Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Kết nối tri thức)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTT
Bài giảng: Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai – Cô Vương Hạnh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai
1. Căn bậc hai
• Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x2 = a.
Ví dụ: Căn bậc hai của 16 là 4 và −4 vì 42 = (−4)2 = 16.
Tính chất:
• a2=a với mọi số thực a.
Ví dụ: Ta có 81=9 nên căn bậc hai của 81 là 9 và −9.
Nhận xét:
• Số âm không có căn bậc hai.
• Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a) và −a.
2. Căn thức bậc hai
• Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
• A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A ≥ 0. Ta nói A ≥ 0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của căn thức 5−2x.
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định của căn thức là 5 – 2x ≥ 0 hay x≤52.
Hằng đẳng thức A2=A:
Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:
• Với A ≥ 0 ta có A≥0; A2=A;
• A2=A.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 1−x2 với x < 0:
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết x < 0 suy ra 1 – x > 0.
Áp dụng hằng đẳng thức A2=A ∀ A ≥ 0, ta có:1−x2=1−x.
Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Bài 1. Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
a) 0,25;
b) 1681.
Hướng dẫn giải
a) Ta có 0,25=14 mà 14=12=0,5 nên 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và −0,5.
b) Ta có 1681=1681=49≈0,44 nên 1681 có hai căn bậc hai là 0,44 và −0,44.
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của 2x−9 và tính giá trị của căn thức tại x = 5.
Hướng dẫn giải
Xét căn thức 2x−9:
Điều kiện xác định của căn thức là 2x – 9 ≥ 0 hay x≥92.
Tại x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là 2.5−9=1.
Bài 3. Rút gon các biểu thức sau:
a) 3+42;
b) x2−6x+9 với x < 3.
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng hằng đẳng thức A2=A, ta có 3+42=3+4.
Vì 3+4>0 suy ra 3+4=3+4=3+2=5 ∀ x.
b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức A2=A, ta có x2−6x+9=x−32=x−3.
Do giả thiết x < 3 suy ra x – 3 < 0 nên x−3=−x−3=3−x.
Vì vậyx2−6x+9=x−32=3−x với x < 3.
Bài 4. Tìm giá trị của x, biết:
a) x2 + 36 = 0;
b) x−4=13;
c) x2−6x+9−1=3.
Hướng dẫn giải
a) Xét biểu thức: x2 + 36 = 0 hay x2 = −36
Suy ra biểu thức vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ∀x.
b) Xét căn thức x:
Điều kiện xác định của căn thức là x ≥ 0.
Ta có: x−4=13
x=133
x=1332
x=1699 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=1699.
c) Xét căn thức x2−6x+9:
Điều kiện xác định của căn thức là x2 – 6x + 9 =(x – 3)2 ≥ 0 ∀x.
Suy ra căn thức có nghĩa với mọi x.
Ta có: x2−6x+9−1=3
x−32=4
x−3=16=42
x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4
x = 7 hoặc x = -1
Vậy x ∈ {−1; 7}.
Học tốt Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Các bài học để học tốt Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán lớp 9 hay khác:
-
Giải sgk Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai
(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTT
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay khác:
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba
-
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 3
-
Lý thuyết Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
