.
C. u1 = – 1, un + 1 = un + 2.
D. u1 = – 1, un + 1 = un – 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Nhận xét thấy dãy số cho bởi công thức truy hồi u1 = – 1, un + 1 = 2un có un+1un=2 với mọi n ≥ 1. Do đó, dãy số này là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = – 1 và công bội q = 2.
Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 2n – 1 là
A. 199.
B. 2100 – 1.
C. 10 000.
D. 9 999.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: un – un – 1 = (2n – 1) – [2(n – 1) – 1] = 2n – 1 – (2n – 2 – 1) = 2, với mọi n ≥ 2.
Do đó, dãy số (un) là một cấp số cộng có u1 = 2 . 1 – 1 = 1 và công sai d = 2.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
S100 = 10022u1+100−1d = 50(2 . 1 + 99 . 2) = 10 000.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:
- Giải Toán 11 trang 57
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng
-
Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân
-
Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
-
Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
-
Toán 11 Bài tập cuối chương 3
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
