Các bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích tam giác vuông cân để học tập, vậy hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây. Bài viết chia sẻ các công thức tính diện tích tam giác vuông cân chuẩn nhất.
1. Ôn lại tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
Các tính chất của tam giác vuông cân:
– Trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn bằng 45°.
– Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB ⊥ AC, AB = AC,
Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC,
» Xem thêm:
• Tam giác vuông cân: Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh
• Tổng hợp công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết
2. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân:
2.1. Tính diện tích tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông
Cho tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích tam giác là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ĐÁP ÁN
Diện tích tam giác ABC là (cm2)
2.2. Tính diện tích tam giác vuông cân biết cạnh huyền
• Cách 1: Sử dụng công thức tính nhanh
Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a. Diện tích tam giác ABC là:
Thực chất bản chất của công thức này là tính chất đường trung tuyến kẻ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông cân.
• Cách 2: Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh góc vuông và sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cân khi biết cạnh góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a. Diện tích tam giác ABC được tính như sau:
Đặt AB = AC = x
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pi-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2
⇔ x2 + x2 = a2
Vậy diện tích tam giác ABC là:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
ĐÁP ÁN
Cách 1: Diện tích tam giác ABC là: (cm2)
Cách 2: Đặt AB = AC = x
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pi-ta-go ta có: AB2 + AC2 = BC2
⇔ x2 + x2 = 62
Vậy diện tích tam giác ABC là: (cm2)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = BC = 3cm và Tính diện tích tam giác ABC.
ĐÁP ÁN
Ta có tam giác ABC có AB = BC = 3cm
suy ra tam giác ABC cân tại B mà nên ta có tam giác ABC vuông cân tại B.
Vậy diện tích tam giác ABC là:
3. Một số bài tập liên quan đến tính diện tích tam giác vuông cân
3.1. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. D là trung điểm của BC thì AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
B. Nếu BC = 8a thì diện tích tam giác ABC là 4a2 .
C. Nếu AB = 2a thì diện tích ta giác ABC là 2a2.
D. Nếu tam giác ABC có diện tích bằng 8a2 thì AB = 4a.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án B vì nếu BC = 8a thì
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Tam giác ABC, ABD, AOB, AOD là tam giác vuông cân.
B. Tam giác BCD vuông cân tại C và có diện tích bằng 2a2.
C. Tam giác AOB vuông cân tại O và có diện tích bằng 2a2.
D. Tam giác AOB, AOC, AOD là các tam giác vuông cân tại O.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án C vì
Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Nếu thì tam giác ABC vuông cân tại B.
B. Nếu tam giác ABC vuông cân tại B và AB = 4a thì diện tích tam giác ABC bằng 8a2.
C. Nếu AC = 2BD thì tam giác ABC vuông cân tại B.
D. Nếu tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 4a thì diện tích tam giác ABC bằng 4a2.
ĐÁP ÁN
Chọn D vì tam giác ABC vuông cân tại B và có cạnh huyền AC = 4a nên
3.2. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a.
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
B) Kẻ AH vuông góc BC biết AH = HC = a. Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì?
ĐÁP ÁN
a) Tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền BC = 2a
Suy ra diện tích tam giác ABC là
b) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC thỏa mãn
Suy ra H cũng là trung điểm của tam giác ABC
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có diện tích bằng 4a2. Tìm các cạnh của tam giác đó.
ĐÁP ÁN
Gọi AB = AC = x
BC = y (x, y > 0)
Ta có
Vậy cạnh AB, AC, BC lần lượt là:
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng AB = 2a
a) Điều kiện gì của AC để tam giác ABC vuông cân. Hỏi tam giác ABC vuông cân tại đỉnh nào?
b) Hãy tính diện tích tam giác ABC ở câu a)
ĐÁP ÁN
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABC vuông tại A
Để tam giác ABC là tam giác vuông cân thì AC = AB = 2a.
Vậy AC = 2a thì tam giác ABC là tam giác vuông cân và vuông cân tại đỉnh A.
b) Diện tích tam giác ABC ở câu a) là:
Hy vọng với bài viết trên các em sẽ củng cố được những kiến thức đã học về cách tính diện tích tam giác vuông cân. Bên cạnh đó các em có thể vận dụng các cách tính khác nhau để làm những dạng bài khác nhau một cách nhanh và chính xác nhất. Cảm ơn các em đã đọc và nghiên cứu bài viết trên và chúc các em luôn có kết quả cao trong học tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Thị Trang
