Lời giải chi tiết:
Để hàm số (y = left| {fleft( {x + 2020} right) – 1} right|) có số cực trị nhiều nhất thì phương trình (fleft( {x + 2020} right) – 1 = 0 Leftrightarrow fleft( {x + 2020} right) = 1) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt (t = x + 2020), phương trình trở thành (fleft( t right) = 1).
Ta có: (fleft( t right) = 1 Leftrightarrow {t^4} – left( {2m + 3} right){t^3} + left( {m + 5} right){t^2} + left( {5m – 1} right)t + 2m – 9 = 1)
(begin{array}{l} Leftrightarrow {t^4} – left( {2m + 3} right){t^3} + left( {m + 5} right){t^2} + left( {5m – 1} right)t + 2m – 10 = 0 Leftrightarrow {t^4} – 3{t^3} + 5{t^2} – t – 10 = 2m{t^3} – m{t^2} – 5mt – 2m Leftrightarrow {t^4} – 3{t^3} + 5{t^2} – t – 10 = mleft( {2{t^3} – {t^2} – 5t – 2} right) Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t – 2} right)left( {{t^2} – 2t + 5} right) = mleft( {t + 1} right)left( {t – 2} right)left( {2t + 1} right) Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t – 2} right)left[ {{t^2} – 2t + 5 – mleft( {2t + 1} right)} right] = 0 Leftrightarrow left( {t + 1} right)left( {t – 2} right)left[ {{t^2} – 2left( {m + 1} right)t – m + 5} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = – 1t = 2gleft( t right) = {t^2} – 2left( {m + 1} right)t – m + 5 = 0,,,left( * right)end{array} right.end{array})
Để phương trình (fleft( {x + 2020} right) = 1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (fleft( t right) = 1) có 4 nghiệm (t) phân biệt, khi đó phương trình (*) cần có 2 nghiệm phân biệt khác ( – 1,,,2).
(begin{array}{l} Rightarrow left{ begin{array}{l}Delta ‘ > 0gleft( { – 1} right) ne 0gleft( 2 right) ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{left( {m + 1} right)^2} – left( { – m + 5} right) > 01 + 2left( {m + 1} right) – m + 5 ne 04 – 4left( {m + 1} right) – m + 5 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} + 3m – 4 > 0m + 8 ne 0 – 5m + 5 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 1m < – 4end{array} right.m ne – 8m ne 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 1m < – 4end{array} right.m ne – 8end{array} right.end{array})
Kết hợp điều kiện đề bài ( Rightarrow m in left[ { – 9; – 4} right) cup left( {1;5} right]backslash left{ { – 8} right}).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ { – 9; – 7; – 6; – 5;2;3;4;5} right}).
Vậy có 8 giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
