Bài 1 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh Diều
Tính:
a) (dfrac{1}{2}{x^2}.dfrac{6}{5}{x^3}); b) ({y^2}(dfrac{5}{7}{y^3} – 2{y^2} + 0,25));
c) ((2{x^2} + x + 4)({x^2} – x – 1)); d) ((3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3)).
Phương pháp:
a) Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;
Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biên đó trong B;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
b) Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
c); d) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải:
c) (2×2 + x + 4)(x2 – x – 1)
= 2×2 . x2 – 2×2 . x – 2×2 . 1 + x . x2 – x . x – x . 1 + 4 . x2 – 4 . x – 4 . 1
= 2×4 – 2×3 – 2×2 + x3 – x2 – x + 4×2 – 4x – 4
= 2×4 + (-2×3 + x3) + (-2×2 – x2+ 4×2) + (-x – 4x) – 4
= 2×4 – x3 + x2 – 5x – 4.
d) (3x – 4)(2x + 1) – (x – 2)(6x + 3)
= 3x . 2x + 3x . 1 – 4 . 2x – 4 . 1 – (x . 6x + x . 3 – 2 . 6x – 2 . 3)
= 6×2 + 3x – 8x – 4 – (6×2 + 3x – 12x – 6)
= 6×2 – 5x – 4 – (6×2 – 9x – 6)
= 6×2 – 5x – 4 – 6×2 + 9x + 6
= (6×2 – 6×2) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)
= 4x + 2.
Bài 2 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh Diều
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:
a) (P(x) = ( – 2{x^2} – 3x + x – 1)(3{x^2} – x – 2));
b) (Q(x) = ({x^5} – 5)( – 2{x^6} – {x^3} + 3)).
Phương pháp:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi tìm bậc (là số mũ cao nhất của biến trong đa thức), hệ số cao nhất (là hệ số đi cùng với số mũ cao nhất của biến), hệ số tự do (là hệ số không đi cùng với biến hoặc biến có số mũ bằng 0).
Lời giải:
a) P(x) = (-2×2 – 3x + x – 1)(3×2 – x – 2)
= (-2×2 – 2x – 1)(3×2 – x – 2)
= -2×2 . 3×2 – (-2×2) . x – (-2×2) . 2 – 2x . 3×2 – 2x . (-x) – 2x . (-2) – 1 . 3×2 – 1 . (-x) – 1 . (-2)
= -6×4 + 2×3 + 4×2 – 6×3 + 2×2 + 4x – 3×2 + x + 2
= -6×4 + (2×3 – 6×3) + (4×2 + 2×2 – 3×2) + (4x + x) + 2
= -6×4 – 4×3 + 3×2 + 5x + 2
Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.
b) Q(x) = (x5 – 5)(-2×6 – x3 + 3)
= x5 . (-2×6) – x5 . x3 + x5 . 3 – 5 . (-2×6) – 5 . (-x3) – 5 . 3
= -2×11 – x8 + 3×5 + 10×6 + 5×3 – 15
= -2×11 – x8 + 10×6 + 3×5 + 5×3 – 15
Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.
Bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh Diều
Xét đa thức (P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) – 3x(x – a) + dfrac{1}{4}) (với a là một số).
a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng (dfrac{5}{2}).
Phương pháp:
a) Để thu gọn đa thức P(x) ta nhân hết các biểu thức ra rồi rút gọn. Sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần.
b) Tổng các hệ số bằng các hệ số đi cùng biến cộng với hệ số tự do.
Lời giải:
Bài 4 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh Diều
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
Phương pháp:
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao cùng đơn vị đo.
Đối với bài trên, chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài của tấm bìa sau khi cắt, chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng của tấm bìa sau khi cắt, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng độ dài của cạnh hình vuông cắt.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x (cm).
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 – 2a (cm).
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 – 2a (cm).
Ta thấy độ dài đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.
Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 – 2a)(20 – 2a) (cm3).
Bài 5 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Cánh Diều
Ảo thuật với đa thức
Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả đó cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.
Phương pháp:
Gọi tuổi của một người là x rồi ta thực hiện các bước như lời bạn Hạnh nói.
Lời giải:
Gọi tuổi của người đó là x (x > 0).
Tuổi của người đó cộng thêm 5 được x + 5.
Nhân kết quả vừa tìm được với 2 được 2(x + 5) = 2x + 2 . 5 = 2x + 10.
Lấy kết quả đó cộng với 10 được 2x + 10 + 10 = 2x + 20.
Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được 5(2x + 20) = 5. 2x + 5 . 20 = 10x + 100.
Kết quả sau khi trừ đi 100 là 10x + 100 – 100 = 10x.
Khi đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó.
Sachbaitap.com
