– Cho hai đa thức A và B với B=0. Nếu có một đa thức Q sao cho A=B.Q thì ta có phép chia hết: A:B=Q hay BA=Q.
Trong đó: A là đa thức bị chia; B là đa thức chia; Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
Ví dụ: Xét hai đơn thức 10×4 và −5×2, do 10×4=(−5×2).(2×2).
Ta có thể viết 10×4:(−5×2)=2×2 hay −5x210x4=2×2 và nói rằng đó là phép chia hết.
– Cho hai đơn thức axm và bxn (m,n∈N;a,b∈R và b=0). Khi đó nếu m≥n thì phép chia axm cho bxn là phép chia hết và ta có: axm:bxn=baxm−n (quy ước x0=1 ).
Ví dụ: 4×8:6×2=64x8−2=32x6.
Để chia đa thức A=3×4−8×3−11×2+6x−18 cho đa thức B=3×2−2x+3 ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:
3×4:3×2=x2
Bước 2: Lấy A trừ đi tích B.x2, ta được dư thứ nhất là: −6×3−14×2+6x−18:
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:
−6×3:3×2=−2x
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B.(−2x), ta được dư thứ hai là: −18×2+12x−18
Bước 5: Làm tương tự như trên ta được:
Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.
Ta được thương là đa thức
Chú ý: Nếu đa thức ở một dòng khuyết hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.
Khi chia đa thức A cho đa thức B:
– Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.
– Nếu thương là đa thức P, dư là R thì ta có đẳng thức A=BQ+R.
Ví dụ:
Phép chia có dư là 2x+17.
