Bài 2:
a: Số đo góc C là: (180^0-60^0=120^0)
Xét tứ giác ABCD có (hat{A}+hat{B}+hat{C}+hat{D}=360^0)
=>(hat{B}=360^0-70^0-80^0-120^0=90^0)
b: Xét ΔABC có AB+BC>AC
Xét ΔADC có AD+DC>AC
Xét ΔBAD có BA+AD>BD
Xét ΔBCD có CB+CD>BD
Do đó: AB+BC+AD+DC+BA+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD
=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
=>AB+BC+CD+DA>AC+BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB có OA+OB>AB
Xét ΔOCD có OC+OD>CD
Do đó: OA+OB+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD
Xét ΔOAD có OA+OD>AD
Xét ΔOBC có OB+OC>BC
Do đó: OA+OD+OB+OC>AD+BC
=>AC+BD>AD+BC
Bài 3:
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có (hat{ODC}+hat{OCD}=90^0)
nên ΔODC vuông tại O
=>AD⊥BC tại O
ΔOAC vuông tại O
=>(OA^2+OC^2=AC^2)
ΔOBD vuông tại O
=>(OB^2+OD^2=BD^2)
Do đó: (AC^2+BD^2=OA^2+OC^2+OB^2+OD^2) (1)
ΔOAB vuông tại O
=>(OA^2+OB^2=AB^2)
ΔOCD vuông tại O
=>(OC^2+OD^2=CD^2)
Do đó: (OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=AB^2+CD^2)
=>(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2) (2)
Từ (1),(2) suy ra (AC^2+BD^2=AB^2+CD^2)
Bài 1: Gọi tứ giác cần tìm là tứ giác ABCD.
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB có OA+OB>AB
Xét ΔOCD có OC+OD>CD
Do đó: OA+OB+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD(2)
Xét ΔOAD có OA+OD>AD
Xét ΔOBC có OB+OC>BC
Do đó: OA+OD+OB+OC>AD+BC
=>AC+BD>AD+BC(1)
b: (1),(2) suy ra 2(AC+BD)>AB+CD+AD+BC
=>(AC+BD>frac12left(AB+BC+CD+DAright)=frac12cdot C_{ABCD}) (3)
Xét ΔABC có AB+BC>AC
Xét ΔADC có AD+DC>AC
Xét ΔBAD có BA+AD>BD
Xét ΔBCD có CB+CD>BD
Do đó: AB+BC+AD+DC+BA+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD
=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
=>AB+BC+CD+DA>AC+BD
=>(C_{ABCD}>AC+BD) (4)
Từ (3),(4) suy ra (C_{ABCD}>AC+BD>frac{C_{ABCD}}{2})
