PHỤ LỤC 1
CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM THIẾT DIỆN VÀ DIỆN TÍCH CỦA THIẾT DIỆN
TRONG CHƯƠNG II – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
Bài 1. Cho tứ diện đều cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC; K là một điểm trên cạnh BD sao cho KB = 2KD.
a) Xác định thiết diện do mp(IJK) cắt tứ diện. Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện. (ĐS: )
Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều và góc SAD = 900. Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC.
a) Tìm . Chứng minh AI // SB.
b) Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(AIC). Tính diện tích thiết diện (ĐS: )
Bài 3. Cho tứ diện đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AC, J là một điểm trên cạnh AD sao cho AJ = 2JD, M là một điểm di động trong tam giác BCD sao cho (MIJ) luôn song song với AB.
a) Tìm tập hợp điểm M
b) Xác định thiết diện do mp(MIJ) cắt tứ diện. Thiết diện là hình gì?
c) Tính diện tích thiết diện (ĐS: )
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. I là một điểm di động trên đoạn AC. Một mặt phẳng (P) đi qua I và song song với (SBD).
a) Tìm thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(P).
b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AI
(ĐS: )
Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a. Gọi M là một điểm trên cạnh SA sao cho . Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (P) đi qua C, M và song song với BD (ĐS: )
Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB1A1, ACC1A1 là các hình vuông. Gọi I, J là tâm các hình vuông nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh // (ABC)
b) Xác định thiết diện do mp(OIJ) cắt lăng trụ. Thiết diện là hình gì?
c) Tính diện tích thiết diện (ĐS: )
Bài 7. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Một mặt phẳng (P) đi qua tâm O của hình vuông ABCD và song song với B1D và BC1.
a) Xác định thiết diện do mp(P) cắt hình lập phương. Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện (ĐS: ).
Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, P là hai điểm lần lượt di động trên AD, SC sao cho .
a) Chứng minh MP luôn song song với một mặt phẳng cố định (P) nào đó.
b) Tìm
c) Mặt phẳng (Q) qua M song song với (P) cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại J. Chứng minh IJ có phương không đổi. Tìm x để PJ//(SAD) (ĐS: ).
d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích SAB (ĐS: .
Bài 9. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a. Gọi M là một điểm trên đoạn OA . Một mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AD và SO. Đặt .
a) Xác định thiết diện do mp(P) cắt hình chóp. Thiết diện là hình gì?
b) Tính các cạnh của thiết diện theo a và k (ĐS: )
c) Tìm k để thiết diện trên ngoại tiếp được một đường tròn. Trong trường hợp đó hãy tính diện tích thiết diện theo a (ĐS: )
Bài 10. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNP) (ĐS: )
-HẾT-
PHỤ LỤC 2
MỘT SỐ BẢNG THỐNG KÊ
KẾT QUẢ THI ĐẠI HỌC VÀ THI HSG CẤP TỈNH MÔN TOÁN
CỦA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3
TỪ NĂM 2009 ĐẾN NĂM 2016
