Hệ phương trình là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9 phần Đại số. Bài viết sau đây sẽ giới thiệu cho chúng ta cách nhận biết hệ phương trình vô nghiệm khi nào cùng một số ví dụ và bài tập cụ thể. Để hiểu rõ hơn về nội dung chi tiết, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Nhắc lại khái niệm về hệ phương trình
+ Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a’x + b’y = c’.
+ Hệ phương trình gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn nên trên có dạng:
được gọi là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Hệ phương trình là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Có các hệ số: a = 2; b = -1; c = 3; a’ = 1; b’ = 1; c’ = 12.
Ví dụ: Hệ phương trình là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Có các hệ số: a = 2; b = 0; c = 4; a’ = 1; b’ = -1; c’ = 2.
2. Cách nhận biết hệ phương trình vô nghiệm khi nào
+ Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Hệ phương trình nêu trên vô nghiệm khi:
Ví dụ: Hệ phương trình là một hệ phương trình vô nghiệm vì:
Ví dụ: Hệ phương trình không phải là một hệ phương trình vô nghiệm vì:
3. Các dạng bài hệ phương trình vô nghiệm
Dạng 1: Nhận biết và trả lời cho câu hỏi hệ phương trình có vô nghiệm hay không
Ví dụ: Hãy cho biết hệ phương trình (I) có vô nghiệm hay không? Tại sao?
Giải
Ta có:
Nên hệ phương trình (I) không phải là hệ phương trình vô nghiệm do không thỏa mãn điều kiện.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình trở thành hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ: Cho hệ phương trình: (II). Hãy cho biết, với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình (II) vô nghiệm.
Giải
+ Ta có:
+ Do đó, hệ phương trình (II) vô nghiệm:
2.(m + 2) 1.6
2m + 4 6
2m 2
m 1
Vậy, khi m 1 thì hệ phương trình (II) vô nghiệm.
Ví dụ: Cho hệ phương trình (III). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình (III) vô nghiệm?
Giải
+ Ta có: 0 với mọi số thực m ; < 0
Do đó, với mọi số thực m.
Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hệ phương trình (III) vô nghiệm.
4. Bài tập về hệ phương trình vô nghiệm
Bài 1: Cho các hệ phương trình sau đây:
(I)
(II)
(III)
(IV)
Trong các hệ phương trình nêu trên, hệ phương trình vô nghiệm là:
- Hệ phương trình (I)
- Hệ phương trình (II)
- Hệ phương trình (III)
- Hệ phương trình (IV)
ĐÁP ÁN
+ Ở hệ phương trình (I), ta có:
Nên hệ phương trình (I) vô nghiệm.
Chọn câu A
Bài 2: Với điều kiện nào của tham số m thì hệ phương trình: (I) là hệ phương trình vô nghiệm?
- m = 3 và m = – 3
- m 3 và m – 3
- m = 2 và m = – 2
- m 2 và m – 2
ĐÁP ÁN
+ Ta có:
+ Do đó, hệ phương trình (I) vô nghiệm:
4.(m2 – 5) 1.(-4)
4m2 – 20 -4
4m2 16
m2 4
m 2 và m – 2
Vậy, khi m 2 và m – 2 thì hệ phương trình (I) vô nghiệm
Chọn câu D
Bài 3: Cho hệ phương trình: (II). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- Khi m = 0, hệ phương trình (II) không phải hệ phương trình vô nghiệm
- Không có giá trị nào của tham số m để hệ phương trình (II) trở thành hệ phương trình vô nghiệm
- Hệ phương trình (II) là một hệ phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m
- Khi m 2 và m – 2 thì hệ phương trình (II) trở thành hệ phương trình vô nghiệm
ĐÁP ÁN
+ Ta có:
+ Để hệ phương trình (II) vô nghiệm thì:
m2 + 2 1
Mà m2 + 2 2 với mọi số thực m.
Do đó, m2 + 2 1 với mọi số thực m.
Vậy, hệ phương trình (II) là một hệ phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Chọn câu C
Bài 4: Cho hệ phương trình: (I). Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi:
- m
- m =
- m
- m =
ĐÁP ÁN
+ Ta có:
+ Để hệ phương trình (I) vô nghiệm thì:
(-4).(m – 2) = 1.3
-4m + 8 = 3
-4m = -5
m =
Vậy, khi m = thì hệ phương trình (I) vô nghiệm
Chọn câu B
Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình: (I) trở nên vô nghiệm?
- Có duy nhất một giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) vô nghiệm
- Có hai giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) vô nghiệm
- Có vô số giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) vô nghiệm
- Không có giá trị nào của tham số m để hệ phương trình (I) vô nghiệm
ĐÁP ÁN
+ Ta có: < 0 và > 0.
Do đó,
+ Để hệ phương trình (I) vô nghiệm thì:
m = -4
Vậy, chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) vô nghiệm.
Chọn câu A
Bài 6: Cho hệ phương trình: (I). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m 3
- Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m -3
- Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m 3 và m -3
- Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m = 4
ĐÁP ÁN
Để hệ phương trình (I) vô nghiệm, ta cần hai điều kiện sau đây:
+ Điều kiện 1:
m = 4 (1)
+ Điều kiện 2:
(m2 – 3).1 2.3
m2 – 3 6
m2 9
m 3 và m -3 (2)
Kết hợp (1) và (2), vậy khi m = 4 thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.
Chọn câu D
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nhận biết hệ phương trình vô nghiệm khi nào. Đồng thời vận dụng các kiến thức đã được lĩnh hội vào xử lí nhiều bài tập liên quan hơn nữa. Ôn tập, củng cố kiến thức để chuẩn bị thật tốt cho những kì thi sắp tới.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
