1. Bất đẳng thức tam giác
– Định lí: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Ba hệ thức AB < AC + BC;
AC < AB + BC;
BC < AB + AC;
Gọi là các bất đẳng thức tam giác.
– Tính chất: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
– Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có: b – c < a < b + c.
– Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.
Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!
2. Bài tập về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
2.1 Bài 9.10 trang 69 SGK Toán 7/2 Kết nối tri thức
a) Ta có 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta có 3 < 4 + 6; 4 < 3 + 6 và 6 < 3 + 4 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:
c) Ta có 2 < 4 + 5 và 4 < 2 + 5 và 5 < 2 + 4 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Sử dụng thước thẳng và compa, ta có hình như sau:
2.2 Bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7/2 Kết nối tri thức
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
BC – AB < CA < BC + AB
hay 6 < CA < 8.
Mà độ dài CA là một số nguyên nên CA = 7 cm.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
BC – AB < CA < BC + AB
hay 4 < CA < 8.
Do BC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên CA < BC.
Do đó 4 < CA < 6.
Mà độ dài cạnh CA là một số nguyên nên CA = 5 cm.
2.3 Bài 9.12 trang 69 SGK Toán 7/2 Kết nối tri thức
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆MNB có:
MB < MN + NB do đó MA + MB < MA + MN + NB.
hay MA + MB < NA + NB.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆NAC có:
NA < CA + CN do đó NA + NB < CA + CN + NB.
hay NA + NB < CA + CB.
c) Do MA + MB < NA + NB và NA + NB < CA + CB nên
MA + MB < NA + NB < CA + CB.
Do đó MA + MB < CA + CB.
2.4 Bài 9.13 trang 69 SGK Toán 7/2 Kết nối tri thức
Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AB + BD (1)
Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AC + CD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AD + AD > AB + BD + AC + CD
Do đó 2AD > AB + AC + (BD + CD)
Hay 2AD > AB + AC + BC
Mà chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.
Nên AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Trên đây là những kiến thức về bài học Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về mối quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác để áp dụng giải các bài tập hình học toán 7. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
