Với từng loại tam giác khác nhau, chiều cao sẽ được tính theo cách khác nhau. Hãy cùng khám phá Cách tính chiều cao trong tam giác vuông cân & Ví dụ tại Mytour.
1. Chiều cao trong tam giác vuông cân là gì?
Tam giác vuông cân có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau, cạnh đối diện góc vuông là cạnh huyền, hai góc còn lại bằng nhau và có giá trị là 45 độ.
Trong tam giác vuông cân, đường cao là đường thẳng đi từ đỉnh góc vuông xuống cạnh đối diện (cạnh huyền) và chia cạnh huyền thành hai đoạn bằng nhau.
2. Tính chất đặc biệt của đường cao trong tam giác vuông cân
Đường cao trong tam giác vuông cân có những đặc điểm độc đáo sau:
- Đường cao là đường phân giác của góc vuông: Điểm cắt của đường cao với cạnh huyền của tam giác vuông cân nằm ở giữa cạnh huyền, trên đường phân giác của góc vuông (chia góc thành hai phần bằng nhau)
- Đường cao cũng là đường trung bình của tam giác vuông cân: Điểm cắt giữa đường cao và cạnh góc vuông là trung điểm của cạnh góc vuông và cạnh huyền
- Đường cao chia tam giác vuông cân thành hai tam giác vuông con bằng nhau: Hai tam giác vuông con có cạnh huyền chung là đường cao, và các cạnh góc vuông tương ứng đều bằng nhau
- Đường cao cũng là đường tâm của tam giác vuông cân: Đường cao cắt nhau tại một điểm duy nhất là tâm của tam giác vuông cân
3. Tính độ dài đường cao trong tam giác vuông cân & ví dụ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AA′AA′ là chiều cao từ đỉnh A.
Chúng ta có:
- Chiều cao từ đỉnh B được ký hiệu là BA
- Chiều cao từ đỉnh C được ký hiệu là CA
- Chúng ta cần tìm chiều dài của đường cao AA’ bắt đầu từ đỉnh A
Xét tam giác vuông AA’B với góc ˆABA′=45∘ABA′^=45∘ do tam giác ABC vuông cân tại A.
Theo đặc điểm của đường cao trong tam giác vuông cân, đường cao AA’ chia góc vuông ˆBACBAC^ thành hai góc bằng nhau và mỗi góc đều là 45 độ.
=> Tam giác AA’B là tam giác vuông cân tại A’
Do đó AA′=BA′=12BCAA′=BA′=12BC
Chiều cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền trong tam giác vuông cân có chiều dài bằng 1212 chiều dài cạnh huyền.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, chiều dài cạnh huyền BC = 6cm. Tính chiều cao AA′AA′
Lời giải
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có AA′=12BCAA′=12BC
Do đó AA′=12×6=3 cmAA′=12×6=3 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác vuông cân ABC, độ dài hai cạnh góc vuông AB = AC = 3cm. Tính độ dài đường cao AH.
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
Dài đoạn thẳng BC=√32+AC2=√32+32=√18=3√2 cmBC=AB2+AC2=32+32=18=32 cm
Độ dài đường cao AH=12BC=123√2=32√2 cmAH=12BC=1232=322 cm
Chúc bạn đã hiểu rõ về đường cao trong tam giác vuông cân và các tính chất quan trọng. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi!
