Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình chính tắc của elip lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình chính tắc của elip.
Lập phương trình chính tắc của elip (cách giải + bài tập)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
1. Phương pháp giải
Từ các dữ liệu đề bài cho ta xác định được các yếu tố cơ bản của elip:
⦁ Tiêu điểm F1(-c; 0) và F2(c; 0).
⦁ Tiêu cự F1F2 = 2c.
…
Từ đó xác định được a, b để viết phương trình chính tắc của elip x2a2+y2b2=1.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0; -4) và có một tiêu điểm F2(3; 0).
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1(a > b > 0).
Vì elip đi qua điểm A(0; -4) nên ta có: 02a2+−42b2=1 hay 16b2=1, suy ra b2 = 16.
Vì elip có một tiêu điểm F2(3; 0) nên ta có c = 3.
Mà c2 = a2 – b2 nên a2 = b2 + c2 = 16 + 32 = 16 + 9 = 25.
Vậy elip có phương trình chính tắc là x225+y216=1.
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng 25.
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng là x2a2+y2b2=1(a > b > 0).
Do tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm của elip bằng 10 nên ta có 2a = 10, suy ra a = 5.
Do elip có tiêu cự bằng 25 nên 2c=25, suy ra c=5.
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 5 = 20.
Vậy phương trình chính tắc của elip là x225+y220=1.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng 25 là
A. x225+y25=1;
B. x225+y220=1;
C. x225−y25=1
D. x225−y220=1.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm F1−3;0 và đi qua điểm A1;32 có phương trình chính tắc là
A. x24+y2=1;
B. x24+y23=1;
C. x24−y2=1;
D. x24−y23=1.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và M1;32 là
A. x24+y2=1;
B. x24+y23=1;
C. x24−y2=1;
D. x24−y23=1.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm M0;32 và có một giao điểm với trục Ox là A1(6; 0). Phương trình của elip đó là
A. x236+y24=1;
B. x236+y232=1;
C. x2144+y24=1;
D. x236+y232=0.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là 234 là
A. x234+y225=1;
B. x234+y29=1;
C. x29+y234=1;
D. x234+y29=0.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F1(-1; 0); F2(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là
A. x225+y224=1;
B. x224+y225=1;
C. x224+y225=0;
D. x29+y234=1.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A1(-5; 0) và một tiêu điểm F2(2; 0) là
A. x225+y221=1;
B. x225+y24=1;
C. x229+y225=1;
D. x225+y229=1.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng 43. Phương trình chính tắc của elip đó là
A. x216+y24=1.
B. x236+y29=1.
C. x236+y224=1.
D. x224+y216=1.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm A2;3 và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng 23. Phương trình chính tắc của elip là
A. x216+y24=1.
B. x24+y23=1.
C. x23+y24=1.
D. x24+y216=1.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm M355;−455 và tam giác MF1F2 vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 với a>b>0. Tổng S = a2 + b2 là
A. 13;
B. 11;
C. 10;
D. 9.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
-
Lập phương trình chính tắc của hypebol
-
Lập phương trình chính tắc của parabol
-
Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế
-
Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên
-
Quy tắc đếm liên quan đến thực tế
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
